Задача 6
Порівняти за прибутковістю і рівнем ризику варіанти вкладення капіталу:
за оптимістичними прогнозами вірогідність отримання прибутку 45 тис. грн.. становить 50%, за реалістичними прогнозами прибуток 30 тис. грн. можливий з вірогідністю 35%, за песимістичним прогнозом існує можливість отримання прибутку 15 тис. грн.
вірогідність отримання прибутку 60 тис. грн.. - 40%, 25тис. грн. - 40%; збитку 3 тис. грн. - 20%.
Розв’язок
Знайдемо середньоочікуване значення прибутку за наступною формулою:
,
де:
П – середньоочікуване значення прибутку;
ПРі – сума отриманого прибутку;
α і – вірогідність отримання прибутку.
За умовою задачі
П1 = 45-0,5+30*0,35+15*0,15 = 35,25 тис. грн.
П2 = 60*0,4+25*0,4+(-3)*0,2 = 33,4 тис. грн.
Отже, перший варіант є більш прибутковим.
Для порівняння проектів по рівню ризикованості визначимо середньоквадратичне відхилення та коефіцієнт варіації.
Середньоквадратичне відхилення розраховується за формулою:
,
де:
- середньоквадратичне відхилення
n – число спостережень;
х – розрахунковий дохід по проекту при різних значеннях кон’юнктури;
-
середній очікуваний дохід за проектом;
α і – значення ймовірності, що відповідає розрахунковому доходу.
Коефіцієнт варіації розраховується за формулою:
Отже, підставляючи дані задачі отримаємо наступні результати:
тис.
грн.
тис.
грн.
Отже, перший варіант менш ризиковий.
Задача 7
Фірмі запропоновано інвестувати 120 тис. грн. на строк 6 років при умові повернення цієї суми частинами (щорічно по 20 тис. грн.). Після 6 років виплачується додаткова винагорода в розмірі 30 тис. грн. Чи прийме вона цю пропозицію, якщо можна депонувати гроші в банк з розрахунку 12% річних з щоквартальним нарахуванням.
Розв’язок
Запропонована задача розв’язується за допомогою формул нарощеної суми ануїтету та простої ставки відсотку.
Для нарощеної суми ануїтету:
,
де:
S – майбутня вартість усього ануїтету;
Р – величина кожного окремого платежу;
іс – складна ставка відсотка, за якою нараховуються відсотки;
n – кількість нарахувань.
Для простих відсотків:
S=P(1+ni)
За умовою задачі
тис.
грн.
тис.
грн.
Отже, депонувати гроші у банку для підприємства є більш вигідним. Саме тому підприємство відхилить пропозицію по інвестуванню.
Задача 8
Визначити ефективність факторингової операції для підприємства-продавця, якщо підприємство продало банку право отримання дебіторської заборгованості на суму 10000 грн. на таких умовах:
комісійна плата за здійснення банком факторингової операції - 3% від суми боргу;
банк надає підприємству-продавцю кредит у формі попередньої оплати його боргових вимог в розмірі 75% від суми боргу;
відсоткова ставка за наданий банком кредит складає 30% в рік;
середній рівень позичкової ставки на ринку грошей -35% в рік
Розв’язок
Факторингова операція – фінансова операція, суть якої складається з того, що підприємство-продавець продає банку право отримання грошових засобів за платіжними документами на суму наданої продукції. Дана операція дозволяє підприємству-продавцю рефінансувати дебіторську заборгованість у короткі строки.
За здійснення такої послуги банк отримує нараховані комісійні. У нашому випадку комісійні дорівнюють 300 грн. (10000*0,03)
Відсотки за наданий кредит визначаються наступним чином:
S=P*n*i,
де:
Р – величина початкової грошової суми;
n – кількістьт нарахувань
і – ставка за наданий кредит
За умовою задачі S = 10000*0,75*0,3 = 2250 грн.
Ставка відсотка по факторингу визначається наступним чином:
Іфакт. = [(300+2250)/(10000*0,75)]*100% = 34%
Отже, ставка відсотку по факторингу менше ніж середній рівень позичкової ставки на ринку грошей, який складає 35%, що свідчить про її ефективність (34%<35%).