Примеры решения задач

П р и м е р 1. Определить массовую скорость выгорания материала при площади пожара 150 и 10 м², если значение приведенной массовой скорости выгорания равно 0,02 кг/(м²с).

Р е ш е н и е.

Приведенная массовая скорость выгорания − это скорость выгорания в кг/с, отнесённая к площади пожара F_п, т.е. . Отсюда массовая скорость выгорания равна произведению

= 0,02·150 = 3,0 кг/с; = 0,02·10 = 0,28 кг/с.

О т в е т: массовая скорость выгорания материала составила 3,0 и 0,28 кг/с.

П р и м е р 2. Определить интенсивность пожара при горении материала, имеющего низшую теплоту сгорания 12000 кДж/кг, если табличное значение приведенной массовой скорости выгорания равно 0,012 кг/(м²с), площадь пожара 35 м², коэффициент полноты сгорания – 0,8.

Р е ш е н и е.

Интенсивность пожара рассчитывается по формуле (5.6). Предварительно рассчитаем массовую скорость выгорания, используя формулу (5.4)

= 0,012^.35 = 0,42 кг/с, отсюда

q_п = β^{. .} Q^н_с = 0,9·0,012·35∙12000 = 4536 кВт.

О т в е т: интенсивность пожара составит 4536 кВт.

П р и м е р 3. Рассчитать удельную массовую скорость выгорания штабеля, сложенного из деревянных брусьев, если за 15 минут пожара его масса уменьшилась на 15 %. Штабель состоит из пяти рядов, в каждом ряду размещаются десять брусьев. Размеры бруса - 0,10,12 м. Плотность массы древесины ρ составляет 450 кг/м³. Определить коэффициент поверхности горения данного штабеля.

Р е ш е н и е.

Удельная массовая скорость выгорания рассчитывается по формуле (5.5).

Убыль массы штабеля за время горения равна:

Δm = ηρVkn

где: η – массовая доля выгоревшего материала штабеля; V- объём одного бруса, м³; k- количество брусьев в одном ряду, n – количество рядов в штабеле

Δm= 0,15·450·(0,1²·2)·10·5 = 67,5 кг.

В штабеле имеются скрытые и открытые для горения поверхности (рис. 5.1).

Площадь поверхности штабеля складывается из площади поверхности граней брусьев, находящихся в нижнем ряду и соприкасающихся с поверхностью земли, а также участков граней, в пределах которых брусья, соприкасаются друг с другом. Общая площадь скрытой поверхности S_скр равна:

г де k- количество брусьев в одном ряду, n – количество рядов в штабеле

Рис. 5.1

Открытая поверхность (поверхность горения S_пг) рассчитывается как разность суммарной площади поверхности всех брусьев S_ и скрытой поверхности брусьев в штабеле

S_пг = S_откр = S_ - S_cкр,

где суммарная площадь брусьев в штабеле равна сумме площадей всех граней одного бруса, умноженная на количество всех брусьев в штабеле k·n:

S_ = (2а² + 4аl)kn

S_общ = (2·0,1² + 4·0,1·2)·10·5 = 41 м²

Площадь скрытой поверхности штабеля равна:

S_скр = 0,1·2·10 + 2·0,1²·10²·(5 – 1) = 10 м²

Площадь поверхности горения штабеля S_пг равна:

S_ПГ = 41 – 10 = 31 м²

Удельная массовая скорость выгорания:

v_м^уд= 67,5/(31·15·60) = 0,0024 кг/(м²с).

Площадь пожара S_П составляет:

S_П = l² = 2² = 4 м²

Коэффициент поверхности горения штабеля определяем по формуле 5.3:

K_п = 31/4 = 7,75.

О т в е т: коэффициент поверхности горения штабеля брусьев составит 7,75.

П р и м е р 4. Насколько опустится уровень мазута за 15 минут горения в резервуаре. Плотность массы нефти составляет 730 кг/м³, удельная массовая скорость выгорания равна 0,04 кг/(см²).

