Федеральное агентство связи РФ

ГОУ ВПО “CибГУТИ”

Кафедра ВТИТ

Курсовая работа

По «Информатике»

Выполнил: студент курса ф. МРМ Сычёв В.В.

Проверил: Рягин Б.А.

Новосибирск 2012

Содержание

1.Текст задания, с указанием номера студента в журнале и соответствующих вариантов задания.

2.Краткое описание алгоритма шифра Эль-Гамаля.

3.Реализация шифрования/дешифрования методом Эль-Гамаля.

3.1. Описание основных функций и переменных.

3.2.Результаты выполнения программы.

4. Краткое описание алгоритма электронной подписи Диффи-Хеллмана.

5. Реализация алгоритма подписи сообщения c помощью системы Диффи-Хеллмана.

5.1. Описание основных функций и переменных.

5.2. Результаты выполнения программы.

6. Краткое описание алгоритма RC4.

7. Реализация алгоритма RC4.

7.1. Описание основных функций и переменных.

7.2. Результаты выполнения программы.

1.Текст задания, с указанием номера студента в журнале и соответствующих вариантов задания

. Программно реализовать на языке C++ алгоритм шифрования и дешифрования сообщения c помощью метода в соответствии с вариантом. Номер варианта k определяется по формуле: k=N mod 4, где N=11 – номер студента в журнале.

K=5 mod 4=1;

K=1

Метод шифрования «Шифр Эль-Гамаля» Программно реализовать на языке C++ алгоритм электронной подписи сообщения и проверки его подлинности c помощью метода в соответствии с вариантом. Номер варианта k определяется по формуле: k=N mod 3, где N – номер студента в журнале.

K=5 mod 3=2

K=2

Система Диффи-Хелмана

Программно реализовать на языке C++ алгоритм шифрования и дешифрования сообщения c помощью потокового шифра RC4.

2.Краткое описание алгоритма шифра Эль-Гамаля.

Схема Эль-Гамаля (Elgamal) — криптосистема с открытым ключом, основанная на трудности вычисления дискретных логарифмов в конечном поле. Криптосистема включает в себя алгоритм шифрования и алгоритм цифровой подписи.

Схема была предложена Тахером Эль-Гамалем в 1984 году. Эль-Гамаль разработал один из вариантов алгоритма Диффи-Хеллмана. Он усовершенствовал систему Диффи-Хеллмана и получил два алгоритма, которые использовались для шифрования и для обеспечения аутентификации. В отличие от RSA алгоритм Эль-Гамаля не был запатентован и, поэтому, стал более дешевой альтернативой, так как не требовалась оплата взносов за лицензию. Считается, что алгоритм попадает под действие патента Диффи-Хеллмана.

Генерация ключей

1. Генерируется случайное простое число   длины   битов.

2. Выбирается случайное целое число   такое, что  .

3. Выбирается случайное целое число   такое, что  .

4. Вычисляется  .

5. Открытым ключом является тройка  , закрытым ключом — число  .

Работа в режиме шифрования

Шифрсистема Эль-Гамаля является фактически одним из способов выработки открытых ключей Диффи — Хеллмана. Шифрование по схеме Эль-Гамаля не следует путать с алгоритмом цифровой подписи по схеме Эль-Гамаля.

Шифрование

Сообщение   шифруется следующим образом:

1. Выбирается сессионный ключ — случайное целое число   такое, что 

2. Вычисляются числа   и  .

3. Пара чисел   является шифротекстом.

Нетрудно видеть, что длина шифротекста в схеме Эль-Гамаля длиннее исходного сообщения   вдвое.

Расшифрование

Зная закрытый ключ  , исходное сообщение можно вычислить из шифротекста   по формуле:

При этом нетрудно проверить, что

и поэтому

.

Для практических вычислений больше подходит следующая формула:

Пример

• Шифрование

  1. Допустим что нужно зашифровать сообщение  .

  2. Произведем генерацию ключей :

     1. пусть  . Выберем   - случайное целое число   такое,что  .

     2. Вычислим  .

     3. Итак , открытым является тройка  ,а закрытым ключом является число  .

  3. Выбираем случайное целое число   такое, что 1 < k < (p − 1). Пусть  .

  4. Вычисляем число  .

  5. Вычисляем число  .

  6. Полученная пара   является шифротекстом.

• Расшифрование

  1. Необходимо получить сообщение   по известному шифротексту   и закрытому ключу  .

  2. Вычисляем M по формуле : 

  3. Получили исходное сообщение  .

Так как в схему Эль-Гамаля вводится случайная величина  ,то шифр Эль-Гамаля можно назвать шифром многозначной замены. Из-за случайности выбора числа   такую схему еще называют схемой вероятностного шифрования. Вероятностный характер шифрования является преимуществом для схемы Эль-Гамаля, так как у схем вероятностного шифрования наблюдается большая стойкость по сравнению со схемами с определенным процессом шифрования. Недостатком схемы шифрования Эль-Гамаля является удвоение длины зашифрованного текста по сравнению с начальным текстом. Для схемы вероятностного шифрования само сообщение   и ключ не определяют шифротекст однозначно. В схеме Эль-Гамаля необходимо использовать различные значения случайной величины   для шифровки различных сообщений   и  . Если использовать одинаковые  , то для соответствующих шифротекстов   и   выполняется соотношение  . Из этого выражения можно легко вычислить  , если известно  .