Математичне моделювання
Математичне моделювання є методом опису процесів з кількісної та якісної сторони за допомогою так званих математичних моделей.
При побудові математичної моделі реальне явище спрощується, схематизируется, і отримана схема описується в залежності від складності явища за допомогою того чи іншого математичного апарату.
Від вдалого вибору моделі, від того, наскільки правильно вона відображає характерні риси розглянутого процесу, залежить успіх дослідження і цінність отриманих висновків.
У моделі повинні бути враховані всі найбільш істотні фактори, що впливають на процес, і разом з тим вона не повинна бути захаращена безліччю дрібних, другорядних факторів, облік яких тільки ускладнить математичний аналіз.
Математичний опис, що становить структуру моделі, залежно від процесу представляється у вигляді системи кінцевих або диференціальних рівнянь, що відображають взаємний вплив різних параметрів, причому присутність в математичному описі рівнянь одного виду (наприклад, кінцевих) не виключає наявність рівнянь іншого виду (диференціальних).
Необхідно, щоб модель досить вірно описувала якісно і кількісно властивості досліджуваного процесу, тобто вона повинна бути адекватна процессу, що моделюється. Для перевірки адекватності математичної моделі реальному процесу потрібно порівняти результати вимірювання в ході процесу з результатами передбачення моделі в ідентичних умовах (при певних значеннях параметрів).
Загальна схема процесу математичного моделювання включає вісім послідовних етапів:
1) постановку задачі;
2) аналіз теоретичних основ процесу (складання фізичної моделі);
3) складання математичної моделі процесу;
4) алгоритмізацію математичної моделі;
5) параметричну ідентифікацію моделі;
6) перевірку адекватності математичної моделі;
7) рішення з допомогою ПК математичної моделі;
8) аналіз отриманої інформації.
Методи математичного моделювання в поєднанні з сучасними комп’ютерними програмами дозволяють при відносно невеликих матеріальних витратах досліджувати різні варіанти апаратного оформлення процесу, вивчити його основні особливості та розкрити резерви удосконалення. При цьому в рамках використовуваної моделі завжди гарантується відшукання оптимальних рішень.
Математичне моделювання доповнює фізичне моделювання наявним арсеналом засобів математичного опису та чисельного аналізу. По суті, методи фізичного моделювання також базуються на тотожності математичного опису в досліджуваному об'єкті і його фізичної моделі. Однак вони не розглядають конкретних властивостей математичного опису, а обмежуються лише судженням про тотожність об'єктів на підставі порівняння деяких визначальних комплексів в загальних математичних рівняннях. Математичне моделювання набагато дешевше фізичного моделювання незалежно від того, виражені вартості в грошах або в часі.
Фізичне моделювання
При фізичному моделюванні вивчення даного явища відбувається при його відтворенні в різних масштабах і аналізі впливу фізичних особливостей і лінійних розмірів. Експеримент проводять безпосередньо на досліджуваному фізичному процесі. Досвідчені дані обробляють поданням їх у формі залежностей безрозмірних комплексів, складених комбінацією різних фізичних величин і лінійних розмірів. Ця безрозмірна форма дозволяє поширити знайдені залежності на групу подібних між собою явищ, що характеризуються сталістю визначають безрозмірних комплексів, або критеріїв подібності. Безрозмірні комплекси отримують на основі диференціальних рівнянь або методом теорії розмірностей. Тобто в основі фізичного моді-воджується лежить теорія подібності. Фізичне моделювання зводить-ся до переходу від менших масштабів його здійснення до великих, закономірно варіюючи певними лінійними розмірами (принцип подібності).
Лекція № 4