Тема 1. Прийняття рішень в умовах визначеності

Як методи математичного моделювання завдань прийняття рішень в умовах визначеності традиційно використовуються критеріальний аналіз, лінійне і нелінійне програмування. Усі ці підходи базуються на системному аналізі, в процесі якого використовувані кількісні оцінки повинні допомогти ОПР зрозуміти, який курс дій йому слід вибрати.

Лінійне і нелінійне програмування використовується в задачах з одним критерієм вибору рішення і сукупністю обмежень на введені змінні. В курсі ТПР ці задачі розглядаються як задачі однокритеріального аналізу, тобто частковий випадок багатокритеріального аналізу.

1.1. Постановка задачі. Основні поняття

При постановці задачі критеріального аналізу передбачається, що в ОПР є декілька варіантів вибору, декілька альтернатив u ϵ U, де U – множина можливих альтернатив, яка містить не менше двох елементів. Залежно від характеру завдання множина U може бути як безперервною, так і дискретною. Якщо вирішується задача стратегічного плану, то під u зазвичай розуміється стратегія, тобто набір правил, які визначають склад і порядок дій у будь-якій з можливих ситуацій, а множина U є дискретною і скінченною.

Під час вирішення задач тактичного плану, наприклад, вибір варіанту якого-небудь проекту, розподіл засобів між об'єктами, визначення складу різних видів міського транспорту множина U може бути як безперервною, так і дискретною.

У нашому курсі вважатимемо, що U дискретна і скінченна, а u – це емпіричний об'єкт, що задається "своїм іменем" (наприклад, назва банків).

Вибір з множини альтернатив відбувається на підставі заздалегідь заданої системи або функції переваг Р(р). У критеріальному аналізі перевага р задаються у вигляді деякого набору характеристик, які позначаються символом k і називаються критеріями.

У загальному вигляді: k – функція від альтернативи u : k(u).

U = ( u₁, u₂,.. u_n ), n – число альтернатив

K( k₁(u), k₂(u),.. k_m(u)), де m – число часткових критеріїв k_i(u)

Можливі варіанти:

1) якщо m=1 – то маємо однокритеріальну задачу, тобто задачу лінійного програмування;

2) якщо m>1, але k(u) P k(v) – маємо тривіальний варіант, оскільки u завжди є кращим за v;

3) якщо за одними критеріями варіант u є більш прийнятним за варіант v, а за іншими – навпаки, то це – завдання критеріального аналізу, способи вирішення якого будуть розглянуті нижче.

Введемо позначення:

K (u) P K (v) – варіант u є більш прийнятним,

K (u) I K (v) – мають однакові переваги,

K(u) N K(v) – незрівнянні.

1.2. Формування критеріальної системи

Для формулювання задачі критеріального аналізу необхідно:

1) чітко сформулювати мету, завдання і необхідний результат;

2) класифікувати характеристики варіантів;

3) неупереджено вибрати критерії.

Вимоги до критеріальної системи:

1) відповідність критеріїв меті і завданню;

2) критичність (критерій має бути "чутливим" до зміни варіанту вибору);

3) критерії мають бути обчислюваними;

4) повнота і мінімальність (з одного боку, критеріальна система повинна як можна повніше описувати варіанти вибору, але чим векторний критерій менший, тобто менше часткових критеріїв, тим простіше вирішується завдання; з іншого боку, повнота критеріальної системи формально означає, що введення додаткового часткового критерію не змінить варіант вибору, усі часткові критерії мають бути враховані);

5) декомпозиційність (векторний критерій повинен допускати спрощення задачі шляхом переходу до розгляду окремих часткових критеріїв незалежно від інших; ця вимога зводиться до питання про незалежність часткових критеріїв згідно з існуючою перевагою).