68. Частотная модуляция. Спектры чм – колебаний.

Частотная модуляция. При частотной модуляции частота не­сущего колебания связана с модулирующим сигналом зависи­мостью (2.67)

здесь — размерный коэффициент пропорциональности между частотой и напряжением [рад/(В-с)].

Рассмотрим однотональную частотную модуляцию, когда модулирую­щим сигналом является гармоническое колебание . Примем для упрощения начальную фазу несущего колебания .Полную фазу ЧМ-сигнала в любой момент времени определим путем интегрирования частоты, выраженной через формулу (2.67):

(2.68)

Спектр ЧМ-сигнала при однотональной модуляции. Используя тригонометрические преобразования, запишем соотношение (2.70) следующим образом (здесь и далее индекс у коэффициента т для уп­рощения опущен):

(2.76)

Проанализируем выражение (2.76) отдельно для малых и больших индексов модуляции

Спектр ЧМ-сигнала при . В этом случае имеют место приближенные равенства

Подставив (2.77) в (2.76), получим

(2.78)

Сравнение соотношений (2.78) и (2.60) показывает, что спектр ЧМ-сигнала аналогичен спектру АМ-сигнала и также состоит из несущего коле­бания и двух боковых составляющих с частотами и Индекс модуляции т играет здесь ту же роль, что и коэффициент амплитудной мо­дуляции М. Единственное и принципиальное отличие — знак минус перед нижней боковой составляющей в формуле для ЧМ-сигнала, который харак­теризует поворот ее фазы на 180°, что аналитически приводит к превраще­нию АМ-сигнала в ЧМ-сигнал.

Спектр ЧМ-сигнала при . Из курса математики известно, что аналитически функции Бесселя записываются следующим образом:

(2.79) (2.80)

где — функция Бесселя первого рода порядка, имеющая при отри­цательном порядке значение

(2.81)

Ряды (2.79) и (2.80) подставим в формулу (2.76), а затем заменим произ­ведение косинусов и синусов полусуммами косинусов соответствующих аргументов. Тогда, с учетом равенства (2.81), получим следующее выражение:

(2.82)

Таким образом, спектр ЧМ-сигнала с однотональной модуляцией при индексе модуляции состоит из исходного несущего колебания и беско­нечного числа боковых составляющих с частотами и , распо­ложенными попарно и симметрично относительно несущей частоты

Теоретически спектр ЧМ-сигнала (аналогично и ФМ-сигнала) бесконечен по полосе частот, однако в реальных случаях он огра­ничен. Дело в том, что, начиная с номера порядка , значения функ­ций Бесселя становятся весьма малыми.

Поэтому считается, что практическая ширина спектра радиосигналов с угловой модуляцией (2.83)

Таким образом, полоса частот, занимаемая сигналами с угловой одното­нальной модуляцией, значительно шире, чем при амплитудной. Примерная структура спектральной диаграммы ЧМ-сигнала при т = 3 показана на рис. 2.27.

Следует отметить, что радиосигналы с угловой модуляцией имеют ряд важных преимуществ перед амплитудно-модулированными колебаниями.

1. Поскольку при угловой модуляции амплитуда модулированных коле­баний не несет в себе никакой информации и не требуется ее постоянства (в отличие от амплитудной модуляции), то практически любые вредные нели­нейные изменения амплитуды радиосигнала в процессе осуществления связи не приводят к искажению передаваемого сообщения.

2. Постоянство амплитуды радиосигнала при угловой модуляции позво­ляет полностью использовать энергетические возможности генератора не­сущей частоты, который работает в этом случае при неизменной колеба­тельной мощности.

Рис. 2.27. Спектр ЧМ-сигнала

Рис. 2.23. Частотная однотональная модуляция: а — несущее колебание; б—модулирующий сигнал; в — ЧМ-сигнал где — максимальное отклонение чстоты от значения или девиация частоты.

Отношение (2.69)

являющееся девиацией фазы несущего колебания, называют индексом час­тотной модуляции.

С учетом (2.68) и (2.69) выражение для ЧМ-сигнала запишется следую­щим образом:

(2.70)

На рис. 2.23 представлены временные диаграммы соответственно несу­щего колебания и модулирующего сигнала с начальными фазами и полученный в результате процесса частотной модуляции ЧМ-сигнал .