41 Погрешность дискретиз. Погрешность реализации уровней

Погреш-ть дискретизации б. зависеть от способа отождествления уровня квантования. Рассм. случай последов-го счета, в кот вел-на x сравнив-ся с известной вел-й х_к, кот. изменяется во времени скачками в 1 квант. Определение отождествляемого уровня происходит при установлении рав-ва х = х_к или точнее при выполнении условия: х_к>x. Рис 1

Вых. сигнал должен выставляться в соответствии с отождествляемым уровнем. Положим, что отождествление неизвестной вел-ны х происходит с ближайшим большим или = уровнем квантования, т.е. в данном случае с уровнем х_кi. Сл-но в момент времени t₂ устан-ся соотношение , где α-коэф-т, значения кот. м.б. в пределах [0,1]

Погреш-ть ЦИП при этом . Эта погреш-ть и есть погреш-ть дискретизации, кот принимает различные значения в пределах [0,Δх_к]. Поскольку α зависит от измеряемой вел-ны х, кот. явл. случайной величиной, то погреш-ть дискретизации имеет также случайный хар-р.

Закон распределения зависит от закона распредел-я х. Однако вследствие практически = вероятности появления, размеры вел-ны в пределах одного кванта Δх_к диф-й закон распредел-я принимают равновероятным.

При этом з-не распределения дисперсия погреш-тей: ; ;

Представление хар-ра измен-я погреш-ти при отождествлении с ближайшим большим значением. (Рис2)

При отождествлении неизвестной вел-ны х с ближайшим уровнем квантования вследствии равной вероятности появления знач-й х в пределах одного кванта погреш-ть Δх_д может нах-ся в пределах [ ]. При этом матем. ожидание и дисперсия =0.

Т.о. способ отождествления влияет на системную составляющую погреш-ти дискретизации, кот для последнего способа отождествления =0 и не оказ-т влияния на дисперсию и среднеквадратичное значение этой погреш-ти.

Погреш-ть реализации уровня квантования появл-ся при смещении всех уровней квантования на х_{смещения.}

Тогда в момент установления рав-ва х = х_к примем: ; откуда .

В этом случае появл-ся составляющая погреш-ти, обуслов-я смещением уровней, т.е. появл-ся погреш-ть реализации уровней. Если смещение уровней зависит от номера уровня, то погреш-ть Δх_р зависит от х-измеряемой величины.

Т.к. х_{смещения} м. иметь системную случайную составляющую погреш-ти, то погреш-ть Δх_р также м. иметь системную случайную составляющую.

42 Погрешность при квантовании временных интервалов

Данная погреш-ть возник-т в процессе сравнения сравнивающего устр-ва при отождествлении неизвестной величины х с х_к1. она возник-т из-за отставания сигнала сравнения в момент равенства величин. Погреш-ть Δх_ч м. иметь системную и случайную составляющую погреш-ти. Общая статическая погреш-ть =:

Эти погреш-ти обычно одного порядка. Существенное уменьшение одной их них по сравнению с другой не целесообразно, т.к. это не приводит к реальному увеличению точности. Поэтому точности иногда хар-т только числом разряда вых. кода, кот. определ-т погреш-ть квантования.

Во многих цифровых приборах измер-я вел-на преобраз-ся во временной интервал T_x, кот квантуется на N интервалов длительностью Т₀ заполнением квантующимим имп-сами с периодом Т₀. В общем случае Т_х не кратно Т₀, и поэтому при квантовании возник-т погреш-ть. (Рис1) ; . Измеряемый интервал обычно ограничивается 2мя имп-ми: старт-имп-сом и стоп-имп-сом. Старт открывает К, пропуская имп-сы в счетчик, а стоп закрывает ключ через время T_x. Результат измерения Тn измер-ся по показанию счетчика:

Если предположить, что длительность старт-имп-сов и стоп-имп-са малы, то погрешностью от конечной длительности их фронтов м. пренебречь. В общем случае старт- и стоп –имп-сы м. появл-ся в любой момент между соответствующими квантующими имп-ми. При этом возникнет погреш-ть ; n – число счетчиков.

Δt₁, Δt₂ – случайные величины. Максимальная погреш-ть не м. превышать вел-ны Т₀, т.е. ;

Цифровым приборам хар-ны и динамич. погреш-ти – max частота измерения и погреш-ть датирования отсчета. Динамич-я погреш-ть 1-го рода также как в аналоговых средствах измер-я обусловлена инерционностью элемента измерительной части цифрового прибора. Динамич. погреш-ть 2-го рода циклического действия и возник-т из-за того, что измерения проводятся в один момент времени t₂, а рез-т измерения приписывается обычно либо началу цикла преобразов-я t₁ либо концу цикла преобраз-я t₃. Это приводит в появлению погреш-тей Δх₁ , Δх₂. (Рис2) , где Δх – max изменение измер-й величины за цикл Т_х; x’ – скорость изменения x; x_m – max значение измер-й вел-ны.