Тема 3. Ухвалення рішень в умовах часткової невизначеності. Теорія статистичних рішень

Сутність ігор з природою. Предметом розгляду служать статистичні моделі ухвалення рішень, які трактують як статистичні ігри або ігри з природою за використання додаткової статистичної інформації про її стратегії. Характерна риса статистичної гри – можливість отримання інформації в результаті деякого статистичного експерименту для оцінки розподілу вірогідності стратегій природи. Дослідження механізму випадкового вибору стратегії природою дозволяє прийняти оптимальне рішення, яке буде найкращою стратегією у грі з неантагоністичним супротивником людини – природою.

У попередніх розділах теорії ігор передбачалося, що обидва супротивники (чи більше двох) активно протидіють один одному, що обидва вони достатньо розумні, щоб шукати і знайти свою оптимальну стратегію, і обережні, щоб не відступати від неї. Така ситуація дає можливість передбачати поведінку гравців. Невизначеність була лише у виборі супротивником конкретної чистої стратегії в кожній окремій партії.

Однак можливий випадок, коли невизначеність в грі викликана не свідомою протидією супротивника, а незнанням умов, за яких прийматиметься рішення, випадкових обставин. Такі ігри називаються "іграми з природою".

Гра людини з природою теж відбиває конфліктну ситуацію, що виникає під час зіткнень інтересів у процесі вибору рішення. Але "стихійним силам природи" не можна приписати розумні дії, спрямовані проти людини і тим більше який-небудь "злого наміру". Таким чином, коректніше говорити про конфліктну ситуацію, викликану зіткненням інтересів людини і невизначеністю дій природи.

Дії природи можуть як завдавати збитків, так і приносити прибуток. Поведінку природи можна оцінити статистичними методами, визначити притаманні їй закономірності. Залежно від міри знання закономірностей, які визначають поведінку природи, розрізняють ігри з природою в умовах визначеності та ігри з природою в умовах невизначеності.

У першому випадку поведінка природи відома повністю (задана вірогідністю), другому - дії природи є невідомими, або вивченими частково.

До явищ природи, які впливають на результат рішення, відносять не лише погодні і сезонні явища (дощ, посуха, урожай, неврожай), але і прояв будь-яких, не залежних від нас обставин: наприклад, затримка на транспорті.

Пошуком рішень в таких ситуаціях і займається теорія статистичних рішень.

Людина, граючи з природою, прагне максимізувати свій виграш. Тому якщо вона є обережним гравцем (теорія ігор розглядає саме таких гравців), то людина повинна під час вибору своєї стратегії керуватися тим, чи приведуть відомі чи невідомі їй закономірні дії природи до найменш сприятливих наслідків. Саме тому такі ігри можна розглядати як ігри двох осіб з нульовою сумою, які вже були розглянуті.

Формалізація завдання відбувається таким чином: у активного гравця (людини) можливі дії також називаються стратегіями, а можливі дії пасивного гравця (природи) – станами або умовами природи.

Першим гравцем завжди виступає людина, тому в матриці записується його виграш. Оскільки нас цікавить оптимальна стратегія людини і її гарантований виграш, то достатньо визначити максимінну стратегію першого гравця і нижню ціну гри.

Визначення верхньої ціни гри має сенс, якщо дана гра повторюється багаторазово, тому тут оптимальна стратегія може бути змішаною.