МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ”ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА”

Моделювання ігрової ситуації з повною інформацією

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ до лабораторної роботи № 8 з дисципліни

„Експертні системи та автоматизовані системи навчання ” для студентів базового напряму „Філологія” спеціальності „Прикладна лінгвістика”

Затверджено

на засіданні кафедри інформаційних системи та мереж Протокол №4 від 15.11.07

Львів-2007

Моделювання ігрової ситуації з повною інформацією: Методичні вказівки до лабораторної роботи №8 / Укл.: Я.П.Кісь, Н.Б. Шаховська, В.А.Висоцька – Львів: Видавництво Національного університету ”Львівська політехніка”, 2007. – 8 с.

Укладачі Кісь Я.П, канд. техн. наук, доцент Шаховська Н.Б., канд. техн. наук, доцент Висоцька В.А., асистент

Відповідальний за випуск

Рецензенти

Пасічник В.В., д. техн. наук., професор

Верес О.М., канд. техн. наук, доцент

кафедри ІСМ

Каркульовський В.І., канд. техн. наук., доцент кафедри САПР

2

1 Мета роботи

Навчитися моделювати ігрові ситуації за допомогою графів.

Вступ

Розглянемо ігрову ситуацію, у якій приймають участь двоє осіб, що ходять по черзі та повністю володіють інформацією як про поточний стан гри, так і про попередні кроки. Ігри такого типу називаються грою двох осіб з повною інформацією. Прикладами таких ігор є: шахи, шашки і т.д. Більшість карткових ігор не відносяться до ігор з повною інформацією. Гра вважається закінченою, коли досягнена позиція, яка згідно правил гри є “термінальною” (кінцевою), наприклад матова позиція у шахах. Правилами гри також встановлюється, яким є результат гри у цій термінальній позиції (тобто, визначається переможець та переможений).

Для гри такого типу використовується подання у вигляді дерева гри (або ігрового дерева) або графа.

Розглянемо подання гри у вигляді І/АБО-графа. Вершини цього дерева відповідають ситуаціям, а дуги – ходам. Початкова ситуація гри – коренева вершина; листи дерева подають термінальні позиції.

У більшості ігор цього типу можливі три результати: виграш, програш, нічия. Ігри, у яких можлива нічия, спрощено можна рахувати іграми з двома результатами – виграш і не-виграш. Двох учасників гри будемо називати “гравцем” та “суперником”. “Гравець” може виграти у деякій нетермінальній позиції з ходом гравця (позиції “гравця”), якщо у ній існує деякий допустимий хід, що веде до виграшу. З другого боку, деяка нетермінальна позиція суперника (позиція “суперника”) вважається виграною для гравця, якщо усі дозволені ходи з цієї позиції ведуть до позиції, у кій виграш є можливим.

Ходи суперника зображаються за допомогою І-дуг, ходи гравця зображаються за допомогою АБО-вершин.

Якщо для гри є можливим перегляд усього дерева гри, тоді здійснюється перебір усіх вершин дерева (ігри типу “хрестики-нолики”, коли кількість ситуацій є невеликою). У іншому випадку (для таких ігор, як шахи) розроблені методи, які передбачають перегляд лише частини дерева гри. Серед таких методів можна виділити подання гри у вигляді І/АБО-дерева та пошук у ньому на основі мінімаксного принципу; дерево гри переглядається тільки до деякої глибини, а потім для усіх кінцевих вершин дерева пошуку

3

розраховується оцінка за допомогою деякої офункції оцінки. Далі, оцінки термінальних позицій поширюються вверх по дереву пошуку у відповідності з мінімаксним принципом: для АБО-вершин з оцінок нащадків обирається мінімальна оцінка , для І-вершин – максимальна. У результаті усі вершини дерева гри отримують оцінки. Потім ігрва програма, яка приймає участь у конкретній грі, робить сівй хід – хід, який веде з кореневої позиції до найперспективнішого (з точки зору оцінки) нащадка.

Іншим шляхом моделювання ігрової ситуації є використання графів. Якщо стани гри можна згрупувати за певним принципом та визначити алгоритм переходу у конкретний стан, то з`являється можливість подати гру у вигляді автомата. У графі, що моделюватиме роботу такого автомата, вершини подаватимуть стани гри, а орієнтовані ребра вказуватимуть перміщення з одного стану в інший. Кожне ребро має дві оцінки – оцінку ходу гравця та оцінку ходу суперника.