71. Дискретизация сигналов. Теорема Котельникова.

Первичный сигнал чаще всего представ­ляет собой непрерывную ф-цию времени f(t). Однако во многих случаях целесооб­разно (или необходимо) превратить его в дискретный сигнал, т. е. заменить ф-цию f(t) последовательностью ее отсчетов f(t_k), взятых через некоторый интервал времени Δt так, что t_k=kΔt, где k=0, 1, 2... При такой дискретизации сигналов появляется возможность одновременной передачи не­скольких сообщений по одному каналу пу­тем временного уплотнения кана­лов, т. е. передачи в промежутках между отсчетами одного сигнала отсчетов других сигналов. При дискретизации сигналов по­являются новые способы борьбы с помеха­ми. Дискретный сигнал поддается кодиро­ванию, что облегчает задачу введения ин­формации в ЭВМ и обмена информацией между ними.

Дискретизация сигналов во времени должна осуществляться с минимальной по­терей информации. Это значит, что дискрет­ные отсчеты непрерывной ф-ции времени должны быть достаточны для обратного преобразования их в такую же (или близ­кую) ф-цию времени (на приемном конце).

Теорема Котельникова

Теоре́маКоте́льникова - гласит, что, если аналоговый сигнал имеет ограниченный по ширине спектр, то он может быть восстановлен однозначно и без потерь по своим дискретным отсчётам, взятым с частотой, строго большей удвоенной верхней частотыf_c. f>2f_c

Такая трактовка рассматривает идеальный случай, когда сигнал начался бесконечно давно и никогда не закончится, а также не имеет во временно́й характеристике точек разрыва. Именно это подразумевает понятие «спектр, ограниченный частотой  ».

Разумеется, реальные сигналы (например, звук на цифровом носителе) не обладают такими свойствами, так как они конечны по времени и обычно имеют разрывы во временно́й характеристике. Соответственно, их спектр бесконечен. В таком случае полное восстановление сигнала невозможно и из теоремы Котельникова вытекают два следствия:

Любой аналоговый сигнал может быть восстановлен с какой угодно точностью по своим дискретным отсчётам, взятым с частотой f> 2f_c, где f_c — максимальная частота, которой ограничен спектр реального сигнала.

Если максимальная частота в сигнале превышает половину частоты дискретизации, то способа восстановить сигнал из дискретного в аналоговый без искажений не существует.

Говоря шире, теорема Котельникова утверждает, что непрерывный сигнал x(t) можно представить в виде интерполяционного ряда

где sinc(x)=sin(x)/x — функция sinc. Интервал дискретизации удовлетворяет ограничениям 0 <∆≤1/(2f_c) Мгновенные значения данного ряда есть дискретные отсчёты сигнала x(k∆).

72. Систематические меры информации. Источники и приемники информации.

Понятие «информация» является сложным и имеет ряд аспектов; важнейшими из них являются семантический (Семантика — от греческого слова Simanticos — в переводе «обозначающий».) и математический. Математический (операционный), базирующийся на опреде­лении количественной меры.

В семантическом (смысловом) аспекте понятие «информация» является одним из первичных. Оно соответствует также терминам «сведения», «знания». По одному из определений информация — это то, «что дает возможность получателю логически сформулировать или изменить представление». При этом под «представлением» понимается «любая структура (образ, схема, модель), абстрактная или конкретная, свойства которой служат символом или соответствуют в определенном смысле свойствам некоторой другой структуры».

Информацию (сведения) об окружающем мире человек получает в процессе не­посредственного взаимодействия с ним, изучения различных явлений, от других людей устно, с помощью книг, писем, радио, телевидения и прочих средств общения. Работа автоматических комплексов машин и агрегатов также включает информационный обмен между отдельными их устройствами и частями.

Всякий информационный обмен предполагает способность получателя воспринять информацию, а также воспользоваться уже имеющимся у него запасом тех или иных сведений. Сведения, которыми располагает потребитель информации до ее получения и на знание которых может рассчитывать отправитель, принято называть априорными (От лат. apriori— «изначально».).

Источники и приемники информации

В передаче информации участвуют отправитель (источник информации), получатель и технические средства связи, которые называют каналом связи (рис. 7-1). Отправителями и получателями информации могут быть как люди, так и технические устройства (приборы, индикаторы, машины). Информация, подлежащая передаче и выраженная в определенной форме, называется сообщением. Сообщения могут принимать самые различные формы: звук, текст, изображение и др. Различия в форме сообщений определяют выбор технических средств для их передачи. Например, для передачи текстовых сообщений разработана телеграфная аппаратура, для передачи звука — телефонная, движущееся изображение передается телевизионными устройствами, результаты измерений — телеметрическими устройствами, а для передачи команд управления (телеуправление) используются специальные линии управления. Отсюда вытекает классификация видов электрической связи: телеграфия, телефония, телевидение, телеметрия, телеуправление и др. Аналогично осуществляется классификация видов радиосвязи: радиотелеграфия, радиотелефония, радиотелеметрия и т. п.

Рис. 7-1. Схема передачи информации.

Для эффективной передачи информации на большие расстояния сообщение предварительно преобразуется в сигнал, который является физическим носителем, переносчиком сообщения. В радиотехнике таким переносчиком сообщений служат высокочастотные электромагнитные колебания — радиоволны. Отсюда название — радиосигнал.

Помимо способности распространяться, переносчик должен воспринимать информацию и доносить ее по возможности без потерь до получателя. Для этого один или несколько параметров переносчика изменяют по закону изменения передаваемого сообщения. Такой процесс получил название модуляции. В результате модуляции получаются, сигналы, несущие информацию и распространяющиеся в пространстве.