Р е ш е н и е.

П олагаем, что уровень нефти в резервуаре плотностью ρ за время горения τ уменьшится на h при удельной массовой скорости выгорания .

Объем выгоревшей нефти V равен произведению площади зеркала жидкости F на высоту выгоревшей нефти h (см. рис 5.2). С другой стороны объем выгоревшей жидкости V − масса выгоревшей нефти, отнесенная к ее плотности ρ, т.е.

F^.h  m/,

отсюда . Рис. 5.2

Массу выгоревшей нефти можно определить, как

m = ·τ·F

Уровень мазута за 15 минут горения в резервуаре снизится на высоту, равную

0,049 м =4,9 см

О т в е т: уровень мазута за 15 минут горения в резервуаре снизится на 4,9 см.

П р и м е р 5. Определить величину пожарной нагрузки и теплового эквивалента пожарной нагрузки в кабинете площадью 13 м². Пол в помещении выложен дубовым паркетом толщиной h = 2,5 см. Плотность паркета  составляет 540 кг/м³. В помещении имеется следующая мебель: книжный шкаф массой 90 кг, дубовый письменный стол – 40 кг, два стула по 7,5 каждый, диван массой 102 кг, состоящий (по массе) из 75 % древесины, 15 % пенополиуретана и 10 % кожи. Низшые теплоты сгорания древесины, пенополиуретана, и кожи соответственно составляют 16,5; 24,52; 21,52 МДж/кг.

Р е ш е н и е.

Расчет величины пожарной нагрузки и теплового эквивалента пожарной нагрузки проводят по формулам (5.1) и (5.2), т.е.

Р_п.н = , .

Масса всех горючих материалов складывается из массы паркета, шкафа, стульев и массы горючих материалов, из которых собрана мебель.

Массу паркета m_пар можно рассчитать, зная его плотность  и его объем V, который можно рассчитать как произведение площади пола на толщину паркета

= F_пh =540 · 13 · 0,025 = 175, 5 кг.

Массы древесины, пенополиуретана (ППУ) и кожи, из которых изготовлен диван, соответственно равны:

m_древ = 0,75·102 =76,5 кг

m_ппу = 0,15·102 = 15,3 кг

m_кожи = 0,10·102 = 10,2 кг

Величины пожарной нагрузки р_гн и теплового эквивалента пожарной нагрузки составят

Р_п.н = = 32,5 кг/м²;

g =

= 549,62 МДж/м².

О т в е т: величины пожарной нагрузки р_гн и теплового эквивалента пожарной нагрузки соответственно составят 32,5 кг/м² и 549,62 МДж/м².

П р и м е р 6. Определить уровень нижней границы гомотермического слоя (h) при горении нефти в резервуаре. Начальный уровень жидкости Н = 15 м, время горения τ = 30 мин. Плотность массы нефти ρ = 750 кг/м³, приведенная массовая скорость выгорания = 0,045 кг/(с·м²), скорость нарастания гомотермического слоя равна 8·10⁻⁴ м/с.

Р е ш е н и е.

Глубина, на которую опус-

тится нижняя граница гомотермического слоя за время горения,

складывается из толщины выгоревшего слоя нефти Н и толщины самого слоя δ (см. рисунок).

Тогда h = Н – (Δh + δ).

Δh = τ· , м;

δ = τ· , м,

где – линейная скорость выгорания, которая представляет отношение удельной массовой скорости выгорания нефти, отнесенное к ее

плотности = /ρ = 0,045/750 = 6·10⁻⁵ м/с.

Определим уровень нижней границы гомотермического слоя (h) при горении нефти в резервуаре h = H – τ(v_л + v_гтс);

h = 15 − 30·60· (6·10⁻⁵+ 8·10⁻⁴) = 15 – 1,548 = 13,452 м.

О т в е т: уровень нижней границы гомотермического слоя равен 13,452 м.

