2.1. Расчет элементов нижнего пояса балки

Сечение 12, нормальное к продольной оси элемента (рис 5, а), N=1033,28 кН, М=23,08 кН·м.

Расчет прочности выполняем согласно п. 3.50 [6]. Вычисляем эксцентриситет продольной силы:

м=22,3 мм

Так как е₀=22,3 мм<(h–a_p')/2=(240–60)/2=90 мм, то продольная сила приложена между равнодействующими усилий в арматуре S_p и S_p', а эксцентриситеты соответственно равны:

мм;

мм.

По формулам (138) и (139) [6] находим требуемые площади сечения напрягаемой арматуры:

мм².

Принимаем 3Ø20 А-V, A_{sp. fact}=942 мм².

мм², принимаем 2Ø18 А-V,

A_{sp. fact}=509 мм².

Расчет трещиностойкости нижнего пояса балки выполняем на действие усилий от нормативных нагрузок, величины которых получим путем деления расчетных усилий на среднее значение коэффициента надёжности по нагрузке γ_fm=1,234. Для рассматриваемого сечения получим:

усилия от суммарного действия постоянной и полного значения снеговой нагрузки:

кН, кН·м;

усилие от постоянной и длительной части снеговой нагрузки

кН

кН·м.

Согласно таблице 2 [2] нижний пояс фермы должен удовлетворять 3-й категории требований по трещиностойкости, т.е. допускается непродолжительное раскрытие трещин до 0,3 мм и продолжительное шириной до 0,2 мм.

Вычисляем геометрические характеристики приведённого сечения по формулам (11) – (13) [4] и (168) – (175) [5].

Площадь приведенного сечения:

мм².

где: .

Статический момент приведенного сечения относительно нижней грани:

=1245,64∙10⁴ мм³. Расстояние от нижней грани до центра тяжести приведенного сечения мм (рис 5, б).

Момент инерции приведённого сечения:

мм⁴.

Момент сопротивления приведённого сечения для нижней грани, наиболее растянутой от внешней нагрузки:

мм³.

Упругопластический момент сопротивления сечения:

мм³, где γ=1,75 (по табл. 38 [5])

Определим первые потери предварительного натяжения арматуры по позиции 1–6 таблица 5 [2] для механического способа натяжения арматуры на упоры.

Потери от релаксации напряжений в арматуре:

МПа

Потери от температурного перепада: МПа.

Потери от деформации анкеров в виде инвентарных зажимов:

мм и l=18+1=19 м.

тогда МПа

Потери σ₄ =0.

Потери от деформации стальной формы отсутствуют, т.к. усилия обжатия передаются на упоры стенда, т.е. σ₅=0.

Напряжение в арматуре с учетом потерь по поз. 1–5 и соответственно условия обжатия будет равно:

МПа

кН.

мм.

Определим потери от быстронатекающей ползучести бетона, для чего вычисляем напряжения в бетоне на уровне арматур S_p и S’_p, на уровне арматуры S_p (y=y_sp=86мм)

МПа

На уровне арматуры (y=y_sp=94 мм)

МПа.

Соответственно потери напряжения при R_bp =20 МПа табл. 2.3 [8] будут равны:

На уровне арматуры , принимаем α=0,75, поскольку , то

МПа;

на уровне арматуры - при < α=0,75, то получаем МПа.

Таким образом, первые потери и соответствующие напряжения в напрягаемой арматуре будут равны:

МПа;

МПа;

Соответственно получим напряжения в напрягаемой арматуре:

МПа;

МПа.

Определим усилие обжатия с учетом первых потерь и соответствующие напряжения в бетоне будет равно:

кН;

мм.

Проверим максимальные сжимающие напряжения от действия силы при y=y_о=146 мм.

МПа

Поскольку то требование табл. 7 [2] удовлетворяются.

Определим вторые потери предварительного напряжения:

потери от усадки легкого бетона равна: σ₈= σ₈’=45 МПа.

Напряжения в бетоне от действия силы Р₁ с эксцентриситетом на уровнях арматур и соответственно будут равны МПа, МПа (вычисления опущены).

Потери от ползучести бетона на уровне арматуры при будет равны:

МПа.

То же для арматуры при получим

МПа.

Тогда вторые потери составят

МПа;

МПа.

а полные потери будут равны:

МПа >100 МПа

МПа >100 МПа

поэтому согласно п. 1.25. [2] потери не увеличиваем.

Вычислим напряжения в напрягаемой арматуре с учетом полных потерь и соответствующее усилие обжатия:

МПа:

МПа.

