4.2. Частичный разряд емкостных накопителей

При анализе процесса разряда емкостного накопителя пренебрегаем током заряда в схеме (см. рис. 4.1) на отрезке времени . Исходя из схемы, получим:

; . (4.2)

Время отсчитывается от момента замыкания коммутатора. Так как этот момент соответствует моменту окончания процесса заряда, то начальное напряжение на емкости С равно Е_max. Через R обозначено полное сопротивление цепи разряда, равное сумме сопротивления нагрузки и сопротивления коммутатора в замкнутом состоянии. При частичном разряде емкостного накопителя постоянная времени цепи разряда существенно больше длительности импульса тока нагрузки, т. е. _раз = RC > . В этом случае напряжение накопителя уменьшается в процессе разряда на величину, определяемую временем включенного состояния коммутатора.

На рис. 4.7 приведены форма импульса напряжения на нагрузке (рис. 4.7, а) и характер изменения напряжения на накопительной емкости (рис. 4.7, б).

Рис. 4.7

При проектировании генераторов с частичным разрядом емкостного накопителя основной задачей является определение минимально допустимой величины накопителя С, при которой величина спада вершины импульса Е не превышает заданных значений. При этом задаются значением сопротивления нагрузки R, максимальной длительностью импульса , амплитудой тока нагрузки I_max и допустимой величиной Е = Е_max – Е_min. Величина Е_max определяется значением тока и равна Е_max = I_maxR. Как следует из (4.2), процесс разряда емкостного накопителя происходит по экспоненте, и анализ этого процесса традиционно производится во временнóй области. При определении величины емкостного накопителя обычно делались допущения, физический смысл которых сводится к тому, что на начальных участках экспоненциальный закон изменения напряжения может быть заменен линейным. Результатом этого анализа является расчетная формула, имеющая вид

, (4.3)

которая дает несколько завышенный результат [2], [7].

Оценим требуемую минимальную величину емкостного накопителя несколько иначе, исходя из закона сохранения заряда. Величины зарядов – потребленного от накопителя и протекшего через нагрузку – равны друг другу. Тогда . Так же считая, что на начальном участке экспонента может быть заменена прямой линией, примем среднее значение тока нагрузки равным

.

Отсюда следует, что

. (4.4)

Тщательный анализ показывает, что зависимость (4.4) дает практически точный результат даже при значениях . Превышение величины емкостного накопителя , рассчитанного по (4.3), над величиной емкостного накопителя С, рассчитанного по (4.4), и равное , уже при значениях составляет 5,3 % и увеличивается с ростом величины Е. При значениях значение С = 11 %, при С = 17 % и при С = 33 %. С учетом высокой стоимости высоковольтных импульсных конденсаторов и ограниченности номенклатуры их номиналов приведенный уточненный расчет является более предпочтительным.

4.3. Частичный разряд эквивалентных формирующих двухполюсников

В случае использования ФД в режиме частичного разряда возникает вопрос о выборе вида ФД с учетом КПД процесса разряда, поскольку различные структуры ФД могут проявить себя по-разному. Ответом на этот вопрос является следующая теорема [13].

Теорема. КПД процесса частичного разряда эквивалентных ФД инвариантен относительно их структуры.

Прежде чем перейти к доказательству теоремы, отметим, что реальные реактивные элементы ФД имеют конечную добротность и, следовательно, конечную длительность переходного процесса, возникающего в ФД с момента отключения тока нагрузки. При этом потерями в ФД за время формирования импульса (t  _max) в нагрузке можно пренебречь, так как добротность реактивных элементов достаточно велика.

Для доказательства теоремы рассмотрим КПД процесса генерирования одиночного импульса:

(4.5)

где W_н – энергия, выделившаяся в нагрузке к моменту времени отключения силового ключа; W_пот – энергия, теряемая в элементах ФД после отключения ключа; W₀ – начальная энергия ФД; W_ост – энергия, оставшаяся в емкостях ФД по окончании переходного процесса.

По определению эквивалентных цепей токи i(t) и напряжения u(t) на их внешних зажимах одинаковы, следовательно, значение начальной энергии

(4.6)

и значение энергии, выделенной в нагрузке за время импульса,

(4.7)

не зависят от структуры ФД.

Покажем равенство значений энергий, оставшихся в эквивалентном ФД после окончания переходного процесса. Начальные заряды эквивалентных ФД равны между собой:

. (4.8)

Отсюда, в частности, следует равенство статических емкостей эквивалентных ФД, так как C_ст = q₀/E, поскольку равны начальные значения напряжения заряда E, что является следствием равенства переходных проводимостей ФД. Зависимость (4.8) означает, что за время t   через нагрузку протечет заряд, который полностью скомпенсирует равные по значению отрицательные и положительные заряды, находившиеся на обкладках С_ст в начальный момент времени. За время t_к через нагрузку протечет заряд

(4.9)

и в ФД останутся нескомпенсированными заряды

равные для эквивалентных ФД на основании (4.8) и (4.9).

С момента времени t_к в отсоединенных от нагрузки двухполюсниках начинается переходный процесс установления остаточного напряжения U_ост, который в любом случае заканчивается при t  , причем из закона сохранения заряда следует, что

. (4.10)

Из зависимости (4.10) с учетом равенства статических емкостей экви­валентных ФД вытекает и равенство напряжений U_ост. Следовательно, равны и значения оставшейся в эквивалентных ФД энергии:

. (4.11)

Поскольку КПД (4.5) определяется только значениями из (4.6), (4.7) и (4.11), которые инвариантны по отношению к структуре ФД, теорема доказана.

Отметим, что при доказательстве теоремы не использовалось условие работы на активную линейную нагрузку, в силу чего теорема справедлива и для нелинейных нагрузок произвольного вида.

Основным следствием из данной теоремы является то, что КПД про­цесса частичного разряда не может быть критерием выбора структуры ФД для ГИТРД.