2. Решение:

Обратная функция спроса в первом сегменте Р₁ = 45 -1/2Q₁, а во втором – Р₂=40 -1/2Q₂. Отсюда MR₁ = 45 – Q₁ и MR₂ = 40 - Q₂.

МС =35.

Из равенства МС и MR_{1 и} MR₂ следует: 45 - Q₁= 35, Q₁= 10.

Р₁ = 40. 40- Q₂=35, отсюда Q₂ =5, а Р₂ =75/2= 37,5.

П = TR- TC = P₁Q₁ + P₂Q₂- MC (Q₁+Q₂) =400+ 187,5-525=62,5.

E₁=Q_d`*

=-2*

=-8.

E₂=Q_d`*

=-2*

=-15.

На менее эластичном рынке фирма назначает более высокую цену.

Ответ: Q₁=10; P₁=40; Q₂=5; P₂=37,5; П=62,5; E₁=-8; E₂=-15.

3. Решение:

Из МС=МR и МR = Р + P/E_d следует МС = Р + P/E_d , откуда

E_d=-

E_d1=

E_d2=

Ответ: E_d1=-5; E_d2=-2,14.

4. Решение:

Обратная функция спроса P=24-1/2Q, отсюда MR=24-Q.

Функция средних издержек АС =

=Q² – 36Q + 334. Приравнивая функцию спроса и функцию средних издержек, найдем объем произ­водства, соответствующий нормальной прибыли монополиста: Р =АС, т.е. 24- 1/2Q= Q²-36Q + 334, откуда Q-20(Q = 15,5 отбра­сываем). Подставив найденное значение объема производства в функцию спроса, найдем искомое: Р = 24-1/2*20 = 14ден. ед.

Ответ:P_max = 14ден. ед.

5. Решение:

Выведем обратную функцию спроса- Р =200 - Q. Так как весь отраслевой спрос удовлетворяется двумя фирмами, можно заменить в уравнении Q = q₁+ q₂. Получаем: Р=200 - q₁- q_2.

Теперь можно вывести уравнения общей и предельной выручки для каждой фирмы.

TR₁=Pq₁=(200- q₁- q₂) q₁=200 q₁- q₁²- q₁ q₂;

MR₁=(TR₁)`_q1=200-2 q₁- q_2.

Аналогично для второй фирмы. MR₂=(TR₂)`_q2=200-2 q₂- q_1.

Максимум прибыли достигается при условии, что MR=МС.

Для первой фирмы: MR₁ = МС₁, т.е. 200-2 q₁- q₂₌2 q₁. Из этого равенства выводится уравнение кривой реакции для первой фирмы: 4q₁ = 200- q₂; q₁ = 50-0,25 q₂.

Аналогично получаем кривую реакции для второй фирмы: q₂ = 60-0,33 q₁.

Решив систему из двух уравнений с двумя неизвестными (q₁ и q₂), имеем: q₁₌38,15; q₂ = 47,41; Р= 114,44.

Ответ: 1) q₁=50-0,25 q₂; q₂ = 60-0,33 q₁;2) q₁₌38,15; q_г = 47,41; 3)Р= 114,44.

6. Решение:

1. Определим функцию спроса на продукцию фирмы-лидера. Для этого сначала получим прямую функцию Отраслевого спроса.

Q=50-0,5P. С учетом этого q_L=Q^d_отр.- q^s_посл.=50-0,5P-0,5P-4=46 - Р или Р = 46 - q_L. Отсюда предельная выручка лидера^: MR=46 -2 q_L.

2 .Определим объем производства лидера, воспользовавшись принципам максимизации прибыли: МR_L = МС_L 46 - 2 q_L = 0,5q_L + 6. Отсюда 2,5 q_L=40; q_L = 16.

3. Чтобы получить рыночную иену, подставим в функцию спроса на продукцию лидера величину его выпуска: Р = 46 -q_L = 46- 16 = 30. Объем производства в отрасли равен^: Q_отр = 50-0,5Р = 50-15 = 35.

Ответ:1) q_L = 16;2) Q_отр= 35; 3) Р =30.