П р и м е р 7. Рассчитать интенсивность пожара компактного газового фонтана, дебит которого 5,06 мдн.м³/сутки, коэффициент полноты сгорания 0,8. Состав газа: 85 об. % метана, 10 об. % этана. Низшая теплота сгорания метана 802,29 кДж/моль, этана – 1427,81 кДж/моль.

Р е ш е н и е.

Секундный расход газа составляет 58,6 м³/с.

Интенсивность пожара определяется по формуле (5.6):

q_п = βv_мQ_н.

Для расчета необходимо знание низшей теплоты сгорания горючей смеси газов, которую можно рассчитать по формуле:

,

где – низшая теплота сгорания i-го горючего компонента, φ_i – объёмная доля i-го компонента в смеси.

Так как 1 моль любого газа при нормальных условиях (273 K, 101325 Па) занимает объем 22,4 л (22,4^.10⁻³ м³), то теплота сгорания 1 м³ метана будет равна 802,29/22,4^.10⁻³ = 35816,5 кДж/м³; соответственно этана − 63741,5 кДж/м³.

Поскольку в 1 м³ исходной газовой смеси содержится 85 об. % (0,85) метана СН₄ и 10 об. % (0,10) этана С₂Н₆, то низшая теплота сгорания 1 м³ газовой смеси составит

= 35816,5 × 0,85 + 63741,5 × 0,10 = 36814,1 кДж/м³.

Отсюда интенсивность пожара составит

q_п = 58,6·36814,1= 2157306,26 кВт = 2157,3 МВт.

О т в е т : интенсивность пожара компактного газового фонтана составляет 2157,3 МВт.

Задачи

1. Н айти массу сгоревшей древесины при пожаре штабеля, сложенного из брёвен в 5 рядов.

В каждом ряду семь бревен (рис. 5.3).

Плотность древесины составляет 500 кг/м³, удельная массовая скорость выгорания 0,012 кг/(см²). Пожар длился 8 мин, средний диаметр брёвен 15 см, длина каждого бревна 1,5 м. Рис. 5.3

5.2. Определить приведенную массовую скорость выгорания пожарной нагрузки в виде куба, имеющего грань, длиной 2 м, если за 30 мин. выгорело 10 % его массы. Плотность материала 300 кг/м³.

5.3. Насколько опустится уровень дизельного топлива за 25 минут горения в резервуаре. Плотность массы дизельного топлива составляет 730 кг/м³, скорость выгорания равна 0,33 см/мин.

5.4. Определить массовую скорость выгорания материала при площади пожара 150 и 10 м², если значение приведенной массовой скорости выгорания равно 0,02 кг/(м²с).

5.5. Сравните массовую скорость выгорания текстолита на площади пожара 250 и 10 м², если значение приведенной массовой скорости выгорания равно 0,0067 кг/(м²с).

5.6. Сравните массовые скорости выгорания хлопка и штапельного волокна на площади пожара 20 м², если значения приведенных массовых скоростей выгорания соответственно равны 0,004 и 0,0067 кг/(м²с).

5.7. Сравните массовые скорости выгорания целлулоидной кинопленки и книг на деревянных стеллажах при одинаковой площади горения, равной 40 м², если значения приведенных массовых скоростей выгорания соответственно равны 1,17 и 0,0055 кг/(м²с).

5.8. Определить интенсивность тепловыделения на пожаре при горении органического стекла, имеющего низшую теплоту сгорания 27737 кДж/кг, если табличное значение приведенной массовой скорости выгорания равно 0,0143 кг/(м²с), площадь пожара 50 м², коэффициент полноты сгорания – 0,6.

5.9. Определить интенсивность тепловыделения на пожаре при горении натурального каучука, имеющего низшую теплоту сгорания 42319 кДж/кг, если табличное значение приведенной массовой скорости выгорания равно 0,0133 кг/(м²с), площадь пожара 135 м², коэффициент полноты сгорания – 0,75.

5.10. За какое время горения уровень жидкости в резервуаре опустится на 3,4 см, если удельная массовая скорость выгорания горючей жидкости равна 0,02 кг/(см²), плотность жидкости 850 кг/м³.

