7. Пути создания математических моделей

Как детерминированные, так и стохастические модели могут быть созданы одним из четырех путей (рис. 2):

1) осмысливанием явления, процесса, высказыванием предположений о его характере и гипотез о взаимосвязи параметров (эвристический путь);

2) прямым наблюдением явления (эмпирический путь);

3) упрощением более общей модели за счет использования некоторых допущений о характере протекания процесса (дедуктивный путь);

4) использованием совокупности моделей, каждая из которых описывает частные закономерности протекания процесса (индуктивный путь).

8. Схема путей создания и трансформации математических моделей

9. Примеры эвристического пути создания моделей

Примером создания модели эвристическим путем (такие модели будем называть интуитивными) могут служить законы механики, полученные на основании математической интерпретации определенных (не всегда правильных) философских воззрений и гипотетических концепций их авторов.

10. Примеры эмпирического пути создания моделей

В качестве модели, созданной эмпирическим путем (такие модели называются феноменологическими), можно рассматривать реономное уравнение состояния металла, связывающее напряжение течения σ_Ѕ параметрами формоизменения (скорость, степень деформации, температура, время). Используя дедуктивный путь, предположим в виде допущения, что σ_Ѕ не зависит от времени, и получим склерономное уравнение состояния металла — новую математическую модель, которую будем называть асимптотической.

11. Примеры индуктивного пути создания моделей

Индуктивный путь создания математических моделей (такие модели назовем интегральными) используют для описания сложных процессов. Так, например, объединяя уравнения состояния, течения, теплопроводности и так далее, являющиеся «простыми» моделями, описывающими частные свойства системы, можно создать модель объемного неизотермического течения металла со сложными реологическими свойствами. Примером создания интегральной модели может служить и условие текучести Мизеса—Шлейхера, в котором основные положения теории Мизеса дополнены условием связи напряжения текучести и гидростатического напряжения σ_о.

12. Аналитические и экспериментальные математические модели

. Если при создании модели используют физические законы, то о такой модели можно говорить как об аналитической (теоретической) математической модели (АММ). Если при создании модели используют данные эксперимента и общность модели не доказана (не установлена, не очевидна или вызывает сомнения), то можно говорить о ней как об экспериментальной математической модели (ЭММ).

13. Физический закон и его достоверность

Не каждый физический закон может быть непосредственно проверен на практике. Например, первый закон И. Ньютона, являющийся математической формулировкой его мировоззрения на характер движения, принципиально не может быть проверен, так как нигде во Вселенной не существует условий, при которых на материальное тело не действуют силы. Однако то, что этот закон уже более трех столетий успешно используют в практических целях, можно рассматривать как косвенное подтверждение его достоверности. Таким образом, требования критерия практики в общем случае следует рассматривать в более широком, чем прямой эксперимент, смысле: если модель позволяет достичь поставленных целей в широком классе практических задач, она может квалифицироваться как закон. Иллюстрацией к сказанному могут служить сплошной деформируемой среды (модели Сен-Венана, Бин-гама, Оствальда—Рейнера и др.). Каждая из этих моделей в определенных, довольно широко распространенных на практике условиях (например, модель Оствальда—Рейнера при горячей, а модель Бингама — при холодной деформации металлов) дает возможность определять значения σ_Ѕ с достаточной для практических целей точностью. Это позволяет квалифицировать в конкретных условиях эти модели как законы.