Усилие обжатия с учетом суммарных потерь и его эксцентриситет соответственно составляют:

кН.

мм.

Проверку образования трещин выполняется по формуле п. 4.5 [2] для выяснения необходимости расчёта по ширине раскрытия трещин.

Определим расстояние r от центра тяжести приведенного сечения до ядровой точки, наиболее удаленной от максимально растянутой внешней нагрузкой грани сечения.

Поскольку N=837,34 кН >P₂=477,3 кН·м, то значение определим по формуле: мм.

тогда Н·мм=46,46 кН.

соответственно: кН·м.

Момент внешней продольной силы:

кН·м.

где: мм.

Поскольку M_crc=61,567 кН·м < M_r=84,26 кН·м то трещины нормальные к продольной оси элемента нижнего пояса балки, образуются, и требуется расчёт по ширине их раскрытия.

Расчёт по раскрытию трещин выполняем в соответствии с требованиями пп.4.14 и 4.15 [2]. Определим величину равнодействующей N_tot и ее эксцентриситет относительно центра тяжести приведенного сечения:

кН>0

мм

Поскольку e_0,tot=26,76 < 0,8h₀=0,8·240=192 мм, то приращения напряжений в арматуре S_p вычисляем по формуле:

от действия полной нагрузки:

=256,24 МПа.

где: e_s=y₀–a_p–е_о=146–60–22,3=63,7 мм.

e_sp=y₀–a_p –е_ор2=146–60–19=67 мм.

z_s=h₀–a'_p=240–60=180 мм.

от действия длительной нагрузки:

=147,83 МПа.

Вычислим ширину раскрытия трещин от непродолжительного действия полной нагрузки по формуле (144) [2]:

, где: δ=1,2; φ_l=1; η=1 (для арматуры класса А-V) [2].

, следовательно принимаем 0,02

где: мм

Вычислим ширину раскрытия трещин, от непродолжительного действия длительных нагрузок:

мм

Вычислим ширину раскрытия трещин, от продолжительного действия длительных нагрузки (φ_l=1,5):

0,114мм.

Таким образом, ширина непродолжительного раскрытия трещин от действия длительных и кратковременных нагрузок будет равна:

a_crc1=0,132–0,076+0,114=0,17 мм <[0,3] мм

а ширина продолжительного раскрытия трещин в нижнем поясе фермы составит:

a_crc2=0,144 мм <[0,2] мм

Следовательно, удовлетворяются требования к нижнему растянутому поясу балки по трещинностойкости.

Выполняем расчёт прочности наклонного сечения нижнего пояса балки с учётом возможного перераспределения усилий между поясами в панели с сечениями 1, 2 и 9,10.

Определим фактическую несущую способность нижнего пояса балки на действие поперечной силы, приняв поперечное армирование по конструктивным соображениям в виде замкнутых двухветвевых хомутов из арматуры диаметром 4 мм класса Вр–I с шагом мм (A_sw=2·12,6=25,2 мм², R_sw=265 МПа, E_s=170000 МПа).

Выполняем расчёт согласно п. 3.54 [2] с учётом действия продольной силы N=915,23кН и усилия обжатия от напрягаемой арматуры, расположенной в наиболее растянутой зоне: кН.

Определим коэффициент φ_n по формуле (149) [4]:

поскольку |φ_n|=1,64>0,8, принимаем φ_n= –0.8

Вычисляем значения M_b и q_sw:

кН·м.

где φ_b2=1,75 (для лёгкого бетона по п. 3.31 [2]). Н/мм

Находим: кН.

где: φ_b3=0,4 по п. 3.31 [2].

Поскольку q_sw=33,39 Н/мм> Н/мм, то значение M_b не корректируем. Тогда длина проекции наклонной трещины будет равна:

мм >2h₀=2·240=480 мм. Принимаем с₀=480 мм

Так как поперечная сила не меняется по длине элемента, то значение проекции наклонного сечения с может быть равной длине элемента (700 мм), но не более:

мм. Принимаем с=700 мм.

Тогда кН > Q_b,min=5,99 кН

кН.

Таким образом, предельная несущая способность нижнего пояса балки в наиболее опасном сечении будет равна Q=Q_b+Q_sw=8,986+14,494=23,48 кН, что меньше максимального значения поперечной силы от нагрузки Q=29,76. Следовательно, при расчёте прочности верхнего пояса балки на действие поперечной силы необходимо учесть дополнительное усилие ∆Q=29,76–23,48=6,28 кН.