Поняття відсотка і відсоткової ставки, способи нарахування відсотків
Майбутню вартість грошей можна визначити за допомогою нарахування відсотків.
Під відсотками розуміють абсолютну величину доходу від надання грошей в борг у будь-якій формі.
Відсоткова ставка – це відношення суми доходу, виплаченого за фіксований інтервал часу, до величини позики.
Інтервал, до якого приурочена відсоткова ставка, називається періодом нарахування. Періодом нарахування може бути рік, півріччя, квартал, місяць.
Оскільки існують дві складові концепції вартості грошей в часі, відповідно, існують і два способи визначення і нарахування відсотків.
Якщо відсотки нараховуються в кінці періоду нарахування (року, кварталу), вони називаються декурсивними.
де FV– майбутня вартість (нарощена сума) (future value);
PV – теперішня вартість (початкова сума позики) (previous value);
У фінансових розрахунках перший показник ще називається "відсотковою ставкою", "відсотком", "ставкою відсотку" або доходністю.
Якщо ж відсотки нараховуються на початку року, кварталу тощо, вони називаються антисипативними.
Визначена таким чином відсоткова ставка називається (в широкому смислі слова) обліковою ставкою, дисконтом або антисипативпим відсотком.
Очевидно, що обидві ставки взаємопов'язані, тобто, знаючи один показник, можна розрахувати інший:
або
Декурсивний метод нарахування відсотків є основним і найбільш вживаним. Антисипативний метод використовується в періоди високої інфляції або, наприклад, під час обліку векселів у банку.
Прості і складні відсотки. Компаундинг і дисконтування
У фінансових розрахунках використовуються математичні методи приведення надходжень майбутніх періодів до теперішнього періоду (метод дисконтування – discounting), а також визначення майбутньої вартості грошового потоку за формулою простих або складних відсотків (метод нарощування, або компаундування compounding).
Ці методи широко використовуються у фінансовому та інвестиційному аналізі при розрахунках відсотків за кредитами і цінними паперами, в лізингових операціях, під час визначення доходів на інвестований капітал і строків окупності проектів тощо.
Методи дисконтування і нарощування застосовуються там, де необхідно знайти одне з таких невідомих:
рівень відсотків;
щорічні платежі;
кількість періодів (місяців, кварталів, років);
значення теперішньої вартості;
значення майбутньої вартості.
На практиці використовується два методи нарахування відсотків. Перший – нарахування простої відсоткової ставки: ставка відсотка застосовується до початкової суми протягом усього строку позики. Другий – складні відсоткові ставки, за яких ставка відсотка встановлюється до суми, що включає обсяг позики та нарахування відсотків на неї за попередній період.
Нарощена сума боргу або депозиту з урахування нарахованих на неї простих відсотків при декурсивному методі нарахування визначається за формулою:
FV = PV(1 + r · n),
де r – ставка відсотка (виражена десятковим дробом);
n – кількість періодів, за які нараховуються відсотки.
Прості відсоткові ставки використовуються при короткостроковому кредитуванні.
У довгострокових фінансово-кредитних операціях, якщо відсотки не сплачуються одразу після їх нарахування, а додаються до суми боргу, використовується метод складних відсотків. При використанні цього методу база нарахування складних відсотків не залишається постійною – вона збільшується з кожним відрізком часу і процес нагромадження відбувається з прискоренням.
Майбутня вартість доходу (FV) за формулою складних відсотків становитиме:
FV = PV(l + r)n,
На практиці складні відсотки нараховуються декілька разів протягом року (щомісяця, щоквартально). При цьому використовується така формула:
,
де m – число разів нарахування відсотків протягом року.
Із формул наведених раніше можна визначити теперішню вартість майбутніх доходів методом дисконтування.
Дисконтування – це зведення економічних показників різних років до порівняного у часі вигляду. Метод дисконтування є оберненим до методу нарощування.
При цьому використовуються наступні формули при використання таких методів нарахування відсотка:
при простому відсотку:
при складному відсотку:
,