Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України

Технологічний коледж Національного університету «Львівська політехніка»

Затверджую

заступник директора

з навчальної роботи

__________________

____ ________2012р

Методичні вказівки до практичної роботи № 5

Розрахунок лінійних електричних кіл змінного струму при паралельному з’єднанні R L C елементів

з дисципліни «Теорія електричних та магнітних кіл»

Спеціальність 5.05010201 «Обслуговування комп’ютерних систем і мереж»

Напрям підготовки 6.050102 «Комп’ютерна інженерія»

Львів 2012

Методичні вказівки до практичної роботи № 5

Розрахунок лінійних електричних кіл змінного струму при паралельному з’єднанні R L C елементів

з дисципліни «Теорія електричних та магнітних кіл» для студентів коледжу спеціальності 5.05010201 «Обслуговування комп’ютерних систем і мереж», базового напряму 6.050102 «Комп’ютерна інженерія»

Львів 2012

Укладач:

Викладач коледжу П.В. Войтович

Методичні вказівки обговорені та схвалені на засіданні циклової комісії спеціальних комп’ютерних дисциплін коледжу.

Протокол №___ від ,,___”_________2012р

Голова циклової комісії _______ Л.М. Павліш

Рецензенти:

Мандзевич Т.Д. – викладач вищої категорії Технологічного коледжу Національного університету «Львівська політехніка»

Деревянченко Ю.Г. – викладач вищої категорії Технологічного коледжу Національного університету «Львівська політехніка»

Відповідальний за випуск:

Павліш Л.М. – голова циклової комісії спеціальних комп’ютерних дисциплін Технологічного коледжу Національного університету «Львівська політехніка»

© Войтович П.В., 2012

Мета роботи: Навчитись здійснювати розрахунки електричних кіл змінного струму при паралельному з’єднанні R, L, C елементів.

2. Основні теоретичні положення.

При паралельному з’єднанні елементів у колах змінного струму виникає проблема визначення сили струму у нерозгалуженій ділянці кола. Тому для його визначення застосовують спеціальні методи: розкладання струму на складові, та метод провідностей.

Суть першого методу полягає у тому, що струм у колі являє собою геометричну суму активної та реактивної складової I= I_A² + I_P² У цій формулі I_A = I_A1 + I_A2

є сума активних складових струму віток, а I_P = I_P1 + I_P2 – сума реактивних складових струму у вітках. Див. рис. 2.2 яка відповідає схемі рис. 2.1

I ₁ R₁ L₁ І_А1 І_А=І_А1+І_А2

I₂ R₂ L₂ І₁ І_Р1 І_А2

І_Р=І_Р1+І_Р2

І І₂

І_Р2

Рис. 2.1 Рис. 2.2

Ці величини визначаються по формулах:

І_А1=І₁ * cos ₁ I_P1=I₁ * sin ₁

I ₁=U/Z₁ Z₁= R₁²+X_L1² cos ₁=R₁/Z₁ sin ₁=X_L1/Z₁

I_A2=I₂ * cos ₂ I_P2=I₂ * sin ₂

I ₂=U/Z₂ Z₂= R₂²+X_L2² cos ₂=R₂/Z₂ sin ₂=X_L2/Z₂

2.1 Приклад розрахунку

Дано: І

U = 12 B

R ₁ = 30 Ом І₁ І₂

L₁ = 0,127 Гн R₁ R₂

R₂ = 80 Ом

L ₂ = 0,191 Гн U

f = 50 Гц _ L₁ L₂

I ₁, I₂, I - ?

