3. Учет скидок при расчете оптимальной партии заказа

Не менее важным условием, которое необходимо учитывать при рас­чете EOQ, являются скидки. Известно, что при покупке партии товара большинство фирм дает скидки, величина которых зависит от размера партии S. Наиболее часто в работах по управлению запасами приво­дятся дискретные зависимости, отражающие взаимосвязь цены еди­ницы продукции Сn_j и размера партии S_j, при этом возможны различ­ные варианты (табл. 1).

Табл. 4.1 - Изменение цены единицы продукции и затрат на хранение в зависимости от размера партии поставки

Размер поставки, ед.	Цена единицы продукции Сnj, у.е.	Вариант учета затрат на хранение
		первый (i = 0,24)	второй Сnj, у. е. (i =0,24)	третий
				Сj	Сnj, у.е.
1-99	2,5	Cnj = 0,6	0,60	0,24	0,6
100-199	2,0		0,48	0,20	0,4
200 и более	1,8		0,43	0,20	0,36

Первый вариант, когда цена меняется, а затраты на хранение оста­ются такими же, т. е. не зависят от изменения цены. С учетом (1) и (2) зависимость суммарных затрат записывается в виде

(4.12)

В результате расчета получаем семейство кривых для суммарных затрат , при этом оптимальная партия заказа не зависит от вели­чины скидок и определяется по формуле (4).

Пример 4. Определим величину оптимальной партии заказах уче­том скидок при следующих исходных данных: общая потребность А = 1000 ед.; затраты на выполнение заказа С_о = 6,75 у. е.; цена единицы продукции Сn = 2,5 у. е.; доля от цены (на хранение) i = 0,24.

Решение. Цены на единицу продукции C_nj с учетом скидок возьмем из табл.1. 1. Рассчитаем величину EOQ:

минимальные затраты при S^*₀ =150 ед.:

2. Определим суммарные затраты при различных S с учетом ски­док по формуле (8). Например, при S = 50 ед. находим:

Результаты расчетов приведены в табл. 2.

Табл. 4.2 - Результаты расчета суммарных затрат с учетом скидок

Цена единицы товара Сnj, у.е..	Затраты на приобре­тение АСnj, у.е.	Размер заказа S, ед.	Затраты на выполнение заказа, 103х6,75 , у.е. S	Затраты на хранение 2,5x0,24xS 2 ' у. е.	Суммар­ные затраты у.е.
2,5	2500	50	135	15,0	2650
		75	90	22,5	2612
		99	68,2	29,7	2598
2,0	2000	100	67,5	30	2097
		150	45,0	45	2090
		199	33,9	59	2094
1,8	1800	200	33,7	60	1894
		250	27,0	75	1902
		300	22,5	90	1912
		1000	6,75	300	2107

Из анализа полученных результатов следует, что минимальные сум­марные затраты 1894 у. е. Таким образом, оптимальная партия заказа 200 ед. (а не S^*₀=150 ед.), соответственно число заказов N=5, а периодичность заказов Т= 260/5 = 42 дня.

3. При анализе первого варианта необходимо сделать проверку того, что выбранное значение EOQ S₀= 200 ед. при максимальной скидке 1,8 у.е. действительно соответствует минимальным суммарным затратам.

Допустим, что в рассматриваемом примере вместо Сn_j =₃ = 1,8 у. е. (при S > 200 ед.) была предложена другая скидка: Сn_j =₃ = 1,9 у. е. при S>700 ед. При подстановке этих значений в формулу (8) находим:

Из сравнения величины и следует, что меньше, следова­тельно, оптимальная партия поставки S^*₀=200 ед. при цене за едини­цу продукции Сn_j = 1,8 у. е..

