120. Нечеткие множества и лингвистические переменные.
Термин нечетк. множ-во был впервые введен Заде. Для того чт. дать четкое толкование обратимся к примеру. Предметом нашего исследования яв-ся множ-во взрослых людей, к к-ому можно формально отнести людей достигших совершеннолетия.
Если ч/з x – возраст, то ф-ция определяющая совершеннолетие μ(x)={1, x≥18 или 0, x<18.
Очевидно, что множ-во взрослых людей можно описать ч/з А. А={x│μ(x)=1}, xЄX.
μ(x) – ф-ция принадлежности. Множ-во здесь представленное – это четкое.
Мы используем двухзначную логику(ДЛ). В то же время очевидно, что ДЛ учитывает возможного разброса времени отн-но границы исследуемого множ-ва А, более естественным яв-ся задание ф-ции принадлеж-ти в виде некоторой непрерывной зависимости, определяющей плавный переход из одного состояния в др. μ(x) принимает знач-е от 0 до 1. А={(x, μ(x))│xЄX}.
Перечислим осн. св-ва нечетких множеств(НМ):
1.Носителем НМ наз-ся множ-во тех его элементов, для к-ых ф-ция μ(x) – положительна. Носитель (А)=SuppA={xЄX│μ(x)>0}.
2.Точка перехода А, для к-го ф-ция принадлежности μ(x)=0.5, x=18.
3.Срез НМ, т.е. множ-во элементов x, для к-ых ф-ция принадлежности принимает знач-я заданного числа Аα={xЄX│μ(x)>α}, α=0÷1.
4.Высота НМ находится как точная верхняя грань или max его ф-ции принадлежности: высота (А)=supА; supμ(x). Если supА=1, то такое множ-во наз-ся нормализованным. Если же она <1, то можно получить нормализ. множ-во путем деления μ(x) на высоту.
Если носитель НМ состоит из единствен. точки x, то такое множ-во – одноточечное. А=μ/x; где μ- степень принадлежности x множ-ву А.
Если носитель А сост. из конечного числа точек, то: А=μ1/x1+ μ2/x2+ ¨¨ + μn/xn=∑ni=1 μi/xi, где + - знак объединения. Для четкого А μi=1; А=1/x1+1/x2+ ¨¨ +1/xn=∑ni 1/xi.
Возможен так же табличный способ задания НМ.
Рассмотрим пример. Допустим, что для косвенного измерения скорости вращения вала исп-ся вых. напряжение генератора постоянного тока. Известно знач-е этого напря-я(5В), ошибка ±1В, тогда переход от четкого знач-я x=5 к нечетк. x≈5 осущ-ся следующим образом.
Одним из понятий нечетк. логики(НЛ) яв-ся понятие лингвист. переменной(ЛП). Суть его сост. в том, что конкретн. знач-я числовой переменной подвергается субьективн.
оценки человеком, выдает результат на естеств. языке, напр-р, рост или высота может характериз-ся терминами словесн. описания: маленький, невысокий, ср. роста, высокий, больш. Каждый из приводимых терминов может рассматриваться как символ в составе полного множ-ва знач. x.
Для понятия яркости можно ввести понят., как очень темно, темно, средне, светло, оч. светло.
Где x – яркость, Q/м2, x=5,5; μср(5,5)=0,75; μсв(5,5)=0,25;
Переход от четкого знач-я к нечетк. наз-ся фазификацией.