2. Основные допущения и гипотезы

Для упрощения расчетов элементов конструкций на прочность, жесткость и устойчивость приходится прибегать к некоторым допущениям и гипотезам о свойствах материалов и характере деформаций. Основные допущения о свойствах материалов сводятся к тому, что материалы, из которых изготовляют конструкции, считают однородными, сплошными и имеющими одинаковые свойства во всех направлениях.

Основные допущения о характере деформаций сводятся к следующему:

1. Перемещения, возникающие в упругих телах под действием внешних сил, очень малы по сравнению с размерами рассматриваемых элементов. Это допущение позволяет во многих случаях не учитывать изменения размеров тел при деформации и связанного с этим изменения в расположении сил.

2. Перемещения точек упругого тела прямо пропорциональны действующим нагрузкам. Это справедливо в известных пределах нагружения. Элементы и конструкции, подчиняющиеся этому допущению, называют линейно деформируемыми.

3. Вследствие малости перемещений, возникающих при расчете деталей машин и конструкций, и прямо пропорциональной зависимости перемещений от нагрузок можно полагать, что внешние силы действуют независимо друг от друга. Это положение известно под названием принципа независимости действия сил (или принципа суперпозиции). Разъясним его на примере.

Многие положения статики, справедливые для абсолютно твердого тела, неприменимы при изучении деформаций упругого тела. Так, в статике силу всегда можно было переносить по линии ее действия. Делать это в упругом теле нельзя, так как перенос силы может резко изменить картину нагружения.

Типы воздействия - Напряжения. перемещения, деформации.

В механике понятие силы является первичным (неопределяемым) понятием. В качестве пояснения (но не определения) можно указать, что под силой понимается мера механического взаимодействия материальных тел, которое вызывает их деформацию и ускоренное движение.

По характеру взаимодействия все силы можно разделить на объёмные (массовые) и поверхностные силы.

Массовые (объёмные) силы обусловлены взаимодействием материальных тел на расстоянии, они приложены к каждой точке тела (распределены по всему его объёму). К массовым силам относятся силы гравитационного и электромагнитного взаимодействия. Обычно из чисто формальных соображений к ним добавляют силы инерции (для сил инерции невозможно указать конкретный материальный источник).

Поверхностные силы приложены к участкам поверхности и являются результатом взаимодействия материальных тел при непосредственном контакте. В зависимости от соотношения площади приложения нагрузки и общей площади поверхности рассматриваемого тела, поверхностные силы подразделяются на сосредоточенные и распределённые. К первым относятся нагрузки, площадь приложения которых несоизмеримо меньше площади поверхности тела.

По отношению к выбранному материальному телу (элементу конструкции) все действующие силы подразделяются на внешние и внутренние силы. Под внешними силами (нагрузками) понимаются силы взаимодействия данного материального тела со всеми другими окружающими его телами. Под внутренними силами понимаются силы взаимодействия между частями данного тела.

Понятно, что деление сил (нагрузок) на внешние и внутренние силы является условным. Одна и та же сила может быть и внутренней и внешней, всё зависит от выбора объекта исследования.

В соответствии с этим внешние силы, действующие на выделенное тело, подразделяются на активные (заданные) силы и реактивные силы. Реактивные силы возникают в связях, наложенных на тело, их величина определяется действующими на тело активными силами.

Учитывая большое разнообразие конструктивных форм элементов сооружений и деталей

машин в сопротивлении материалов рассматриваются четыре простых тела: брус, оболочка, пластина, массив.

Брус - тело, продольные размеры которого значительно превышают его поперечные размеры.

Оболочка - тело, ограниченное криволинейными поверхностями, расположенными на близком расстоянии друг от друга.

Пластинка - тело, ограниченное прямолинейными поверхностями расположенными на близком расстоянии друг от друга.

Массив - тело, у которого все три размера одного порядка.

Расчетная схема - это упрощенная, идеализированная схема, которая отражает наиболее существенные особенности объекта, определяющие его поведение под нагрузкой.

Расчет реальной конструкции начинается с выбора расчетной схемы. Выбор расчетной схемы начинается со схематизации свойств материала и характера деформирования твердого тела, затем выполняется схематизация геометрической формы реального объекта.

3. Деформация — изменение формы и размеров тела.

Перемещения рассматриваемой точки зависит от деформации всех нагруженных областей тела и включают также в себя перемещения как жесткого целого ненагруженных областей. Поэтому перемещения не могут характеризовать степень деформирования в окрестности рассматриваемой точки. Для этого используют понятие деформации. В отдельных случаях их величины могут совпадать (растяжение стержня), но в общем случае — это разные вещи.