Второй вариант отражает изменения цены как при оптовых закуп­ках, так и при хранении:

(4.13)

Аналитическая зависимость общих издержек, связанных с запасами, записывается в виде системы уравнений для каждой j-й цены, и для каждого уравнения рассчитывается оптимальная величина заказа So_j. Если величины So_j находятся внутри граничных значений j-й партии, то они сохраняются для дальнейших сравнительных расчетов. Если нет, то расчеты общих издержек производятся для граничных значений j-й цены и они учитываются при сравнении издержек.

Третий, наиболее общий, вариант, в котором между изменениями цены и затрат на хранение не наблюдается однозначной зависимости. По существу, речь идет о том, что изменяются два параметра: Сn_i и i_j, при этом не обязательно, что границы изменения Сn_i и i_j совпадают.

Пример 5. Рассчитаем оптимальную величину заказа для третье­го варианта учета скидок, приведенных в табл. 1, и исходных данных примера 2.

Решение. 1. Рассчитаем величины EOQ для трех партий поставок с различ­ными ценами:

2. Поскольку величина S₀₂, находится внутри границ данной партии, то производится расчет минимальных суммарных затрат по формуле

3. Так как для первой S₀₁ и третьей S₀₃ партий ограничения на раз­мер не соблюдаются, для них рассчитываются на границах групп:

Поскольку < , то оптимальная партия поставки S_опт=200 ед.

Пример 6. Закупка зубной пасты должна производиться партиями в 30 000 тюби­ков по цене 6,52 руб. за единицу. Допустим, что поставщиком предлагается следующая система скидок (табл. 3). Следует ли фирме воспользоваться одной из ски­док? Будет ли скомпенсировано увеличение расходов по хра­нению запасов снижением закупочных цен?

Таблица 4.3 - Система скидок предлагаемая поставщиком

Размер заказа, шт. (q)	Скидка, %	Цена за упаковку, руб.
10 000 - 40 000	0	6,52
40 001 - 70 000	2	6,39
70 001 и более	4	6,26

Решение. Рассмотрим два варианта закупки. В первом случае заказы­ваемая партия товара (q) составит 50 000 шт., что предполага­ет закупочную цену в 6,39 руб. за упаковку. Во втором случае размер партии составит 80 000 шт., следовательно, закупочная цена будет снижена до 6,26 руб. за упаковку.

При q = 50 000 шт. стоимость закупки, хранения и приоб­ретения товара составит:

При q = 80 000 шт. получим:

Сравнивая альтернативные варианты управленческих ре­шений, имеем данные, представленные в табл. 4.

Табл.4.4-Сравнение альтернативных вариантов управленческих решений по закупкам

Альтернатива	Размер заказа, шт.	Цена за упаковку, руб.	Годовые затраты фирмы, (руб.) на:			Общая запасов, руб.
			оформ­ление заказов	закупку товара	хранение запасов
I	30 000	6,52	19 565	1779960	19 560	1819085
II	50 000	6,39	11 739	1744470	32 500	1788709
III	80 000	6,26	7336	1708980	52 000	1768316

Таким образом, фирме наиболее выгодна третья альтернати­ва, предполагающая заказ в размере 80 000 упаковок. В сравне­нии с первым вариантом (заказ 30000упаковок) существенно воз­растут затраты на хранение запасов (52 000 руб. против 19 500 руб.). Однако этот рост компенсируется экономией на закупочных ценах. Если в первом случае поставщику будет перечислено 1 779 960 руб., то по третьей альтернативе кредиторская задол­женность фирмы составит 1 690 200 руб. Более чем в два раза снизятся и расходы по оформлению заказов. Если в первом слу­чае эта сумма за год составит 19 565 руб., то при закупке партии в 80 000 упаковок оформление заказов обойдется фирме в 7336 руб. Таким образом, в сравнении с первым, базовым вариантом третья альтернатива позволит фирме снизить общую стоимость запа­са товара на 69 549 руб. в год (1 819 085 руб. - 1 749 536 руб.). Однако подобное управленческое решение может быть приня­то лишь при наличии у организации соответствующих финан­совых возможностей и складских помещений.