Ефективна річна ставка відсотка
В практиці фінансового ринку відсоток, що нараховується по активу, задають як простий відсоток з розрахунку на рік. Однак, якщо в рамках року по активу передбачено нарахування складного відсотку, то загальний результат, який одержить інвестор, буде вище декларованого. Щоб його визначити, необхідно розрахувати ефективний або реальний відсоток.
Ефективний (реальний) відсоток – це відсоток, який одержується за результатами року при нарахуванні складного відсотку.
Ефективний відсоток можна визначити з наступного співвідношення:
-1
Звідси відповідно:
.
Застосування ефективної відсоткової ставки зумовлено зростанням конкуренції між фінансовими установами і пошуками шляхів залучення вкладників через рекламування частої капіталізації відсотків.
Ефективна відсоткова ставка використовується при визначенні вартості довгострокових облігаційних позик. За певних умов облігації можуть продаватись за ціною, нижчою за номінальну вартість, тобто з дисконтом. Це відбувається тоді, коли відсоткова ставка за облігаціями нижча за ринкову. В результаті продажу облігацій з дисконтом дохід за ними буде більший, ніж номінальна відсоткова ставка.
Ефективна відсоткова ставка за облігаціями (rеф) визначається за формулою:
де Дн – річна сума доходу за облігаціями при фіксованій відсотковій ставці, грн;
З – знижка (дисконт) на облігаційну позику, грн.;
n – кількість років, на які випущена облігаційна позика, років;
ПB – поточна вартість облігаційної позики;
HB – номінальна вартість облігаційної позики.
Для короткострокових цінних паперів також можна розрахувати ефективний відсоток, або так звану ефективну доходність. Для цього можна скористатися наступною формулою:
або
де:
– ефективна доходність в розрахунку
на рік;
t – період фінансової операції (час з моменту купівлі до продажу або погашення цінного паперу);
r – простий відсоток в розрахунку на рік;
– доходність
за період t.
Розрахунок майбутньої вартості грошових потоків. Майбутня вартість ануїтету
Розглянемо наступний приклад: Нехай інвестор отримує протягом певного період у кінці кожного року певні платежі, які не є однаковими. Якщо він буде інвестувати суму кожного платежу на час до закінчення даного періоду, то після його закінчення отримає деяку суму грошей, яку називають майбутньою вартістю потоку платежів.
Майбутню вартість потоку платежів можна знайти за формулою:
,
де Сt – сума платежу за рік t.
Виникають ситуації, коли, отримують або виплачують не одну суму а декілька, причому рівні суми через однакові проміжки часу і за однієї і тієї ж відсоткової ставки. Такий механізм одержав назву ануїтету або ренти.
Приклади ануїтету: однакові суми коштів, що перераховують щомісяця на депозитний рахунок, однакові щомісячні виплати за кредитом, виплати по облігаціях, регулярні внески до Пенсійного фонду і т.д.
Розрізняють два типи рент (ануїтетів):
безумовні (з фіксованим строком, коли дати першого і останнього платежів чітко визначені);
умовні (в яких дати виплати залежать від певної події (пенсійні виплати, страхові виплати).
Види рент (ануїтетів) у залежності від порядку виплати:
звичайні (постнумерандо), якщо виплати здійснюються у кінці кожного періоду. При цьому майбутня вартість ренти визначається за допомогою декурсивного методу розрахунку платежів (або методу постнумерандо):
;
авансовані (вексельні або пренумерандо), якщо виплати здійснюються на початку кожного періоду. При цьому майбутня вартість ренти визначається за допомогою антисипативного методу розрахунку платежів (або методу пренумерандо):
;
При використанні схеми платежів при якій кількість нарахувань відсотків та виплат на рік буде більшою від одиниці можливими є 2 варіанти:
строки нарахування та строки виплат збігаються:
;
складний відсоток нараховується m разів на рік, а платежі відбуваються тільки в кінці року:
;