5.11. Насколько опустится уровень этилового спирта в резервуаре за 10 мин гшорения, если удельная массовая скорость выгорания горючей жидкости равна 0,0334 кг/(см²), плотность жидкости 789 кг/м³.

5.12. Найти линейную скорость выгорания керосина в резервуаре, если плотность керосина 780 кг/м³, удельная массовая скорость выгорания составляет 0,0483 кг/(см²).

5.13. Найти массовую скорость выгорания этилового спирта в резервуаре, если плотность керосина 789 кг/м³, линейная скорость выгорания составляет 0,042 мм/с.

5.14. Определить величину пожарной нагрузки и теплового эквивалента пожарной нагрузки в гостиной площадью 35 м². Пол в помещении выложен дубовым паркетом толщиной h = 2,5 см. Плотность паркета  составляет 540 кг/м³. В помещении имеется следующая мебель: шкаф для посуды массой 100 кг, дубовый стол – 55 кг, восемь стульев по 8 каждый, угловой диван массой 125 кг, состоящий (по массе) из 65 % древесины, 25 % пенополиуретана и 10 % кожи. Низшие теплоты сгорания древесины, пенополиуретана, и кожи соответственно составляют 16,5; 24,52; 21,52 МДж/кг.

5.15. Определить величину удельной горючей и удельной пожарной нагрузки в помещении склада площадью 20 м². Пол в помещении выложен деревянными досками толщиной 4 см. Поверх половых досок настелен линолеум толщиной 3 мм. Плотность линолеума 2000 кг/м³. На деревянных стеллажах (суммарная масса стеллажей - 180 кг) хранятся изделия из следующих материалов: кожи – 120 кг, ткани – 80 кг, бумаги – 50 кг, резины – 160 кг. Плотность древесины составляет 450 кг/м³. Низшая теплота сгорания древесины - 16,5 МДж/кг, линолеума 33,52, кожи 24,52, ткани 13,4, бумаги 14,5 и резины 33,52 МДж/кг.

5.16. Определить количество тепла, которое выделится на внутреннем пожаре за 20 минут, если площадь поверхности горения составляет 250 м², средний коэффициент поверхности равен 5, приведённая массовая скорость выгорания - 0,008 кг/(м²с), низшая теплота сгорания горючего составляет 25 МДж/кг, коэффициент полноты сгорания – 0,8.

5.17. В помещении площадью 50 м² сложен горючий материал в форме куба. Ребро куба а = 4 м, плотность материала  = 500 кг/м³, низшая теплота сгорания Q_н = 20000 кДж/кг, коэффициент полноты сгорания β = 0,7. Рассчитать удельную пожарную нагрузку помещения и коэффициент поверхности горения. Определить параметры пожара: массовую скорость выгорания, приведённую и удельную скорости выгорания; интенсивность пожара, если за 120 минут горения масса материала уменьшилась на 10 %.

5.18. Определить время возникновения горения в торговом зале книжного магазина по следующим исходным данным. Пожар ликвидирован в 10⁰⁰. Площадь пожара равна площади помещения – 200 м². Масса горючего до пожара 35000 кг. Средняя степень выгорания 50%. Среднее значение приведённой массовой скорости выгорания за время горения и тушения принять равным половине справочного значения, которое равно 0,438 кг/(м²с).

5.19. Рассчитать интенсивность пожара компактного газового фонтана, дебит которого 4,3 млн. м³/сутки, коэффициент полноты сгорания − 0,85. Состав газа: 80 об. % метана, 12 об. % сероводорода, 3 об. % пропана, 2 об. % азота и 3 об. % сероуглерода. Исходные данные для расчетов см. в приложении П. 10.

5.20. Рассчитать выгоревшую массу древесины на открытом пожаре штабеля древесины. В табл. 5.1 приведены исходные данные для расчета. Вид штабеля приведен на рис. 5.1.

5 .21. Определить теплоту пожара при горении жидкости в резервуаре и глубину ее выгорания (Δh). Исходные данные для расчета приведены в табл. 5.2.

