14. Выбор класса модели

Создание математической модели возможно двумя путями: аналитическим и экспериментальным. В первом случае полученная модель класса АММ гарантированно обладает общностью, определяемой рамками пригодности использованных при се создании законов. Во втором случае полученная модель класса ЭММ гарантированно пригодна (естественно, если доказана ее адекватность) для изучения объекта, на котором получены экспериментальные данные, использованные при ее создании.

15. Изучение процесса на модели класса эмм

Часто наиболее полную и надежную информацию о реальном физическом процессе, особенно при большом числе определяющих параметров, можно получить лишь путем прямого экспериментального исследования на полномасштабной установке в натурных условиях. В большинстве случаев проведение исследований в условиях действующего (реального) технологического агрегата нецелесообразно или невозможно по следующим причинам: объект исследования отсутствует в натурных условиях (нужно проанализировать связь определяющих параметров и параметров отклика объекта, находящегося в стадии разработки или проектирования); проведение исследования объекта невозможно по технологическим соображениям (на реальном агрегате, например прокатном стане, невозможно установить соответствующую измерительную аппаратуру); проведение исследования связано со значительными издержками экономического характера (необходимо на некоторое время остановить технологический процесс, требуется дорогостоящая аппаратура, большое число обслуживающего персонала и т. д.); объектом исследования являются параметры отклика, неподдающиеся фиксации (например, распределение полей скоростей и напряжений в очаге деформации и т. п.).

16. Изучение процесса на модели класса амм.

В этом случае исходным объектом наблюдения и источником информации является не реальный процесс, а некоторая абстракция в виде интегральной или асимптотической математической модели, созданная в результате использования законов, описывающих связь определяющих параметров и параметров отклика реального объекта. При теоретическом исследовании анализируются результаты решения некоторой математической задачи, а достоверность сделанных при этом выводов и рекомендаций определяется целым рядом факторов: обоснованностью использования тех или иных законов, уровнем их общности и достоверности; погрешностью, вносимой используемыми допущениями; погрешностью, вносимой использованием тех или иных методов приближенных вычислений.

Достоверность АММ может быть подтверждена только путем сравнения значений расчетных и экспериментальных величин исследуемых параметров отклика.

17. Алгоритм создания амм.

Математическому описанию любого процесса, явления, системы предшествует стадия идеализации объекта, которая состоит из следующих этапов: интеграция определяющих технологических параметров (ОТП); дифференциация ОТП на учитываемые не учитываемые в рамках создаваемой модели; дифференциация учитываемых ОТП на переменные и постоянные в рамках создаваемой модели.

Интеграция ОТП в своей основе должна базироваться на опыте предыдущих исследований и интуиции исследователя; на этом этапе (рис. 3) выделяются все технологические параметры ΣХ_і⁽⁰⁾, которые (действительно или предположительно) воздействуют на параметры (параметр) отклика ΣY_і являющиеся предметом анализа в рамках проводимой научной разработки по изучению конкретного технологического процесса.

На втором этапе создания АММ проводится «отсев» несущественных, но мнению исследователя, ОТП ΣХ_і^(н). В результате этой операции окончательно формируется группа учитываемых ОТП ΣХ_і^(y), влияние которых на исследуемые параметры отклика ΣY_і необходимо установить.

Дифференциация учитываемых ОТП на переменные ΣХ_і^(v) и постоянные ΣХ_і^(c) в рамках создаваемой модели диктуется особенностями протекания реального процесса, подвергающегося моделированию, либо чисто математическими соображениями, связанными с возможностью реализации модели.

Сформировав блок ΣХ_і^(v) + ΣХ_і^(c) = ΣХ_і^(y) переменных и постоянных ОТП, можно приступить к выбору соответствующих физических и конкретных законов, связывающих этот блок и исследуемые параметры отклика функциями Ф_i (ΣХ_і^(y),ΣY_і, ΣP_і), где ΣP_і— сумма физических определяющих, параметров, которые не были ранее учтены в качестве ОТП, но входят в выбранные уравнения связи Ф_i, в виде переменных ΣP_і^(v) и постоянных ΣP_і^(c) величин. На этом этапе важно в полном объеме использовать имеющуюся научную информацию о физических (механических, термодинамических и т.д.) законах, характеризующих функции связи Ф_i Как правило, прежде всего отбираются необходимые физические законы, базирующиеся на условиях сохранения.