Рис. 2.3

Розв’язок

Опори кожної вітки кола та синуси і косинуси

Z₁= R₁²+X_L1² = 30²+40² = 50 Ом

Де X_L1 = 2πfL₁ = 2*3,14*50*0,127 = 40 Ом

cos ₁ = R₁/Z₁ = 30/50 = 0,6 sin ₁=X_L1/Z₁= 40/50 = 0,8

Z₂= R₂²+X_L2² = 80²+60² = 100 Ом

Де X_L2 = 2πfL₂ = 2*3,14*50*0,191 = 60 Ом

cos ₂=R₂/Z₂ = 80/100 =0,8 sin ₂=X_L2/Z₂ = 60/100 = 0,6

Струм у вітках

I₁=U/Z₁ = 12/50 = 0,24 А

I₂=U/Z₂ = 12/100 = 0,12 А

Активна складова струмів віток

І_А1=І₁ * cos ₁ = 0,24*0,6 = 0,144 А

I_A2=I₂ * cos ₂ = 0,12*0,8 = 0,096 А

Реактивна складова струмів віток

I_P1=I₁ * sin ₁=0,24*0,8=0,192 А

I_P2=I₂ * sin ₂=0,12*0,6=0,072 А

Активна та реактивна складові струму у нерозгалуженій ділянці кола

I_A = I_A1 + I_A2=0,144+0,096=0,24 А

I_P = I_P1 + I_P2= 0,192+0,072=0,264 А

Струм у нерозгалуженій ділянці кола

I= I_A² + I_P² = 0,24² + 0,264² = 0,36 А

Метод провідностей.

Суть методу полягає в тому, що струм котушок та у нерозгалуженій ділянці кола є прямо пропорційним до величини напруги та повної провідності відповідних віток.

І₁ = U * Y₁ I₂ = U * Y₂ I = U * Y

Д е Y₁ = G₁² + B_L1² Y₂ = G₂² + B_L2² Y = G² + B_L²

G₁ = R₁ / Z₁² G₂ = R₂ / Z₂² G = G₁ + G₂ - активні провідності віток та нерозгалуженої ділянки кола

B_L1 = X_L1 / Z₁² B_L2 = X_L2 / Z₂² B = B_L1 + B_L2 - реактивні провідності віток та нерозгалуженої ділянки кола

Ці всі провідності отримуємо при ділені багатокутників векторної діаграми рис 2.2 на величину прикладеної напруги. Рис 2.4

G = G₁ + G₂

G₁

Y₁ B_L1 G₂

B_L = B_L1 + B_L2

Y Y₂ B_L2

Рис. 2.4

2.2 Приклад розв’язку

Д ано: І

U = 10 B

R₁ = 60 Ом I₁ I₂

X_L1 = 80 Ом R₁ R₂

R ₂ = 40 Ом U

X _C = 30 Ом

f = 50 Гц _ L₁ C₂

I₁, I₂, I, C, P, Q, S - ?

Рис. 2.5

Розв’язок

Повний опір віток кола

Z ₁ = R₁² + X_L1² = 60² + 80² = 100 Ом

Z₂ = R₂² + X_C2² = 40­² + 30² = 50 Ом

Активна та реактивна провідності віток

G₁ = R₁ / Z­₁² = 60 / 1000 = 0,006 См

G₂ = R₂ / Z­₂² = 40 / 2500 = 0,016 См

B_L1 = X_L1 / Z₁² = 80 / 1000 = 0,008 См

B_С2 = X_С2 / Z₂² = 30 / 2500 = 0,012 См

Повна провідність віток

Y ₁ = G₁² + B_L1² = 0,006² + 0,008² = 0,01 См

Y ₂ = G₂² + B_C2² = 0,016² + 0,012² = 0,02 См

Струми віток

I₁ = U * Y₁ = 10 * 0,01 = 0,1 А

I₂ = U * Y₂ = 10 * 0,02 = 0,2 А

Активна та реактивна складові у нерозгалуженій ділянці кола

G = G₁ + G₂ = 0,006 + 0,016 = 0,022 См

B­_P = B_L1 – B_C2 = 0,008 – 0,012 = –0,04 См

Повна провідність нерозгалуженої ділянки кола

Y = G² + B_P² = 0,022² + 0,004² = 0,0223 См

Струм у нерозгалуженій ділянці кола

I = U * Y = 10 * 0,0223 = 0,223 A

Активна, реактивна та повна потужності

P = U² * G = 100 * 0,022 = 2,2 Вт

Q = U² * B_P = 100 * (–0,004) = –0,4 вар

S = U² * Y = 100 * 0,0223 = 2,23 В*А

Ємність конденсатора

С = 1 / 2π f X_C = 1 / 2 * 3,14 * 50 * 30 = 106,1 мкФ