Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1304 вуза, 5157 предмета.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Петрозаводский Государственный Университет
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:
srs_lineynaya_algebra.docx
Скачиваний:
1
Добавлен:
01.04.2025
Размер:
1.3 Mб
Скачать
☆
►Содержание►

Модель Леонтьева. Задача межотраслевого баланса.

m – последняя цифра шифра студента в зачетной книжке,

n – предпоследняя цифра шифра.

Три отрасли промышленности I, II и III являются производителями и в то же время потребителями некоторой продукции.

Отрасль

Потребление

Конечный продукт

Валовой выпуск

I

II

III

Производство

I

20m

10n

160

240

II

25n

275

40

85

III

120

250

15m

300

Задание:

1. Восстановить таблицу межотраслевого баланса.

2. Найти матрицу прямых затрат и проверить ее на продуктивность.

3. Найти матрицу полных затрат.

4. Вычислить необходимый объем валового выпуска каждой отрасли, если конечный продукт первой отрасли должен остаться на прежнем уровне, во второй увеличиться на 100n%, а в третьей – на 100m%.

ИДЗ № 6

Вектора на плоскости

Даны точки на плоскости А, В, С. Найти:

  1. Скалярное произведение векторов .

  2. Проекции векторов на оси координат.

  3. Угол между векторами и

Варианты.

  1. A(0;0), B(6;3), C(3;4)

  2. A(1;-1), B(7;2), C(4;3)

  3. A(2;-2), B(8;1), C(5;2)

  4. A(1;0), B(7;3), C(4;4)

  5. A(2;-1), B(8;2), C(5;3)

  6. A(3;-2), B(9;1), C(6;2)

  7. A(1;1), B(7;4), C(4;5)

  8. A(2;0), B(8;3), C(5;4)

  9. A(3;-1), B(9;2), C(6;4)

  10. A(4;-2), B(10;1), C(7;2)

  11. A(0;2), B(6;5), C(3;6)

  12. A(-1;3), B(5;6), C(2;7)

  13. A(-2;4), B(4;7), C(1;8)

  14. A(-3;5), B(3;8), C(0;9)

  15. A(0;1), B(6;4), C(3;5)

  16. A(-1;2), B(5;5), C(2;6)

  17. A(-2;3), B(4;6), C(1;7)

  18. A(-3;4), B(3;7), C(0;8)

  19. A(-1;0), B(5;3), C(2;4)

  20. A(-2;2), B(4;5), C(1;6)

  21. A(3;-3), B(9;0), C(6;1)

  22. A(4;-4), B(10;-1), C(7;0)

  23. A(-4;5), B(2;8), C(-1;9)

  24. A(-5;6), B(1;9), C(-2;10)

  25. A(5;-3), B(11;0), C(8;3)

  26. A(-4;6), B(2;9), C(-1;10)

  27. A(2;2), B(8;5), C(-1;10)

  28. A(3;1), B(9;4), C(6;5)

  29. A(1;3), B(7;6), C(4;7)

  30. A(4;-1), B(10;2), C(7;3)

ИДЗ № 7

Аналитическая геометрия на плоскости

Задача 1.

В треугольнике с вершинами A (x1; y1), B (x2; y2) и C (x3; y3) найти:

  1. уравнение стороны АВ

  2. высоты CH;

  3. уравнение медианы АМ;

  4. уравнение прямой, проходящей через вершину С параллельно стороне АВ;

  5. расстояние от точки С до прямой АВ

  6. величину каждого внутреннего угла треугольника и длины всех его сторон.

    1. A(-2;4), B(3;1), C(10;7)

    2. A(-3;-2), B(14;1), C(6;8)

    3. A(1;7), B(-3;-1), C(11;-3)

    4. A(1;0), B(-1;4), C(9;5)

    5. A(1;-2), B(7;1), C(3;7)

    6. A(-2;-3), B(7;1), C(3;7)

    7. A(-4;2), B(-6;6), C(6;2)

    8. A(4;-3), B(7;3), C(1;10)

    9. A(4;-4), B(8;2), C(3;8)

    10. A(-3;-3), B(5;-7), C(7;7)

    11. A(1;-6), B(3;4), C(-3;3)

    12. A(-4;2), B(8;-6), C(2;6)

    13. A(-5;2), B(0;-4), C(5;7)

    14. A(4;-4), B(6;2), C(-1;8)

    15. A(-3;8), B(-6;2), C(0;-5)

    1. A(6;-9), B(10;-1), C(-4;1)

    2. A(4;1), B(-3;-1), C(7;-3)

    3. A(-4;2), B(6;-4), C(4;10)

    4. A(3;-1), B(11;3), C(-6;2)

    5. A(-7;-2), B(-7;4), C(5;-5)

    6. A(-1;-4), B(9;6), C(-5;4)

    7. A(10;-2), B(4;-5), C(-3;1)

    8. A(-3;-1), B(-4;-5), C(8;1)

    9. A(-2;-6), B(-3;5), C(4;0)

    10. A(-7;-2), B(3;-8), C(-4;6)

    11. A(0;2), B(-7;-4), C(3;2)

    12. A(7;0), B(1;4), C(-8;-4)

    13. A(1;-3), B(0;7), C(-2;4)

    14. A(-5;1), B(8;-2), C(1;4)

    15. A(2;5), B(-3;1), C(0;4)

Задача 2

2.1. Найти уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых и и отсекающей на ост абсцисс отрезок, равный 3.

