25. Эконометрическая модель фирмы.

Э конометрическая модель (econometric model) - это статистическая модель, которая является средством прогнозирования значений определенных переменных, называемых эндогенными переменными (endogenous variables). Для того чтобы сделать такие прогнозы, в качестве исходных данных используются значения других переменных, называемых экзогенными переменными (exogenous variables). Предположения о значениях таких переменных делаются пользователем модели.

При построении эконометрических моделей могут использоваться два принципиально различных типа исходных информационных массивов — статический и динамический.

Статический массив выражает взаимосвязи между результирующей (зависимой, объясняемой и т.п.) переменной y и влияющими на нее факторами (независимыми, объясняющими переменными) x_i, характерными для однородной совокупности объектов в определенный период времени. Примером таких объектов является некоторая совокупность однотипных промышленных предприятий (заводов одной отраслевой направленности). В качестве y в практических исследованиях часто рассматриваются показатели производительности труда, объемов выпускаемой продукции и некоторые другие. В качестве x_i — влияющие на уровень этих показателей факторы — объемы используемых фондов, квалификация рабочей силы и т.п.

Таким образом, необходимая для построения эконометрической модели статическая информация выражается следующими массивами взаимно соответствующих наборов данных:

y_j — уровень зависимой переменной на j-м объекте совокупности; x_ij — уровень фактора i-го фактора на j-м объекте совокупности; i = 1, 2,..., n ; j = 1, 2,..., N.

В общем случае эконометрическая модель, использующая динамическую информацию, связывает значения некоторой зависимой переменной y в моменты времени t cо значениями независимых переменных (факторов) x_it, рассматриваемых в те же моменты времени (или в предшествующие). Такая информация может отражать, например, уровни производительности труда на одном из заводов и определяющие ее характеристики факторов в последовательные моменты времени.

Несложно заметить, что принципиального различия между статическим и динамическим массивами не существует. Будем предполагать, что общее число независимых факторов равно n, i = 1, 2,..., n, и в ходе измерения уровней всех переменных в моменты времени t = 1, 2,..., T был сформирован массив исходных данных, который послужит основой для построения эконометрической модели. Данный массив образован вектором-столбцом значений зависимой переменной y = (y1 , y2 , ... , yT )' и матрицей значений независимых переменных размерностью T*n, таким образом, что каждому элементу y_t вектора y соответствует строка матрицы Х.

Эконометрическая модель, отражающая взаимосвязь переменных y и x_i, , в общем виде может быть представлена следующим уравнением: yt = ft (a , x) + εt , (1.1)

ft (a, x) — функционал, выражающий закономерность взаимосвязи между переменными x_it и y_t;

x = (х1 , х2 ,..., хn ) — вектор независимых переменных (факторов);

a = (a0 , a1 ,..., an ) — вектор параметров модели;

параметр a_i выражает степень влияния фактора x_i на переменную y;

a0 — постоянная модели;

εt- случайная ошибка модели в момент t, в отношении которой выдвигается предположение о равенстве нулю ее математического ожидания и конечности дисперсии.

Под структурой эконометрической модели понимается совокупность переменных и их взаимосвязей, входящих в правую часть выражения (1.1). Форма эконометрической модели отражает особенности взаимосвязи между переменными y и x_i, .

Проблема построения эконометрической модели состоит в определении конкретного состава независимых переменных x_i, выборе вида функционала, связывающего их с зависимой переменной y и в оценке его параметров a_i; на основании известных компонент вектора y и элементов матрицы Х.

Состав переменных x_i и функционал f могут отражать либо экономическую концепцию, лежащую в основе взаимосвязи между зависимой и независимыми переменными, либо эмпирические (т.е. выявленные в ходе конкретных исследований) взаимосвязи между ними в периоде.

В практике эконометрических исследований используется достаточно широкий круг функциональных зависимостей между переменными. Основные из них следующие:

1. линейная эконометрическая модель

2. правая полулогарифмическая эконометрическая модель

3. степенная эконометрическая модель

4. гиперболическая эконометрическая модель

5. логарифмическая гиперболическая эконометрическая модель

6. обратная линейная (функция Торнквиста) эконометрическая модель

7. функция с постоянной эластичностью замены

Следует отметить, что в практических исследованиях могут встретиться и комбинации рассмотренных выше зависимостей.

Пример. 1) Затраты, выручка, прибыль в краткосрочном периоде

P – цена производителя; Q – объем производства; B – выручка; П – прибыль;

TC – общие затраты; FC – постоянные, VC – переменные (AVC=VC/Q – предельные переменные затраты, на единицу продукции)

Затраты: TC=FC+VC= FC+AVC*Q; Выручка: В=P*Q

Прибыль: П=В-TC=P*Q-FC-AVC*Q=-FC+(P-AVC)*Q, т.е. y=a+bx+e – эконометрическая модель фирмы, где

X – независимая переменная, сопоставленная объему продаж Q

Y – зависимая переменная, сопоставленная прибыли П

A – свободный член уравнения регрессии, сопоставленный постоянным издержкам в краткосрочном периоде

B – коэффициент уравнения регрессии, равный выражению Цена за минусом предельных переменных издержек (P-AVC)

E – ошибка уравнения регрессии.

1) Затраты, выручка, прибыль в долгосрочном периоде. Основное отличие долгосрочного периода от краткосрочного в том, что условно постоянные издержки становятся зависимыми от объема продаж (т.е. переходят в категорию переменных) ввиду обновления производственных мощностей, перехода на новую технологию, движения научно-технического прогресса, расширения производственных площадей и др.факторов. Тогда модель примет вид:

Затраты: LTC=LFC(Q)+LVC(Q)=LAFC*Q+LAVC*Q (буква L – longterm, долгосрочный); Выручка: В=P*Q

Прибыль: П=В-TC=P*Q- LFC(Q)-LVC(Q)=(P-LAFC-LAVC)*Q, т.е. y=a+b1x1+b2x2+e – эконометрическая модель фирмы, где

X1 – независимая переменная, сопоставленная объему продаж Q, X2 – независимая переменная, сопоставленная имеющейся технологии Т

Y – зависимая переменная, сопоставленная прибыли П

A – свободный член уравнения регрессии, вероятнее всего статистически незначимый в данном уравнении

B1 – коэффициент уравнения регрессии, равный выражению Цена за минусом полных предельных издержек (P-LAFC-LAVC)=(P-LATC)

B2 – коэффициент уравнения регрессии при переменной Технология

E – ошибка уравнения регрессии.