3. Логические формулы

С помощью логических переменных и символов логических операций любое высказывание можно формализовать, то есть заменить логической формулой.

Определение логической формулы:

1. Всякая логическая переменная и символы «истина» («1») и «ложь» («0») – формулы.

2. Если А и В – формулы, то Ā, (А  В), (А  В), (А  B), (А  В) – формулы.

3. Никаких других формул в алгебре логики нет.

В качестве примера рассмотрим высказывание «если построить график спроса и предложения на продукт отрасли за короткий период и найти точку рыночного равновесия, то можно определить равновесную цену и объем продаж отрасли. Данное высказывание формализуется в виде (A  B)  (C  D). При определённых сочетаниях значений переменных A, B, C и D она принимает значение «истина», а при некоторых других сочетаниях – значение «ложь». Такие формулы называются выполнимыми.

Некоторые формулы принимают значение «истина» при любых значениях истинности входящих в них переменных. Таковой будет, например, формула А  Ā, соответствующая высказыванию «спрос на продукт растет или падает». Эта формула истинна и тогда, когда спрос растет, и тогда, когда спрос падает. Такие формулы называются тождественно истинными формулами или тавтологиями. Высказывания, которые формализуются тавтологиями, называются логически истинными высказываниями.

В качестве другого примера рассмотрим формулу А  Ā, которой соответствует, например, высказывание «Данный продукт самый дешевый на рынке, и на рынке есть продукты дешевле указанного». Очевидно, что эта формула ложна, так как либо А, либо Ā обязательно ложно. Такие формулы называются тождественно ложными формулами или противоречиями. Высказывания, которые формализуются противоречиями, называются логически ложными высказываниями.

Если две формулы А и В при одинаковых наборах значений входящих в них переменных, принимают одинаковые значения, то они называются равносильными. Равносильность двух формул алгебры логики обозначается символом “=” или символом “”. Замена формулы другой, ей равносильной, называется равносильным преобразованием данной формулы.

Типовой расчет №1 Задание № 1.

Упорядочите по возрастанию следующую последовательность:

Вариант 1.

1 Петабайт, 8 Мбайт, 40 Гбайт, 24 Кбайт

Вариант 2.

1148 байт, 1 Кбайт, 1 Гбайт, 1024 Кбайт

Вариант 3.

10 Кбайт, 1 Терабайт, 1040 Гбайт, 1024 байт

Вариант 4.

1028 Мбайт, 1 Гбайт, 100 байт, 1024 Кбайт

Вариант 5.

10 Петабайт, 1124 Гбайт, 1 Терабайт, 1024 Мбайт

Вариант 6.

1224 байт, 1 Кбайт, 10 Мбайт, 1 Терабайт

Вариант 7.

12 Гбайт, 675 Кбайт, 1246 бит, 1254 Мбайт

Вариант 8.

1340 бит, 17 Кбайт, 10 Мбайт, 1 Терабайт

Вариант 9.

1 Кбайт, 2002 байт, 2 Терабайт, 2500 Гбайт

Вариант 10.

2008 Кбайт, 2 Мегабайт, 1 Гбайт, 100024 байт

Вариант 11.

10058 байт, 1 Кбайт, 800 бит, 1 Гбайт

Вариант 12.

1148 байт, 8 Кбайт, 1024 Кбайт, 1 Мбайт

Задание № 2.

Определите информационный объем приведенных выражений в битах и байтах по системе а) КОИ8, б) ASCII, в) UNICODE.

Вариант 1. а) имя переменной;

б) моделирование как метод познания;

в) человечество в своей деятельности

Вариант 2. а) мультимедийная презентация;

б) устройства ввода информации;

в) сетевые устройства

Вариант 3. а) управляющие элементы;

б) знакомимся с компьютером;

в) настройка анимации

Вариант 4. а) система счета АБАК;

б) реляционные базы данных;

в) системный блок

Вариант 5. а) принтер и монитор;

б) ключевое поле;

в) целостность базы данных

Вариант 6. а) доменная система имен;

б) уникальный IP-адрес;

в) адрес сети

Вариант 7. а) позволяет увидеть, как выглядит;

б) печать документа;

в) орфография и синтаксис

Вариант 8. а) сетевые информационные модели;

б) открыть исходный документ;

в) например: имя макроса

Вариант 9. а) таблица истинности;

б) структура электронных таблиц;

в) менеджер сайтов

Вариант 10. а) практические задания;

б) Интернет – телефония;

в) выбор формата данных

Вариант 11. а) формула =А1+В2;

б) числовой формат;

в) электронная таблица

Вариант 12. а) информационные технологии;

б) вложенные циклы;

в) запустить проект.