9. Наращение и дисконтирование с использованием простых процентных ставок.

Процентная ставка - плата за кредит в процентном выражении к сумме кредита в расчете на определенный период времени: год, месяц и т.д.

В процессе сравнения стоимости денежных средств при их вложении и возврате принято использовать два основных понятия: настоящая (современная) стоимость денег и будущая стоимость денег.

Будущая стоимость денег - сумма инвестированных в настоящий момент средств, в которую они превратятся через определенный период времени с учетом определенной ставки процента.

Настоящая стоимость денег представляет собой сумму будущих денежных поступлений, приведенных с учетом определенной ставки процента (дисконтной ставки) к настоящему периоду.

Процесс, в котором заданы исходная сумма и ставка, в финансовых вычислениях называется наращением, искомая величина — наращенной суммой, а ставка — ставкой наращения.

Процесс, в котором заданы ожидаемая в будущем к получению (возвращаемая) сумма и ставка, называется дисконтированием, искомая величина — приведенной суммой, а ставка — ставкой дисконтирования.

Ожидаемая к поступлению сумма

Коэффициент дисконтирования

В зависимости от момента выплаты или начисления дохода за пользование денежными средствами различают проценты:

1. обычные (декурсивные) – начисляются в конце периода относительно исходной величины средств. Доход на процент выплачивается в конце периодов финансовой операции по процентной ставке r;

2. авансовые (антисипативные) – начисляются в начале периода относительно конечной суммы денег. Доход, определяемый процентом, выплачивается в момент предоставления кредита по антисипативной (учетной, дисконтной) ставке d.

Известны две основные схемы дискретного начисления, т.е. начисления процентов за фиксированные в договоре интервалы времени:

1) Схема простых процентов предполагает неизменность величины, с которой происходит начисление, т.е. проценты начисляются на одну и ту же (первоначальную) величину капитала в течение всего срока.

2) Сложным процентом называется сумма дохода, которая образуется в результате инвестирования при условии, что сумма начисленных простых процентов не выплачивается после каждого периода, а присоединяется к сумме основного вклада и в следующем платежном периоде сама приносит доход.

Формулы расчета будущей стоимости денег

Наращение по простым процентам (FV-будущая стоимость, CF-текущий ден.поток, срок операции n>1)
Наращение по простым процентам (срок операции n<1, t – кол-во дней операции, T – кол-во дней в периоде – обычно год)
Наращение по сложным процентам
Наращение по номинальной процентной ставке (проценты начисляются m раз в год)

Математическое дисконтирование (учет) использует для расчета процентную ставку r. Банковское дисконтирование (коммерческий учет) применяется при неоднократном учете ценных бумаг на одинаковых условиях и использует учетную ставку d.

Под учётной ставкой понимается процент, курс, взимаемый банком с суммы векселя при «учёте векселя» (покупке его банком до наступления срока платежа). Фактически, учётная ставка в данном случае — это цена, взимаемая за приобретение обязательства до наступления срока уплаты. При учёте Центральным банком государственных ценных бумаг или предоставлении кредита под их залог применяется термин официальная учётная ставка.

Формулы расчета настоящей стоимости денег: Математическое дисконтирование (ставка r)
Дисконтирование по простым процентам (PV – текущая стоимость денег, срок n>1)
Дисконтирование по простым процентам (n<1)
Дисконтирование по сложным процентам
Дисконтирование по номинальной процентной ставке (проценты начисляются m раз в год)
Банковское дисконтирование (коммерческий учет, ставка d)
Коммерческий учет по простым процентам
Коммерческий учет по сложным процентам
Коммерческий учет по номинальной дисконтной ставке (проценты начисляются m раз в год)