Расчетная часть

Имеются следующие выборочные данные (выборка 20%-ная механическая) о ценах на первичном рынке жилья (тыс. руб. за кв. м.) и среднемесячной прибыли (млн. руб.) по 30-ти строительным организациям-застройщикам одного из регионов

Таблица 2.1. Исходные данные

№ организации п/п	Цена на первичном рынке жилья, тыс. руб. за кв. м.	Прибыль, млн. руб.	№ организации п/п	Цена на первичном рынке жилья, тыс. руб. за кв. м.	Прибыль, млн. руб.
1	51,6	0,97	16	44,7	0,66
2	50,3	0,85	17	44,1	0,53
3	40,4	0,50	18	46,4	0,73
4	50,0	0,84	19	37,2	0,30
5	34,5	0,23	20	36,5	0,34
6	41,4	0,52	21	39,8	0,43
7	40,2	0,48	22	48,5	0,84
8	41,7	0,50	23	36,9	0,40
9	36,3	0,32	24	48,0	0,82
10	44,6	0,55	25	46,7	0,67
11	37,4	0,52	26	42,2	0,56
12	40,2	0,41	27	35,4	0,29
13	40,1	0,38	28	52,8	1,03
14	44,0	0,60	29	41,0	0,49
15	30,8	0,13	30	32,0	0,18

Задание 1

По исходным данным:

1. Постройте статистический ряд распределения предприятий по признаку цена за 1 кв.м., образовав пять групп с равными интервалами.

2. Графическим методом и путем расчетов определите значения моды и медианы полученного ряда распределения.

3. Рассчитайте характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

Сделайте выводы по результатам выполнения пунктов 1, 2, 3 задания.

4. Вычислите среднюю арифметическую по исходным данным, сравните ее с аналогичным показателем, рассчитанным в п.3 для интервального ряда распределения. Объясните причину их расхождения.

Решение

1. Величина равного интервала рассчитывается по формуле:

,

где x_max и x_min – максимальное и минимальное значения цены за 1 кв.м.

Таблица 2.2 Статистический ряд распределения строительных организаций по признаку цена за 1 кв. м. на первичном рынке жилья

Группы	Цена на первичном рынке жилья, тыс. руб. за кв. м.	Число организаций	Удельный вес, %	Кумулятивная частота
1	30,8-35,2	3	10	3
2	35,2-39,6	6	20	9
3	39,6-44	9	30	18
4	44-48,4	7	23,33	25
5	48,4-52,8	5	16,67	30
Итого	-	30	100	-

2. По полученным данным построим гистограмму ряда распределения и вычислим значение моды (рис. 2.1).

Рис. 2.1 Гистограмма

Мода в интервальном ряду определяется по формуле:

,

где:

- нижняя граница модального интервала,

i – величина равного интервала,

- частота модального интервала,

- частота интервала, предшествующего модальному,

- частота интервала, следующего за модальным.

Построим кумуляту – график накопленных частот, чтобы графически определить значение медианы (рис. 2.2).

Рис. 2.2 Кумулята

Значение медианы вычисляется по формуле:

,

где

- нижняя граница медианного интервала,

- накопленная частота интервала, предшествующего медианному,

- величина интервала,

- частота медианного интервала.

- половина от общего числа наблюдений

3. Характеристики интервального ряда распределения.

а) Средняя арифметическая.

Так как данные представлены в вариационном ряде, используем формулу взвешенной средней арифметической:

где:

x_i – середина интервала,

f_i – число организаций (табл. 2.3).

Таблица 2.3. Интервальный ряд распределения

Группы	Цена на первичном рынке жилья, тыс. руб. за кв. м.	Число организаций, fi	Середина интервала, xi	xifi
1	30,8-35,2	3	33	99
2	35,2-39,6	6	37,4	224,4
3	39,6-44	9	41,8	376,2
4	44-48,4	7	46,2	323,4
5	48,4-52,8	5	50,6	253
Итого	-	30	-	1276

б) Среднее квадратическое отклонение.

Используем формулу взвешенного квадратического отклонения:

Таблица 2.4. Вспомогательная расчетная таблица

Группы	Цена на первичном рынке жилья, тыс. руб. за кв. м.	Число организаций, fi	Середина интервала, xi
1	30,8-35,2	3	33	272,65
2	35,2-39,6	6	37,4	158,11
3	39,6-44	9	41,8	4,84
4	44-48,4	7	46,2	94,11
5	48,4-52,8	5	50,6	325,36
Итого	-	30	-	855,07

в) Коэффициент вариации:

Выводы: модальным (наиболее часто встречающимся) значением цены за 1 кв. м является 42,24 тыс. руб. Медианное значение 44 говорит о том, что из 30 строительных организаций 15 имеют цену за 1 кв.м. менее 44 тыс. руб., а 15 – более 44 тыс. руб.

Среднее значение цены за 1 кв.м. по организациям равно 42,53 тыс. руб.

Среднее квадратическое отклонение показывает, что значения цены за 1 кв.м. в совокупности отклоняются от средней величины в ту или иную сторону в среднем на 5,339 тыс. руб.

Коэффициент вариации свидетельствует об однородности совокупности (т.к. < 33,3%) и надежности средней.