Таблица 5.1

Данные для решения задачи 5.20

№ пп	Плотность древесины ρ, кг/м3	Длина бруса l, м	Сечение а, м	Время горения, τ, мин	Удельная массовая скорость выгорания ,кг/(м2.с)
1	500	1,0	0,10	9	0,010
2	510	1,1	0,11	10	0,014
3	520	1,2	0,12	7	0,018
4	490	1,3	0,13	8	0,017
5	480	1,4	0,14	12	0,010
6	460	1,5	0,15	15	0,018
7	440	1,6	0,16	11	0,018
8	450	1,7	0,17	9	0,010
9	430	1,8	0,18	6	0,015
10	470	1,9	0,19	5	0,014
11	410	2,0	0,20	8	0,013
12	420	2,1	0,21	13	0,015
13	530	2,2	0,22	5	0,012
14	540	2,3	0,23	14	0,014
15	550	2,4	0,24	10	0,011
16	520	2,3	0,23	11	0,017
17	510	2,2	0,22	9	0,015
18	520	2,1	0,21	8	0,016
19	490	2,0	0,20	7	0,013
20	480	1,9	0,19	12	0,016
21	460	1,8	0,18	11	0,012
22	440	1,7	0,17	9	0,017
23	450	1,6	0,16	12	0,018
24	430	1,5	0,15	13	0,011
25	470	1,4	0,14	15	0,012
26	410	1,3	0,13	12	0,019
27	420	1,2	0,12	8	0,014
28	400	1,1	0,11	11	0,013
29	530	2,4	0,24	10	0,016
30	540	1,0	0,10	9	0,012

Таблица 5.2

Данные для решения задачи 5.21

№ пп	Жидкость	Плотность ρ, кг/м3	Диаметр резервуара, d, м	Низшая теплота сгорания, QнкДж/кг	Коэффициент полноты сгорания, β	Время выгорания, τ, мин	Удельная массовая скорость выгорания ,кг/(м2.с)
1	Ацетон	790	8	31360	0,90	30	0,047
2	Мазут	940	6	41900	0,80	25	0,035
3	Керосин осветительный	790	10	43692	0,85	20	0,038
4	бензин	800	6	43580	0,80	40	0,042
5	Бутиловый спирт	805	5	36200	0,90	25	0,013
6	нефть	920	12	43600	0,80	28	0,020
7	гептан	684	5	44910	0,90	35	0,045
8	декан	734	10	44602	0,85	28	0,032
9	спирт изо- бутиловый	803	4	36743	0,80	30	0,017
10	спирт изо- бутиловый	784	5	34139	0,90	25	0,025
11	спирт метиловый	787	12	23839	0,85	35	0,022
12	октан	702	8	44787	0,80	20	0,033
13	пентан	621	10	45350	0,90	15	0,040
14	спирт про-пиловый	801	15	34405	0,80	18	0,038
15	спирт этиловый	785	8	30562	0,85	12	0,015
16	Дизельное топливо	790	15	43419	0,85	16	0,030
17	уайт-спирит	780	6	43966	0,90	22	0,045
18	Масло тран-сформаторное	870	8	43550	0,83	27	0,041
19	гексан	655	10	45105	0,87	20	0,039
20	спирт гексиловый	826	6	39587	0,82	23	0,028
21	изопентан	619	12	35239	0,88	16	0,037
22	Акриловая кислота	1051	8	18000	0,86	28	0,042
23	спирт амиловый	805	10	34702	0,82	17	0,017
24	Бензол	874	6	38519	0,82	32	0,040
25	гексаден	773	8	44312	0,85	14	0,035
26	этилбензол	863	10	41323	0,84	10	0,027
27	анилин	1022	4	32384	0,85	14	0,020
28	ксилол	860	5	52829	0,88	25	0,031
29	нефть	900	3	42800	0,90	35	0,023
30	Керосин тракторный	820	8	43700	0,90	30	0,055