5) Критерій Лапласа

У низці випадків видаються правдоподібними наступні міркування: наскільки майбутні стани природи є невідомі, настільки їх можна вважати рівноймовірними. Цей підхід до рішення використовується в критерії "недостатньої основи" Лапласа.

Розв'язуючи задачу, для кожного рішення розраховується математичне очікування виграшу (імовірність станів природи вважаються однаковими y_j = 1/n, j=1:n), і вибирається те рішення, для якого величина цього виграшу є максимальною:

v_L = max_i _j ( 1/n a_ij ) = 1/n max_i _j a_ij.

Рішенням гри "Постачальник" за критерієм Лапласа є друга стратегія:

	max
-250
-225	-225
-230
-265

Гіпотеза про рівноймовірності станів природи є досить штучною, тому принципом Лапласа можна користуватися лише в обмеженій кількості випадків. У загальнішому випадку слід вважати, що стани природи не є рівноймовірні, і використовувати їх для вирішення критерій Байєса-Лапласа.

6) Критерий Байєса-Лапласа

Цей критерій відступає від умов повної невизначеності – він припускає, що можливим станам природи можна приписати певну вірогідність їхнього настання і, визначивши математичне очікування виграшу для кожного рішення, вибрати те, яке забезпечує найбільше значення виграшу:

v_BL = max_i  a_ij y_j.

Цей метод припускає можливість використання якої-небудь попередньої інформації про стани природи. При цьому передбачається як повторюваність станів природи, так і повторюваність рішень, і передусім, наявність досить достовірних даних про минулі стани природи. Тобто ґрунтуючись на попередніх спостереженнях, прогнозувати майбутній стан природи (статистичний принцип).

Повертаючись до нашої гри "Постачальник", припустимо, що керівники фірми-споживача, перш ніж прийняти рішення, проаналізували, наскільки точно постачальник раніше виконував терміни постачань, і з'ясували, що в 25 випадках з 100 сировина поступала із запізненням.

Виходячи з цього, можна приписати вірогідність настання першого стану природи вірогідність y₂ = 0,75 = (1–0,25), другого – y₁ = 0,25. Тоді згідно з критерієм Байєса-Лапласа оптимальним є рішення А₁.

Стратегії	 aij yj
А1	- 175*
А2	-187,5
А3	- 215
А4	- 297,5

Перелічені критерії не вичерпують усього розмаїття критеріїв вибору рішення в умовах невизначеності, зокрема, критеріїв вибору найкращих змішаних стратегій, проте і цього достатньо, щоб проблема вибору рішення стала неоднозначною:

Рішення	Критерії
Стратегії	Вальда	Maxmax	Гурвиця	Севіджа	Лапласа	Байєса-Лапласа
А1		+	+			+
А2			+	+	+
А3	+		+	+
А4

З таблиці видно, що від вибраного критерію (а кінець кінцем – від припущень) залежить і вибір оптимального рішення.

Вибір критерію (як і вибір принципу оптимальності) є найбільш складним і відповідальним завданням в теорії прийняття рішень. Проте конкретна ситуація ніколи не буває настільки невизначеною, щоб не можна було отримати хоча б часткової інформації стосовно ймовірнісного розподілу станів природи. У цьому випадку, оцінивши розподіл ймовірностей станів природи, застосовують метод Байєса-Лапласа, або проводять експеримент, який дозволяє уточнити поведінку природи.