56. Описание непрерывных колебаний во временной и частотной областях.

Непрерывные сигналы (колебания) описываются непрерывными функциями x(t). Переход от непрерывного представления сигнала к цифровому, ктр-ый дает в ряде случаев значительное преимущество при передаче, хранении и обработки инф-ии связан с квантованием (дискретизацией) сигнала x(t) по времени и по уровню.

x(t) – дискретизированнный по времени

∆x – квантование по уровню

Электромагнитный процесс (сигнал, переносчик или помеха) иногда приближенно можно записать в виде гармонического колебания (7-1) периодического колебания (7-2) или в виде модулированного колебания (7-3) где — соответственно амплитуда, частота и начальная фаза гармонического колебания; Т1 — период повторения; т — целое число; — соответственно амплитуда и фаза колебания, изменяющиеся во времени в соответствии с передаваемым сообщением. Такое описание сигнала называется временным представлением. Представление сигнала ф-цией времени, как и любое другое представление, является абстракцией, при которой многие стороны и свойства представляемого процесса не учитываются. Например, колебания (7-1) и (7-2) обладают бесконечной энергией, в то время как реальные сигналы всегда имеют ограниченную длительность Т и ограниченную энергию. Но аналитическое представление ограниченного во времени сигнала много сложнее, и поэтому там, где можно, используют простое выражение (7-1). Часто необходимо сконцентрировать внимание не на изменениях сложного сигнала во времени, а на том, из каких простых гармонических колебаний он состоит. В этих случаях прибегают к спектральному представлению сигнала, в основе которого лежат преобразования Фурье (см. разд. 1). В спектральном представлении внимание переносится с временных зависимостей на частотный состав, т. е. сигнал представляется не ф-цией времени, а ф-цией частоты. Совокупность гармонических колебаний, на которые может быть разложен данный сигнал, называют спектром сигнала. Полоса частот, в которой наблюдаются гармонические колебания, составляющие данный сигнал, называют шириной его спектра. Временное и спектральное представления сигнала связаны преобразованиями Фурье. В частности, для импульсных сигналов, отличных от нуля лишь в ограниченном интервале времени, это проявляется в том, что ширина спектра F и длительность импульса связаны простой зависимостью (7-4) где — число порядка единицы. Подробное спектральное" и временное описание сигнала далеко не всегда бывает необходимо; иногда достаточно указать следующие три его основные характеристики: длительность Т; ширину спектра F; превышение сигнала над помехой, т. е.