1. Измерительные схемы aстатического уравновешивания.

Д – двигатель; ТГ – тахогенератор. ПП первич преобраз-ль, ПН – преобразов-ль неравновесия, ОП – обратный преобраз-ль.

При статическом уравновешивании для получения сигнала I на выходе схемы необходимо на входе цепи K поддерживать рассогласование F=F_X—F_Y. В измерительных цепях с астатическим уравновешиванием на выходе цепи K включают электродвигатель как интегрирующее звено, который формирует сигнал  (рис 10), используемый, с одной стороны, в качестве эквивалента измеряемого сигнала X; а с другой — для формирования через обратный преобразователь сигнала F_Y.

Поскольку двигатель функционирует до тех пор, пока рассогласование не станет равным нулю, то в цепях с астатическим уравновешиванием в установившемся режиме F=F_X-F_Y=0. Следовательно, наличие двигателя как интегрирующего звена обеспечивает астатичность системы по отношению к рассогласованию F. Если в измерительную цепь включить последовательно два электродвигателя, то измерительная цепь будет астатичной по отношению к d(F)/dt. Однако в этом случае без специальных мер не удается обеспечить устойчивость системы. Наличие двигателя в измерительной цепи можно трактовать как наличие запоминающего устройства. Дело в том, что после отработки сигнала F до F = 0 двигатель останавливается и положение его ротора соответствует выходному параметру . Это положение будет сохраняться до тех пор, пока опять не появится сигнал F.

Погрешности измерительных цепей астатического уравновешивания складываются из следующих составляющих: зоны нечувствительности двигателя _ТР и дрейфа нуля _K в цепи K и _ в цепи . Эти погрешности являются аддитивными и случайными. Среди мультипликативных погрешностей следует рассматривать только погрешность _ цепи . В цепи K мультипликативная погрешность отсутствует, поскольку двигатель отрабатывает рассогласование до _ТР+_K при различных значениях коэффициента K. Поэтому уравнение рассогласования запишется в виде

. (33)

Для цепи  можно написать уравнение преобразования

. (34)

Подставляя (34) в (33), найдем

или, обозначая =(F_X-₀)/F_X — результирующую относительную погрешность и пользуясь тем, что F_X₀, можем написать

. (35)

Если воспользоваться тем, что отдельные составляющие погрешностей некоррелированы. то получим для средней квадратичной погрешности

. (36)

В измерительных цепях астатического уравновешивания вместо двух три аддитивные погрешности и только одна мультипликативная. Поэтому здесь превалирующими оказываются аддитивные погрешности, которые при малых значениях измеряемой величины, оставаясь неизменными, ограничивают диапазон измеряемых величин. Возможности уменьшения аддитивных погрешностей за счет увеличения глубины уравновешивания (K) ограничены возможностью нарушения устойчивости системы.

Чувствительность измерительной цепи уравновешивания

. (27)

Отсюда следует, что чувствительность цепи уравновешивания, в 1 + K раз меньше чувствительности K прямой цепи. Уменьшение чувствительности окупается тем, что в такое же число раз уменьшается погрешность преобразования F_XI.

Погрешность измерительной цепи складывается из мультипликативной составляющей _S, обусловленной изменением чувствительности S, и аддитивной составляющей _a, возникающей в цепях K и . Для получения мультипликативной погрешности найдем связь между приращениями чувствительностей S, K и , воспользовавшись выражением (27):

Разделив последнее выражение на (27), получим

,

или, наконец,

, (28)

где .

Аддитивная погрешность (рассматриваем случайную составляющую) цепей К и , обусловленная шумами, дрейфом, наводками и нестабильностью и приведенная по входу измерительной цепи, будет

, (29)

где _K и _ абсолютные погрешности цепей K и .

Результирующая погрешность равна сумме аддитивной и мультипликативной погрешностей:

. (30)

Рассматриваем только случайные погрешности. Обычно составляющие _K, _, _K и _ не коррелированы между собой, поэтому

или, так как =F/F, то

. (31)

Отсюда следует, что при повышении глубины уравновешивания K величины  и λ будут соответственно α0 и λ 1, поэтому погрешности _K, _K и _ измерительной цепи уравновешивания уменьшаются в =1/(1+K) раз, тогда как мультипликативная погрешность цепи обратной связи (обратного преобразователя) _ остается неизменной. Очевидно, для повышения точности измерительной цепи необходимо уменьшать _, т. е. выбирать ОП с высокостабильными параметрами. Заметим, что уменьшение погрешностей _K, _ и _K за счет обратного преобразователя в =1/(1+K) раз приводит к такому же уменьшению чувствительности S измерительной цепи статического уравновешивания.