При малых значениях внешних сил твердое тело после разгрузки обычно восстанавливает свои первоначальные размеры. Такое свойство твердых тел называется упругостью. Если тело после снятия нагрузки полностью восстанавливает свою первоначальную форму и размеры, его называют абсолютно упругим, а исчезающие после снятия нагрузки деформации — упругими деформациями.

Если тело после снятия нагрузки не восстанавливает свою первоначальную форму и размеры, то говорят о пластических деформациях.

Деформации могут быть угловые и линейные.

Линейная деформация характеризует изменение размеров тела. Различают абсолютную деформацию ΔL и относительную деформацию ε = ΔL/L.

Угловая деформация характеризует изменение формы тела и чаще всего называется углом сдвига.

Угол сдвига — это изменение первоначально прямого угла. γ = α + β .

Полная деформация — это сумма линейной и угловой деформации.

4. Этапы метода сечений

Метод сечений состоит из четырех последовательных этапов: разрезать, отбросить, заменить, уравновесить.

Разрежем стержень, находящийся в равновесии под действием некоторой системы сил (рис. 1.3, а) на две части плоскостью, перпендикулярной к его оси z.

Отбросим одну из частей стержня и рассмотрим оставленную часть.

Поскольку мы как бы разрезали бесчисленное множество пружинок, соединявших бесконечно близкие частицы тела, разделенного теперь на две части, в каждой точке поперечного сечения стержня необходимо приложить силы упругости, которые при деформации тела возникли между этими частицами. Иными словами, заменим действие отброшенной части внутренними силами (рис. 1.3, б).

Внутренние силы в методе сечений

Полученную бесконечную систему сил по правилам теоретической механики можно привести к центру тяжести поперечного сечения. В результате получим главный вектор R и главный момент M (рис. 1.3, в).

Разложим главный вектор и главный момент на составляющие по осям x, y (главные центральные оси) и z.

Получим 6 внутренних силовых факторов, возникающих в поперечном сечении стержня при его деформировании: три силы (рис. 1.3, г) и три момента (рис. 1.3, д).

Сила N - продольная сила

– поперечные силамы,

момент относительно оси z () – крутящий момент

моменты относительно осей x, y () – изгибающие моменты.

Запишем для оставленной части тела уравнения равновесия (уравновесим):

Из уравнений определяются внутренние усилия, возникающие в рассматриваемом поперечном сечении стержня.

. В зависимости от приложенных к телу нагрузок различают несколько видов деформации, отличающиеся законом распределения напряжений по сечению тела.

Растяжение-сжатие

в поперечном сечении действует только одно внутреннее усилие, не равное нулю — продольное усилие. Конструкция В этом случае говорят о линейной деформации конструкции (характеризуется абсолютным и относительным удлинением, остальными деформациями пренебрегают).

Чистый сдвиг

в поперечном сечении действует только поперечная сила. В этом случае линейные относительные деформации равны нулю, углы сдвига не равны нулю (характеризуется изменением формы)

Кручение

в поперечном сечении действует только крутящий момент. Линейные относительные деформации равны нулю, углы сдвига не равны нулю.

Изгиб

в поперечном сечении действуют изгибающий момент и поперечная сила.

Сложное сопротивление - одновременное действие нескольких типов простых деформаций — растяжения-сжатия, кручения, изгиба.

5. Напряжение — численная мера интенсивности распределения внутренних сил по площади поперечного сечения (векторная величина). Используется при исследовании внутренних сил конструкций. Единицей напряжения служит единица силы, делённая на единицу площади: 1Н/мм2=1МПа.

НАПРЯЖЕНИЕ НОРМАЛЬНОЕ — отношение составляющей силы, действующей перпендикулярно данному сечению, к площади этого сечения. Измеряется в кг!мм2 или кг/см2; в зависимости от знака различают сжимающие и растягивающие нормальные напряжения. Последние играют решающую роль в процессах хрупкого разрушения. Если на площадках действуют только нормальные напряжения (без касательных), то объемное (трехосное) напряженное состояние может быть охарактеризовано тремя величинами, напр. в цилиндрическом стержне — осевым, окружным и радиальным нормальным напряжением.

Касательное напряжение — Shear stress Касательное напряжение. (1) Составляющая напряжения, касательная к плоскости, на которую действуют силы

Полное – сумма касательного и нормального.