5. Контрольні запитання.

5.1. Яку арифметичну операцію визначає зсув інформації вліво на один, два розряди?.

5.2. Яку арифметичну операцію визначає зсув інформації вправо на один, два розрядів?.

5.3. Який з 4 основних алгоритмів множення є найшвидшим?

5.5. Які елементарні операції лежать в основі алгоритмів множення та ділення?

5.7. Що є недоліком алгоритму ділення без відновлення залишку?

5.8. Запишіть етапи виконання множення / ділення двійкових чисел з блукаючою комою.

5.9. Наведіть по два приклади на реалізацію множення / ділення чисел з плаваючою комою

6. ЗМІСТ ЗВІТУ

6.1. Тема та мета практичної роботи.

6.2. Виконання домашнього завдання.

6.3. Короткий звіт за пунктами виконаної лабораторної роботи.

6.4. Відповіді на контрольні запитання.

6.5. Зробити висновки.

Лабораторна робота №3 тема: мінімізація функцій алгебри логіки

1. Мета роботи

1.1. Вивчити і практично закріпити основні правила і закони алгебри логіки

1.2. Закріпити знання про перетворення логічних виразів методами Квайна-МакКласкі і карти Карно (діаграм Вейча).

2.Основні теоретичні відомості

Цифрові (логічні) схеми працюють в режимі двійкового рахунку, де кожна вхідна і вихідна напруги представлені логічним 0 або 1, символи 0 і 1 представляють наказані їм рівні напруги 0-низький, 1-високий рівень напруги. Ця особливість логічних схем дозволяє скористатись булевою алгеброю для аналізу і проектування цифрових систем. Бульова алгебра – це математичний апарат, що дозволяє описати зв'язки між виходами і входами логічних схем за допомогою алгебраїчних рівнянь (бульовими виразами).

Булеву функцію можна задати трьома способами:

• змістовно ( словесний опис);

• таблично (таблиця істинності);

• алгебраїчно.

Алгебраїчний спосіб задання булевої функції представляє собою формулу зв'язану простішими логічними операціями І, АБО, НЕ, І-НЕ, АБО-НЕ (табл. 3.1).

Способи задания булевого виразу.

Таблиця 3.1

Логічна операція (назва функції)	Задання функції формулою	Таблиця істинності
		входи		виходи
		Х2	Х1	f(х1,х2)
І (кон’юнкція, логічне множення)	f(х1,х2)= х1*х2; f(х1,х2)= х1х2 f(х1,х2)= х1х2 f(х1,х2...хn)= х1х2... хn	0 0 1 1	0 1 0 1	0 0 0 1
АБО (диз’юнкція, логічне додавання)	f(х1,х2)= х1+х2 f(х1,х2)= х1х2 f(х1,х2...хn)= х1х2...хn	0 0 1 1	0 1 0 1	0 1 1 1
НЕ (інверсія, заперечення)			0 1	1 0
І-НЕ (функція Шеффера)		0 0 1 1	0 1 0 1	1 1 1 0
АБО-НЕ (функція Пирса)		0 0 1 1	0 1 0 1	1 0 0 0

Алгебраїчний запис логічного виразу може бути громіздким, і побудова логічної схеми за даним виразом буде неекономною. Тому перш за все необхідно спростити логічний вираз, використовуючи метод тотожних перетворень, які базуються на послідовному використанні відповідно до формули законів і правил тотожних перетворень алгебри логіки, таблиця 3.2.

Основні співвідношення алгебри Буля Таблиця 3.2

№ п/п	Логічне додавання (а)	Логічне множення (b)	Співвідношення алгебри Буля
			закон	правило
1	х1х2= х2 х1	х1х2= х2х1	переставний
2	(х1х2)х3= х1(х2х3)	(х1х2)х3= х1(х2х3)	сполучний
3	(х1х2)х3=х1х3 х2х3	х1(х2х3)=(х1х2)(х1х3)	розподільний
4				де Моргана
5	х0= х	х*1=х		повторення
6	х1= х	х*0=0
7	хх= х	х*х=х
8
9				склеювання
10				поглинання
11			інверсія
12			подвійне заперечення
13	f(x)=x		повторення

Розглянемо процес спрощення виразів на прикладах.

Приклад 1. Логічна функція від трьох змінних f(х₁,х₂,х₃)=х₁х₂ х₁х₂ х₂х₃х₁х₂

спрощується наступним способом:

за правилом 7а

за правилом 9а

У результаті перетворення логічна функція має вид

Приклад 2. Відома логічна функція

Спрощуємо;

по закону 3а

за правилом 7b

за правилом 13

по закону 6а

У результаті одержуємо

Процес спрощення логічного виразу, який оснований на тотожних перетвореннях носить назву мінімізація.

Розрізняють алітичні і табличні методи мінімізації. Для запису однієї і тієї ж функції алгебри логіки можна використовувати канонічні форми представлення функцій:

- доскональна диз'юнктивна нормальна форма(ДДНФ);

- доскональна кон'юнктивна нормальна форма(ДКНФ).

ДДНФ визначається як сума елементарних добутків, в яких кожна зміна зустрічається рівно один раз або з запереченням, або без нього, наприклад:

ДКНФ визначається як добуток елементарних сум, в яких кожна змінна зустрічається рівно один раз або з запереченням, або без нього, наприклад: