3 Операции над матрицами
3.1 Задание к разделу
В соответствие с вариантом найти решение X системы линейных алгебраических уравнений AX=B, где A — матрица коэффициентов (3.1); B — вектор свободных членов (3.2). В матричной алгебре решение системы находится как X=A-1 B, где A-1 — обратная матрица.
(3.1)
B= -21 10 10 22 -11 4 (3.2)
3.2 Теоретические сведения о массивах и матрицах в Excel
Массивы в Excel используют для создания формул, которые возвращают некоторое множество результатов или оперируют множеством значений. Рассмотрим создание массивов:
1. Перед вводом формулы массива надо выделить ячейку или диапазон ячеек, который будет содержать результаты. Если формула возвращает несколько значений, необходимо выделить диапазон такого же размера и формы, как диапазон с исходными данными.
2. Для фиксации ввода формулы массива нужно нажать клавиши Ctrl+Shift+Enter. При этом Excel заключит формулу в фигурные скобки в строке формул.
3. В диапазоне нельзя изменять, очищать или перемещать отдельные ячейки, а также вставлять или удалять ячейки.
4. Для изменения или очистки массива надо выделить весь массив и активизировать строку формул. После изменения формулы надо нажать комбинацию клавиш Ctrl+Shift+Enter.
5. Чтобы переместить содержимое диапазона массива, надо выделить весь массив и в меню «Правка» выбрать команду «Вырезать». Затем выделите новый диапазон и в меню «Правка» выберите команду «Вставить».
6. Вырезать, очищать или редактировать часть массива не разрешается, но можно назначать разные форматы отдельным ячейкам в массиве.
7. В двумерном массиве элементы разделяются двоеточием или точкой с запятой. Двоеточие — переход в следующий столбец, точка с запятой — в следующую строку.
Перемножение матриц
Для перемножения матриц необходимо выделить точное количество ячеек, как и в перемножаемых матрицах. Затем в первой выделенной ячейке ввести функцию МУМНОЖ, в ней через запятую в качестве аргументов укажем перемножаемые матрицы. После введения матриц необходимо нажать, Ctrl + Sift + Enter и в указанной матрице получаем результат.
Транспонирование матриц
Для транспонирования матрицы необходимо выделить массив и скопировать его в буфер обмена. Затем войти в пункт меню «Правка» – «Специальная вставка». Предварительно указав свободную ячейку. После чего появится окно, в котором необходимо поставить флажок напротив пункта транспонировать и нажать кнопку «ок». В результате чего получаем транспонированную матрицу. Аналогично функции «МУМНОЖ» используются функции «МОПРЕД» (нахождение определителя матриц) и «МОБР» (нахождение обратной матрицы).
3.3 Выполнение задания
Создадим лист, записываем задание к третьему разделу.
Приступаем к созданию матрицы коэффициентов системы уравнений. Впишем исходную матрицу в ячейки B2:G7. Аналогично создаем вектор (3.2) в диапазоне I2:N2.
Так как в матричной алгебре решение системы находится как X=A-1B, где A-1 — обратная матрица, то воспользуемся функцией МОБР для нахождения A-1. Выделяем диапазон ячеек B12:G17 и в строку формул вводим следующее: =МОБР(B2:G7), после чего нажимаем Ctrl + Sift + Enter.
Далее перемножаем обратную матрицу и исходный вектор (3.2), для этого они должны быть согласованными (число столбцов первой матрицы равно числу строк второй). Так как мы умножаем матрицу 6х6 на вектор 6х1, то в результате должен получиться вектор 6х1. Выделяем диапазон ячеек I13:N13 и в строку формул записываем: =МУМНОЖ(I2:N2;I13:N13), нажимаем Ctrl + Sift + Enter и получаем ответ.
