4.5 Использование программируемых зу для решения задач обработки информации

В предыдущих параграфах запоминающие устройства рассматривались с точки зрения основной для них задачи хранения информации. Однако программируемая память есть также универсальное средство решения самых разных задач обработки информации. Применимость этого средства в указанной области определяется возможностью представления решения задачи в табличной форме. Эта форма решения возможна для задач самого разного характера.

Для уяснения возможностей ППЗУ в области решения задач обработки информации целесообразно рассмотреть основные соотношения, связанные с воспроизведением логических и числовых функций.

Реализация логических (переключательных) функций

ППЗУ с организацией 2^ml принимает m-разрядный адрес и выдает одноразрядный результат (0 или 1). Этот способ функционирования непосредственно воспроизводит переключательную функцию m переменных, т. к. для каждого входного набора можно при программировании ЗУ назначить необходимую выходную переменную. Например, ППЗУ с организацией 10241 может быть использовано для воспроизведения переключательной функции 10 аргументов.

ППЗУ с организацией 2^mm по поступающему на его вход m-разрядному адресу выдает n-разрядное выходное слово, хранящееся в ячейке с данным адресом. Такое ЗУ воспроизводит систему переключательных функций, число которых равно разрядности выходного слова. Действительно, на каждом выходе может быть воспроизведена любая переключательная функция m-аргументов, а совокупность выходов даст n различных функций.

В ППЗУ функции реализуются в совершенной дизъюнктивной нормальной форме, для каждой возможной конъюнкции имеется свое оборудование (выходная линия дешифратора адреса) и, следовательно, она может быть введена в выходную функцию. Какой-либо минимизации функций при подготовке задачи к решению на основе ППЗУ не требуется, более того, если функции уже минимизированы, то для удобства подготовки данных для программирования ЗУ их придется развернуть до самой громоздкой формы (СДНФ). Это делается либо заполнением карты Карно и последующей записью функции без какого-либо объединения единиц, либо введением в каждую конъюнкцию недостающих переменных x_i путем домножения конъюнкции на равные единице выражения x_iVx_i последующим раскрытием скобок (x_j - вводимая переменная). Пример приведения функции в СДНФ:

Для воспроизведения этой функции по пяти конъюнкциям-адресам в ППЗУ следует записать единицы, по остальным адресам - нули.

Реализация функции в СДНФ определяет большие затраты элементов памяти, однако цена элемента памяти значительно ниже цены логического элемента, поэтому даже при избыточности числа элементов памяти в несколько раз (в сравнении с числом логических элементов, необходимых для воспроизведения функции традиционным методом) реализация на ППЗУ может оказаться выгодной. Особенности ППЗУ указывают на целесообразность его использования для реализации в первую очередь функций, не поддающихся существенной минимизации. При этом время выполнения операции - время считывания данных из ЗУ.

Реализация конечных автоматов

В канонической схеме автомата ППЗУ может заменить комбинационную цепь, поскольку оно способно воспроизводить переключательные функции. Поэтому структура автомата без потери общности может быть представлена также в виде, приведенном на рис. 4.23.

Н ачальная установка регистра задает исходное состояние элементов памяти (автомата). По этому состоянию и входным сигналам из памяти считывается код нового состояния и функции выхода. В следующем такте эти процессы повторяются. В каждом очередном такте автомат переходит в новое состояние и вырабатывает выходные функции согласно таблицам переходов и выходов.

Емкость ППЗУ определяется объемом таблиц, задающих функционирование автомата. Сведя таблицы переходов и выходов в одну, получим общее число входов m=k+q и число выходов n=р+q следовательно, для реализации автомата требуется емкость памяти М = 2^k+q(p + q).

Воспроизведение арифметических операций и функциональных зависимостей.

Арифметические операции и числовые (не логические) функции часто встречаются в качестве задач, решаемых цифровыми устройствами. Функции задаются аналитически или таблично.

Для функций одного аргумента объем памяти таблиц легко вычислить, зная разрядности аргумента и функции. При задании аргумента m-разрядным кодом число точек, в которых задана функция, составит 2^m (рис. 4.24, a). Если разрядность кода, представляющего функцию, равна п, то, очевидно, емкость памяти в битах будет равна n2^m

C ростом числа аргументов объем памяти для запоминания таблиц функций быстро растет. Для функции двух аргументов разрядностей m число точек, в которых задана функция, определится как произведение чисел точек по каждой из координат и составит 2^2m (рис. 4.24, б). Объем памяти таблицы в этом случае составит М = n2^2m.

Для функций l аргументов М = n2^lm.

Итак, с ростом разрядности слов и числа аргументов функций объем памяти таблиц быстро растет и чисто табличный метод решения задачи становится неприемлемым. В этих случаях часто очень полезны таблично-алгоритмические методы, в рамках которых можно существенно снизить объем таблиц, введя небольшое число простых операций над данными.

Для произвольных функций f(x) простейший таблично-алгоритмический метод - кусочно-линейная аппроксимация, когда запоминаются только узловые значения функции, а в промежутках между узлами функция вычисляется в предположении, что на промежутках она изменяется линейно. Число узлов назначается по соображениям точности линейной аппроксимации функции на участках. Кусочно-линейной аппроксимации с постоянным шагом соответствуют следующие п редставления аргумента и функции:

где x_i - координата i-й узловой точки; х - разность значений х и координаты ближайшей слева узловой точки; f(x_i) - приращение функции на участке от x_i до x_i+1; h- шаг аппроксимации (для удобства реализации цифровыми методами шаг берут равным целой степени числа 2).

C огласно приведенным формулам структура функционального преобразователя с кусочно-линейной аппроксимацией имеет вид, приведенный на рис. 4.25.

Емкость памяти при переходе от табличного метода к таблично-алгоритмическому, как правило, существенно сокращается, а быстродействие остается довольно высоким.

Для функций двух переменных можно применить кусочно-плоскостные ап-проксиматоры.