
- •1. Необходимые и достаточные условия экстремума дважды непрерывно дифференцируемой функции и двух переменных.
- •Экстремумы функций двух переменных
- •2. Формула полной вероятности, формула Байеса.
- •4. Принцип наименьшего действия в механике. Функция Лагранжа. Уравнение Лагранжа.
- •5. Классификация систем по способам управления.
- •6. Модель межотраслевого баланса Леонтьева.
- •7.Классическая задача потребления. Функция индивидуального спроса.
- •8. Модель экономических циклов Самуэльсона-Хикса.
- •9. Наращение и дисконтирование с использованием простых процентных ставок.
- •10 Курсовая стоимость и доходность облигаций. Дюрация Макколея.
- •11. Учет инфляции в финансовых расчетах
- •12. Измерение риска. Способы снижения риска.
- •13. Оценка инвестиционных проектов на основе современной приведенной стоимости.
- •Метод расчета чистой приведенной стоимости (npv).
- •2) Метод расчета индекса рентабельности инвестиций (pi).
- •3) Метод расчета внутренней нормы прибыли (irr).
- •4) Расчет дисконтированного срока окупаемости инвестиций (dpp).
- •14. Субъективные оценки риска на основе метода анализа иерархии.
- •15. Обзор методов классификационного анализа (кластерный, дискриминантный, факторный)
- •16. Динамические системы в экономике. Возникновения хаоса в динамических системах на примере логистического дискретного отображения.
- •17. Математическая модель работы нейронной сети. Теоремы Колмогорова и Хехт-Нильсона. Основные типы нейронных сетей.
- •18. Представления знаний и методы их обработки.
- •19. Собственные числа и собственные векторы.
- •20. Классическая транспортная задача. Метод потенциалов.
- •21. Оценивание параметров классической линейной модели множественной регрессии.
- •22. Обобщенная линейная модель множественной регрессии и обобщенный метод наименьших квадратов.
- •Применение обобщенного метода оценивания параметров моделей на практике (некоторые случаи).
- •23. Системы одновременных уравнений в матричной форме. Проблема идентифицируемости.
- •24. Дихотомические (бинарные) результирующие показатели и связанные с ними логит- и пробит – модели.
- •25. Эконометрическая модель фирмы.
5. Классификация систем по способам управления.
Системой называется совокупность взаимосвязанных элементов, обособленная от среды и взаимодействующая с ней как единое целое для достижения некоторой цели.
Существуют различные классификации систем:
По отношению системы к окружающей среде:
открытые (есть обмен с окружающей средой ресурсами);
закрытые (нет обмена ресурсами с окружающей средой).
По происхождению системы (элементов, связей, подсистем):
искусственные (орудия, механизмы, машины, автоматы, роботы и т.д.);
естественные (живые, неживые, экологические, социальные и т.д.);
виртуальные (воображаемые и, хотя они в действительности реально не существующие, но функционирующие так же, как и в случае, если бы они реально существовали);
смешанные (экономические, биотехнические, организационные и т.д.).
По описанию переменных системы:
с качественными переменными (имеющие только лишь содержательное описание);
с количественными переменными (имеющие дискретно или непрерывно описываемые количественным образом переменные);
смешанного (количественно-качественное) описания.
По типу описания закона (законов) функционирования системы:
типа «Черный ящик» (неизвестен полностью закон функционирования системы; известны только входные и выходные сообщения системы);
непараметризованные (закон не описан, описываем с помощью хотя бы неизвестных параметров, известны лишь некоторые априорные свойства закона);
параметризованные (закон известен с точностью до параметров и его возможно отнести к некоторому классу зависимостей);
типа «Белый (прозрачный) ящик» (полностью известен закон).
По способу управления системой (в системе):
- управляемые извне
1) без обратной связи - известен путь достижения системой своей цели (x(t), y(t)), также известно U0(t) - управление системой. В таком случае это управление можно осуществлять, не обращая внимание на развитие событий; ведь и так известно, как они должны (и будут) развиваться. Стрельба из ружья, работа ЭВМ по программе, рост зародыша живого организма, пользование телефоном-автоматом являются примерами такой ситуации.
2)
регулирование
- в некоторых случаях процессы на
неуправляемых входах (т.е. воздействие
)
отличаются от ранее предполагаемых,
либо существенным оказывается действие
не учитываемых факторов, которые изменяют
траекторию движения системы. При этом
под траекторией системы понимается
последовательность принимаемых при
функционировании системы состояний
системы, которые рассматриваются как
некоторые точки во множестве состояний
системы. Пусть
- текущая траектория движения,
- начальная предполагаемая траектория
движения. Тогда разность
характеризует величину отклонения
системы от начальной предполагаемой
траектории. Если по величине этой
разности можно определить величину
управляющего воздействия
,
которое вернет систему на заданную
траекторию, то такое управление называется
регулированием. Например,
этому классу принадлежит управление,
которое осуществляется операторами-станочниками,
регулятором Уатта, автопилотом, судовым
авторулевым, в рефлекторных реакциях
животных и т.п.
3)
управление
по параметрам
– если отклонение
настолько велико, что регулирующего
воздействия
не достаточно, чтобы вернуть систему
на исходную траекторию, то для того
чтобы вернуть систему на исходную
траекторию необходимо внести изменения
в параметры функционирования системы.
Такое управление называется управлением
по параметрам. Примерами
такого управления являются процессы
адаптации живых организмов к изменяющимся
условиям жизни, работа пилотов и шоферов,
адаптивные и автоматизированные системы
управления и т.п.
4) управление по структуре - в некоторых случаях и управление по параметрам становится недостаточным для возвращения системы на исходную траекторию. В этих случаях возможно достижение системой цели, если произвести изменения структуры системы. Примерами реализации указанного управления являются гибкие автоматизированные производства, вычислительные сети, сельскохозяйственные машины со сменными навесными и прицепными устройствами, мутации организмов в процессе естественного отбора, организационные изменения в государственном аппарате и т.д
- самоуправляемые (управляемые изнутри):
1) автоматическое управление характерно для организма человека, работы его внутренних систем, рефлексов;
2) программное регулирование – управление происходит по программе (беспилотный летательный аппарат);
3) параметрическая адаптация – система сама меняет параметры (искусственный интеллект);
4) самоорганизация или структурная адаптация – изменение структуры системы под влиянием внутренних импульсов наиболее оптимально, под воздействием внутренних и внешних факторов (корпорация, фирма, общество, флора и фауна)
- комбинирование управление
Автоматические
Полуавтоматические
Автоматизированные
Организационные
Примеры.
Рассмотрим экологическую систему «Озеро». Это открытая, естественного происхождения система, переменные которой можно описывать смешанным образом (количественно и качественно, в частности, температура водоема — количественно описываемая характеристика), структуру обитателей озера можно описать и качественно, и количественно, а красоту озера можно описать качественно. По типу описания закона функционирования системы, эту систему можно отнести к не параметризованным в целом, хотя возможно выделение подсистем различного типа, в частности, различного описания подсистемы «Водоросли», «Рыбы», «Впадающий ручей», «Вытекающий ручей», «Дно», «Берег» и др.
Система «Компьютер» — открытая, искусственного происхождения, смешанного описания, параметризованная, управляемая извне (программно).
Система «Логический диск» — открытая, виртуальная, количественного описания, типа «Белый ящик» (при этом содержимое диска мы в эту систему не включаем!), смешанного управления.
Систем «Фирма» — открытая, смешанного происхождения (организационная) и описания, управляемая изнутри (адаптируемая, в частности, система).