«7 Класс»:

Задача 1.: (5 – в) / (2 ∙ а² + в² - 3). Найти в, если:

1) при а = 1 дробь не имеет смысла;

2) при а = 2 дробь равна 1.

Решение:

Дробь не имеет смысла, когда 2 ∙ а² + в² - 3 = 0,

Подставим а = 1, 2 + в² - 3=0, в² =1,

При а = 2 (5 – в) / (2 ∙ 4 + в² - 3) = 1,

(5 – в) / (8 + 1 - 3) = 1,

5 – в =6, в= - 1

Ответ: в = -1.

Задача 2.: Пройдя 3/8 длины моста, мальчик услышал сигнал приближающегося автомобиля. Если мальчик побежит назад, то он встретится с автомобилем у начала моста, а если вперед, автомобиль догонит его в конце моста. Мальчик бегает с постоянной скоростью. Найти эту скорость, если скорость автомобиля 60 км/ч.

Решение:

Пусть v – скорость, с которой бежит мальчик, тогда

(3/8)v – время, за которое мальчик пробежит 3/8 длины моста.

S – расстояние до моста, тогда

s/60 – время, за которое автомобиль доедет до моста ,а по условию задачи время равно.

Составим уравнение:

(3/8)v = s/60

(5/8)v – время, за которое мальчик пробежит 5/8 длины моста.

(s+1)/60 – время, за которое автомобиль доедет до конца моста, а по условию задачи время равно.

Составим уравнение:

(5/8)v = (s + 1)/60

(3/8)v = s/60

(5/8)v = (s + 1)/60

Решим систему:

180 = 8vs

(s+1)8v = 300

8v = 120

v = 15 (км/ч) – скорость, с которой бежит мальчик.

Ответ: 15 км/ч.

3.Найти X и У, если

ХУ = (Х – 1)² + (У – 1)²

Решение:

ХУ = 10Х + У,

10Х + У = Х² – 2Х + 1 + У² – 2У + 1

Х² – 12Х + 1 + У² – 3У + 1 = 0

Х² – 12Х + 36 – 35 + У² – 3У + 2,25 – 1,25 = 0

(Х – 6)² + (У – 1,5)² = 36,25

36,25 представим в виде суммы квадратов двух чисел, одно из которых натуральное

36,25 = 16 + 20,25 = 4² + 4,5²

(Х – 6)² =16, (У – 1,5)² = 4,5²

|Х – 6| = 4 |У – 1,5| = 4,5

Х = 2 У = 6

Ответ: х = 2, у = 6.

Задача 4.: Один из городов России в ХХ в. отметил юбилей при этом сумма цифр года основания в 2 раза меньше суммы цифр года юбилея. Если записи каждой из этих двух дат разделить, то получится четыре простых двузначных числа. О каком городе идет речь?

Решение:

1сдв – год основания города,

19ав – год юбилея города.

Двузначные числа 1с, дв, ав являются простыми.

Поскольку это юбилей, то дв и ав отличаются на 50.

Перечислим такие пары

11 и 61

17 и 67

23 и 73

29 и 79

47 и 97

Учитывая, что сумма цифр года основания в 2 раза меньше суммы цифр года юбилея, останется одна пара

47 и 97

1147 – год основания, 1997 – год юбилея.

В задаче речь идет о Москве.

Ответ: Москва.

Задача 5.: АВС – треугольник, ВК – биссектриса, ВЕ – высота, Е принадлежит АС, угол ВКЕ равен 70º . Найти │∟С – ∟А│.

Решение:

∟КВЕ = 90 – 70, ∟КВЕ = 20;

∟ВКС = 180 – 70, ∟ВКС = 110;

∟СВК = 180 – ∟С – 110;

∟АВЕ = 90 – ∟А;

∟А + ∟В + ∟С = ∟А + ∟С + 40 + 2∟АВЕ = ∟А + ∟С + 40 + 2(90 – ∟А) = ∟С – ∟А + 180 + 40;

∟С – ∟А + 180 + 40 = 180;

|∟С – ∟А| = 40.

Ответ: |∟С – ∟А| = 40.

Неделя математики в школе.

Понедельник. Математический час в каждом классе или по параллели.

Вторник. Математические командные состязания: математические эстафеты – 5-6 классы, математический КВН – 7-8 классы, викторина «Что? Где? Почему?» - 9 классы, математический бой – 10-11 классы; презентация стенда.

Среда. Читательская конференция – «Новые книги по математике для школьников».

Четверг. Смотры математических знаний: «Знаешь ли ты свой учебник по математике?» - 5-7 классы, «Умеешь ли ты применять математические знания при изучении физики, ботаники, географии и т.д.» - 8-9 классы, конкурс по решению вступительных задач – 10-11 классы.

Пятница. Математические утренники и математические вечера.

Суббота. Математические и логические игры с компьютером.

Литература.

1. Власова Т.Г. «Предметная неделя математики в школе».

2. Игнатьев Е.И. «В царстве смекалки».

3. Давыдов М. «Красота математики».

4. Котов А.Я. «Вечера занимательной арифметики».