6.3 Пример решения задач
Задача 6.3.1
Определить наименьший вес тела 1, при котором оно скользит вниз по плоскости DE, если вес груза 2 равен 320Н, коэффициент трения скольжения между телом 1 и плоскостью DE равен 0,2 (рис. 6.4а).
Рисунок 6.4
Решение.
Из аксиом статики известно, что если тело движется прямолинейно и равномерно, то к телу приложены взаимноуравновешенные силы. Т.е. сумма всех сил приложенных к телу равна «0». Рассмотрим равновесие сил, приложенных к телу 1, когда тело будет скользить равномерно. На тело будут действовать: натяжение нити T=P, сила трения Fтр, реакция поверхности N и вес самого тела G. Для удобства проведем оси координат вдоль поверхности и перпендикулярно ей (рис. 6.4б).
Уравнение равновесия сил по оси Х.
;
.
Для определения G необходимо знать значение силы трения. Предельная сила трения определяется по формуле:
Для определения значения N составим уравнение равновесия по оси Y (тело 1 не перемещается перпендикулярно поверхности).
;
.
Подставляем полученный результат в первое уравнение:
;
Н
Ответ: G=979,2 Н.
Задача 6.3.2
К однородному катку 1 весом 5кН. Приложена пара сил с моментом М=210Нм (рис. 6.5а). Определить, каким должен быть наибольший вес груза 2, для того чтобы каток катился влево, если коэффициент трения качения k=0,003м, радиус R=0,453м.
Рисунок 6.5
Решение.
При равномерном качении приложенные к телу силы будут являться взаимноуравновешенными. На каток будут действовать: момент М, сила P, реакция поверхности N, вес катка G, сила трения Fтр (рис. 6.5б). При качении катка влево момент трения качения будет направлен в обратную сторону, и, соответственно, реакция поверхности N будет смещена влево.
Составим уравнение равновесия моментов сил относительно центра. В качестве центра выберем точку соприкосновения катка с поверхностью. В этом случае сила трения Fтр в уравнение не войдет (сила приложена в точке приведения, плечо будет равно нулю).
,
Для определения реакции N составим уравнение равновесия относительно оси Y.
,
.
Получаем:
Подставляем в первое уравнение:
Определяем максимальное значение груза P:
Н
Ответ: P=427,6 Н.
Задача 3.6.3
К однородному катку весом 700Н приложена сила F (рис. 6.6а). Определить наименьший модуль этой силы, для того чтобы каток начал катиться со скольжением, если радиус R=1м, коэффициент трения скольжения и качения соответственно равны f=0,2, k=0,008м.
Рисунок 6.6
Решение.
Приложим к катку все действующие силы (рис. 6.6б). Для определения значений сил трения скольжения и качения найдем значение реакции поверхности.
,
.
.
Определяем минимальное значение силы F, при котором происходит скольжение катка:
;
.
С учетом того, что , получаем:
.
Откуда
Определяем минимальное значение силы F, при которой каток начнет катиться. Для этого составим уравнение равновесия моментов сил относительно точки соприкосновения катка с поверхностью.
,
При значении силы F=6,5Н, каток будет катиться без скольжения. Качение со скольжением возможно при значении силы F=182,8Н.
Ответ: F=182,8Н.