3.3. Однородная искусственная линия

На практике для генерирования мощных прямоугольных импульсов тока или напряжения микросекундного или миллисекундного диапазона длительностей предпочтение отдается ОИЛ [4]–[6]. Это объясняется рядом особенностей и преимуществ, которыми обладает ОИЛ – уникальный ФД, являющийся физическим аналогом (моделью) ЛРП.

ОИЛ – единственный ФД, который одновременно является линейным пассивным симметричным четырехполюсником, если рассматривать линию со стороны входных и выходных зажимов. Наряду с этим ОИЛ обладает функциями элемента задержки, которая при прохождении сигнала от входных зажимов к выходным составляет величину (где L_я и С_я – индуктивность и емкость ячейки соответственно, а n – количество ячеек линии), что соответствует времени пробега электромагнитной волны от начала линии к ее концу. Большим преимуществом ОИЛ, особенно ощутимым при практической реализации генераторов на ее основе, является равенство друг другу значений индуктивностей и емкостей ячеек, что существенно облегчает изготовление линий.

Эквивалентная схема ОИЛ, учитывающая конечное значение добротности индуктивных элементов, приведена на рис. 3.5. Потерями, определяемыми утечками конденсаторов, пренебрегаем [14].

ОИЛ представляет собой цепочечное соединение n однотипных Г-об­разных четырехполюсников. Используя соотношения, связывающие между собой в операторной области токи и напряжения в отдельных четырехполюсниках через ток и напряжение на входе цепи, можно найти переходные характеристики для любого элемента ОИЛ во временнóй области.

Рис. 3.5

Так, для токов индуктивных элементов и напряжений на емкостях по­лучим:

(3.7)

(3.8)

где s – номер емкостного элемента; (s – 1) – номер индуктивного элемента (s = 1, 2, ..., n);.  = R_я/L_я; _к = (2к + 1)/2(2n + 1); _к =  ₀ = 

Аналогичные зависимости известны также для напряжений на индуктивных элементах и для токов емкостей ячеек.

Из (3.7) следует, что переходная проводимость ОИЛ (E = 1, s = 1) представляет собой сумму из n синусоид, имеющих некратные частоты (в отличие от ФД 1-го и 2-го видов) и различные амплитуды, причем зависимости (3.7) и (3.8) являются точными аналитическими зависимостями. Анализ переходных процессов в нагруженной ОИЛ в аналитическом виде представляет собой чрезвычайно сложную задачу, не имеющую общего решения, в силу чего эта задача традиционно решается только численными методами [6], [14]. Следует отметить, что зависимости (3.7) и (3.8) позволяют оценить точность этих численных методов, так как в случае короткого замыкания ОИЛ результаты численных расчетов должны совпасть с результатами, полученными с помощью зависимостей (3.7) и (3.8).

На рис. 3.6 приведены временные зависимости токов нагрузки ОИЛ, работающей в согласованном режиме, для различного числа ячеек n = 3; 5 и 10, а на рис. 3.7 и 3.8 – токов индуктивностей и емкостей пятизвенной ОИЛ.

Необходимо отметить, что все зависимости получены в нормированном виде для длительности  = 1 и волнового сопротивления  = 1. Анализ кривых на рис. 3.6 показывает, что форма импульса тока ОИЛ отличается от формы идеального прямоугольного импульса, но при увеличении числа ячеек и сохранении значений величин суммарных емкости ОИЛ и индуктивности ОИЛ форма импульса приближается к прямоугольной.

Рис. 3.6

Рис. 3.7

Рис. 3.8

Исследование кривых также показывает, что фронт и срез импульса имеют конечные длительности, уменьшающиеся с ростом числа ячеек. На плоской части импульса присутствуют осцилляции, причем амплитуда первого выброса с ростом n остается неизменной (I_в  12,3 %), что объясняется дефектом сходимости рядов (эффект Гиббса).

