Вариант 22

1. Найти и изобразить в декартовой системе координат область определения функции:

   а) ;

   б) .

2. Для заданной функции найти все частные производные первого порядка:

   а) ;

   б) .

3. Для заданной функции найти требуемые частные и смешанные производные:

   ;

   ;

4. Проверить, что функция удовлетворяет заданному уравнению:

.

5. Найти вторые частные производные функции . Убедиться в том, что .

6. Найти производные неявно заданной функции:

а) ; и ,

б) ; .

7. Вычислить значение производной сложной функции , где , , при .

8. Найти градиент функции в точке А(2;1;1) и вычислить его модуль.

9. Для функции вычислить градиент в точке А(1;2) и производную в направлении вектора .

10. Найти полный дифференциал функции.

    а) ;

    б) .

11. С помощью полного дифференциала найти приближенное значение функции.

    ;	при x=0,97, y=3,02.

12. Найти уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности в точке .

13. Исследовать на экстремум функцию z= .

Вариант 23

1. Найти и изобразить в декартовой системе координат область определения функции:

   а) ;

   б) .

2. Для заданной функции найти все частные производные первого порядка:

   а) ;

   б) .

3. Для заданной функции найти требуемые частные и смешанные производные:

   ;

   ;

4. Проверить, что функция удовлетворяет заданному уравнению:

.

5. Найти вторые частные производные функции . Убедиться в том, что .

6. Найти производные неявно заданной функции:

а) ; и ,

б) ; .

7. Вычислить значение производной сложной функции , где , , при .

8. Найти градиент функции в точке А(2;2;-1) и вычислить его модуль.

9. Для функции вычислить градиент в точке А(1;2) и производную в направлении вектора .

10. Найти полный дифференциал функции.

    а) ;

    б) .

11. С помощью полного дифференциала найти приближенное значение функции.

    ;	при x=3,05, y=1,98.

12. Найти уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности в точке .

13. Исследовать на экстремум функцию z= .

Вариант 24

1. Найти и изобразить в декартовой системе координат область определения функции:

   а) ;

   б) .

2. Для заданной функции найти все частные производные первого порядка:

   а) ;

   б) .

3. Для заданной функции найти требуемые частные и смешанные производные:

   ;

   ;

4. Проверить, что функция удовлетворяет заданному уравнению:

.

5. Найти вторые частные производные функции . Убедиться в том, что .

6. Найти производные неявно заданной функции:

а) ; и ,

б) ; .

7. Вычислить значение производной сложной функции , где , , при 1.

8. Найти градиент функции в точке А(1;-2;4) и вычислить его модуль.

9. Для функции вычислить градиент в точке А(0;0) и производную в направлении вектора .

10. Найти полный дифференциал функции.

    а) ;

    б) .

11. С помощью полного дифференциала найти приближенное значение функции.

    ;	при x=0,97, y=4,01.

12. Найти уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности в точке .

13. Исследовать на экстремум функцию z= .