Практическая работа №6 решение задач транспортного типа в ms excel с помощью надстройки «поиск решения»

1. Транспортные задачи

Модели оптимального формирования плана перевозок применяют там, где требуется определить объемы однородного груза, который необходимо доставить от нескольких поставщиков к различным потребителям. Доставку следует организовать так, чтобы совокуп­ные транспортные издержки были минимальными.

Для построения модели необходима следующая информация:

• n — число поставщиков;

• m — число потребителей;

• a_i — запасы продукта (груза), имеющиеся у каждого i-гo поставщика (i = 1, 2, ..., n);

• b_i — потребности каждого i-го потребителя (i = 1, 2, ..., m) в продукте (грузе);

• c_ij — затраты на транспортировку единицы груза от i-го поставщика к j-му потребителю.

В качестве управляемых переменных (переменных решения) х_ij выбирают объемы груза, доставляемого от i-го поставщика к j-му потребителю.

В зависимости от того, соблюдается условие баланса (равенства) запасов и заявок или нет, транспортные задачи классифицируют следующим образом:

• задачи, в которых выполняется условие баланса (предложе­ние равно спросу):

(6.1)

называют замкнутыми, закрытыми или сбалансированными.

• если запасы меньше, чем заказы:

(6.2)

то такие задачи называют задачами с дефицитом. Их можно привести к стандартной сбалансированной задаче (6.1) введени­ем дополнительного фиктивного поставщика (склада) с запасом, равным дефициту, и нулевыми стоимостями перевозок.

• если запасы превышают заявки:

(6.3)

то такие задачи называют задачами с избытком. Они приво­дятся к стандартной сбалансированной задаче введением фик­тивного потребителя с заявкой, равной излишку, и нулевы­ми стоимостями перевозок.

2. Замкнутая транспортная задача линейного программирования

Задача 1. На складах №1, № 2, № 3 имеются запасы продукции в количест­вах 90, 400 и 110 тонн соответственно. Продукцию необходимо доставить к потребителям П1, П2, ПЗ, заявки которых составляют 140, 300 и 160 тонн. Склады и потребители расположены в различ­ных районах города, поэтому расстояния между каждой парой из них разные. Соответственно, транспортные расходы по перевозке товара с i-го склада к j-му потребителю также различны. Стоимость доставки единицы товара (одной тонны) от каждого склада к каж­дому потребителю в условных денежных единицах (у.е.) известна и представлена в табл. 6.1.

Табл. 6.1- Исходные данные

Склады	Потребители
	П1	П2	ПЗ
№ 1	2	5	2
№2	4	1	5
№3	3	6	8

Требуется составить план перевозок — определить количество груза X_ij, которое должно быть вывезено с каждого i-гo склада и доставлено каждому j-му потребителю. При этом, с одной стороны, необходимо обеспечить доставку грузов всем потребителям в со­ответствии с их заявками, а с другой стороны, весь товар должен быть полностью вывезен со складов. План перевозок требуется составить так, чтобы совокупная стоимость транспортных издержек была минимальной.