МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ”ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА”

ЕВРИСТИЧНИЙ ПОШУК У ГРАФАХ

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ до лабораторної роботи № 5 з дисципліни

„Експертні системи та автоматизовані системи навчання ” для студентів базового напряму „Філологія” спеціальності „Прикладна лінгвістика”

Затверджено

на засіданні кафедри інформаційних системи та мереж Протокол №4 від 15.11.07

Львів-2007

Евристичний пошук у графах: Методичні вказівки до лабораторної роботи №5 / Укл.: Я.П.Кісь, Н.Б. Шаховська, В.А.Висоцька – Львів: Видавництво Національного університету ”Львівська політехніка”, 2007. – 16 с.

Укладачі Кісь Я.П, канд. техн. наук, доцент Шаховська Н.Б., канд. техн. наук, доцент Висоцька В.А., асистент

Відповідальний за випуск

Рецензенти

Пасічник В.В., д. техн. наук., професор

Верес О.М., канд. техн. наук, доцент

кафедри ІСМ

Каркульовський В.І., канд. техн. наук., доцент кафедри САПР

2

1 Мета роботи

Вивчити А-алгоритм та А*-алгоритм та приклад реалізації А*-алгоритму – гру у вісімки.

Вступ

Методи пошуку у графах, зокрема, у деревовидних структурах, широко використовуються як у дослідженні операцій, так і в штучному інтелекті. Пошук у графах для розв’язання задач, як правило, неможливий без вирішення проблеми комбінаторної складності, яка виникає через швидкий ріст альтернатив.

Один з шляхів використання евристичної інформації про задачу – одержання евристичних оцінок для вершин простору станів.

2 Опис а-алгоритму як евристичного пошуку

Розв’язок довільної задачі розглядається як пошук шляху у графі від деякої фіксованої вершини (початкового стану) до однієї з вершин, які належать до раніше вибраної підмножини – множини початкових станів. Цей граф, що характеризує простір станів, містить ще множину операторів, як дозволяють породжувати нові стани із заданих.

Застосування дозвільного оператора до деякого стану (“батьківського” подається у вигляді дуги, направленої від батьківського стану до вершини-нащадка, яка називається “дочірнім” станом. Кожній дузі призначається деяка вартість с(n, n’), подана додатнім числом. Мета пошуку полягає у побудові шляху між початковим станом та одним з кінцевих станів з мінімальною вартістю, причому вартість шляху розраховується як сума вартостей дуг, що входять у нього. Методологія пошуку полягає у послідовному спусканні по дереву від початкового стану до тих пір, поки не буде досягнутий деякий кінцевий стан. Якщо провести порівняння з пошуком вширину, то можна помітити, що пошук вглибину обирає того кандидата, глибина якого найменша, а пошук за допомогою А-алгоритму для кожного кандидата визначає оцінку, і обирається кандидат з найкращою оцінкою. Граф, що відповідає заданому етапу пошуку, називається графом пошуку. Коли не вдається досягнути кінцевого стану у графі пошуку, виникає задача вибору деякого стану, до якого буде застосовуватись оператор з метою породження нових станів (“розкриття” станів). Цей вибір керується оцінювальною

3

функцією, яка кожному здатному до відкриття стану n ставить у відповідність додатне число f(n), яка визначається у вигляді суми

f(n)=g(n)+h(n). (1)

Функція g характеризує вартість найкоротшого шляху між початковим станом та станом n, відому на поточному етапі виконання алгоритму, а функція h – вартість, яка залежить від стану n; її звичайно інтерпретують як оцінку мінімальної вартості шляху між станом n і якимсь з кінцевих станів. Стан для подальшого відкриття вибирається з числа тих, у яких оцінювальна функція є мінімальною.

3 Опис а*-алгоритму

Алгоритм пошуку назвемо допустимим, якщо він завжди знаходить оптимальний розв’язок.

Якщо граф пошуку скінчений, а евристичний член h(n) є нижньою оцінкою мінімальної вартості шляху між станом n і якимсь із кінцевих станів (h*(n)), то має місце застосування алгоритму пошуку типу А* і тоді забезпечується виконання наступних умов:

1. Виконується зупинка програми, що реалізує цей алгоритм;

2. Така зупинка дозволяє або знайти деякий шлях до кінцевого стану (якщо такий шлях існує), або підтвердити факт відсутності шляху;

3. Коли шлях до кінцевого стану знайдений, то він має мінімальну вартість.

У загальному випадку якщо не забезпечується наявність такої нижньої оцінки h(n), алгоритм має тип А ( а не А*) і виконуються тільки властивості 1 та 2.

Зазначимо, що

h(n)£h*(n).

Якщо h(n)=0 і с(n, n’)=1 для всіх дуг простору станів, томи отримуємо пошук вширину.

4