Анализ временных зависимостей токов индуктивных и емкостных элементов ОИЛ показывает, что эти токи в принципе биполярны, но тем не менее прослеживается преобладание положительной полярности. В предельном случае у ЛРП токи униполярны, а биполярность токов элементов ОИЛ объясняется дисперсностью ее структуры.

П араметры ОИЛ определяются заданными значениями R и  и имеют вид

L₀ = nL_я = R/2,2; C₀ = nC_я = /2,2R. (3.9)

Число ячеек n обычно выбирается на основании требований, предъявляемых к длительности фронта, причем варьирование этого числа позволяет получить значения С_я кратными стандартному ряду номиналов конденсаторов. При проектировании генераторов на основе ОИЛ выбор конденсаторов производится в первую очередь исходя из уровней рабочих напряжений ОИЛ и рабочих частот генератора. Расчет катушек индуктивностей требует знания действующих значений их токов. Обычно все индуктивности ОИЛ изготавливаются одинаковыми, а расчет их параметров ведется по действующему значению тока нагрузки при работе генератора в частотном режиме. Основные параметры импульсов, формируемых ОИЛ в согласованной активной нагрузке, имеют следующий вид:

  2,2n ; _фр  0,61 ; _ср  (2,3 + 0,075n) . (3.10)

В тех случаях, когда рабочая частота генератора невелика (не превышает единиц герц) сечение обмоточного провода или шин, из которых изготавливаются катушки индуктивности, выбирается с учетом омического сопротивления катушек на постоянном токе. При этом волновое сопротивление ОИЛ должно превышать омическое сопротивление катушек индуктивности в 15–20 раз, чтобы избежать недопустимого по величине спада плоской части импульса. На рис. 3.9 приведены токи нагрузки пятизвенной ОИЛ для трех различных значений добротности линии Q:  (кривая 1), 25 (кривая 2) и 10 (кривая 3), причем сопротивление катушек при численном моделировании учитывалось в виде последовательно включенных резисторов R_L (см. рис. 3.5). Из рис. 3.9 видно, что увеличение потерь в структуре линии приводит к увеличению спада плоской части импульса, а также к увеличению длительностей и самого импульса, и его среза. В этом случае добротность определяется отношением волнового сопротивления линии  к сопротивлению катушки индуктивности по постоянному току R_L, т. е. Q = /R_L.

Рис. 3.9

Иная ситуация возникает тогда, когда потери в структуре линии определяются как потери в конденсаторах. При этом в первую очередь подразумеваются потери, определяемые омическим сопротивлением обкладок конденсаторов, их выводов и сопротивлением токоведущих шин, подключенных непосредственно к конденсаторам ячеек. Следует отметить, что конденсаторы, используемые в силовой импульсной технике, обладают ма­лыми утечками, и эта составляющая потерь, проявляющаяся в основном только в процессе заряда, обычно не учитывается.

Рис. 3.10

Учет потерь в конденсаторах при их разряде моделируется резисторами R_С, включаемыми последовательно с конденсаторами в каждую ячейку. При этом выявляется иной механизм влияния на процесс разряда. На рис. 3.10 приведены временные зависимости тока нагрузки нормированной пятизвенной линии для трех значений R_С: 0 (кривая 1); 0,2 (кривая 2); и 0,5 (кри­вая 3) Ом. Из сравнения этих зависимостей следует, что даже при значениях R_С =  амплитуда импульса практически не уменьшается, но существенно сглаживаются осцилляции, увеличиваются длительность среза импульса и, соответственно, его полная длительность. Отсюда можно сделать вывод, что параметр /R_С никоим образом не может рассматриваться как добротность ОИЛ в общепринятом смысле. При практической реализации мощных генераторов импульсов на основе ОИЛ предъявляются достаточно жесткие требования к амплитудно-временным параметрам импульсов тока или напряжения нагрузки. В этом случае тщательный расчет катушек индуктивностей и выбор импульсных конденсаторов позволяют получить приемлемый результат, но только при правильном конструктивном выполнении ОИЛ, предусматривающем максимально возможное уменьшение магнитной связи между индуктивностями ячеек.