2.2. Найти проекцию точки А(-8;12) на прямую, проходящую через точки В(2;-3) и С(-5;1)

2.3. Даны две вершины треугольника АВС: А(-4;4), В(4;-12) и точка М – точка пересечения высот Найти вершину С

2.4. Найти уравнение прямой, отсекающей на оси орди­нат отрезок, равный 2, и проходящей параллельно прямой 2у - х = 3.

2.5. Найти уравнение прямой, проходящей через точку А(2, -3) и точку пересечения прямых 2х–у =5 и х + у= 1.

2.6. Доказать, что четырехугольник АВСD — трапе­ция, если A(3, 6), В(5, 2), С(-1, -3), D(-5, 5).

2.7. Записать уравнение прямой, проходящей через точку A(3, 1) перпендикулярно к прямой ВС, если B(2, 5), С(1, 0).

2.8. Найти уравнение прямой, проходящей через точку A(- 2, 1) параллельно прямой ММ, если М(- 3,-2), N(1, 6).

2.9. Найти точку, симметричную точке М(2, -1) отно­сительно прямой х - 2у + 3 = 0.

2.10. Найти точку О пересечения диагоналей четырех­угольника ABCD если A(-1, -3), B(3, 5), С(5, 2), D(3, -5).

2.11. Через точку пересечения прямых 6х - 4у + 5 = 0, 2х + 5у + 8 = 0 провести прямую, параллельную оси абсцисс.

2.12. Известны уравнения стороны АВ треугольника АВС 4х + у = 12, его высот ВН 5х - 4у = 12 и АМ х + у = 6. Найти уравнения двух других сторон треуголь­ника АВС.

2.13. Даны две вершины треугольника АВС: А(- 6, 2), В(2, -2) и точка пересечения его высот Н(1, 2). Найти координаты точки М пересечения стороны АС и высоты ВН.

2.14. Найти уравнения высот треугольника АВС, про­ходящих через вершины А и В, если А(- 4, 2), В{3, -5), С(5, 0).

2.15. Вычислить координаты точки пересечения пер­пендикуляров, проведенных через середины сторон тре­угольника, вершинами которого служат точки А(2, 3), В(0, -3), С(6, -3).

2.16. Составить уравнение высоты, проведенной через вершину А треугольника АВС, зная уравнения его сторон: АВ -2х - у - 3 = 0, АС - х +5у - 7 = 0, ВС - 3х - 2у + 13 = 0.

2.17. Дан треугольнике вершинами А(3, 1), В{ - 3, -1) и С(5, -12). Найти уравнение и вычислить длину его медианы, проведенной из вершины С.

2.18. Составить уравнение прямой, проходящей через начало координат и точку пересечения прямых 2х + 5у - 8 = 0 и 2х + 3у + 4 = 0.

2.19. Найти уравнения перпендикуляров к прямой 3х+5у - 15 = 0, проведенных через точки пересечения данной прямой с осями координат.

2.20. Даны уравнения сторон четырехугольника: х - у = 0, х + 3у = 0, х - у - 4 = 0, 3х + у -12=0. Найти уравнения его диагоналей.

2.21. Составить уравнения медианы СМ и высоты СК треугольника АВС, если А(4, 6), В(- 4, 0), С( - 1, -4).

2.22. Через точку Р(5, 2) провести прямую: а) отсекаю­щую равные отрезки на осях координат; б) параллель­ную оси Ох; в) параллельную оси Оу.

2.23. Записать уравнение прямой, проходящей через точку А(- 2, 3) и составляющей с осью Ох угол: а) 45°, б) 90°, в) 0°.

2.24. Какую ординату имеет точка С, лежащая на одной прямой с точками А( - 6, -6) и В(- 3, -1) и имеющая абсциссу, равную 3?

2.25. Через точку пересечения прямых 2х- 5у -1 = 0 и х + 4у — 7 = 0 провести прямую, делящую отрезок между точками А(4, -3) и В(-1, 2) в отношении = 2/3.

2.26. Известны уравнения двух сторон ромба 2х - 5у -1=0 и 2х - 5у — 34 = 0 и уравнение одной из его диагоналей х + Зу - 6 = 0. Найти уравнение второй диагонали.

2.27. Найти точку Е пересечения медиан треугольника, вершинами которого являются точки А( - 3, 1), 5(7, 5) и С(5, -3).

2.28. Записать уравнения прямых, проходящих через точку А(-1, 1) под углом 45° к прямой 2х + 3у = 6.

2.29. Даны уравнения высот треугольника АВС 2х -3у+1=0, х + 2у +1=0 и координаты его вершины А(2, 3). Найти уравнения сторон АВ и АС треугольника.

2.30. Даны уравнения двух сторон параллелограмма х – 2у = 0, х - у - 1=0 и точка пересечения его диаго­налей М(3, - 1). Найти уравнения двух других сторон.

ИДЗ № 8

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности