1.3 Условия выполнения измерений

Приводится перечень величин, оказывающих влияние на результат измерений.

Это, как правило, температура, влажность, давление, характеристики питания, наличие внешних электромагнитных полей, вибрации в местах установки СИ и др.

Для составления перечня следует воспользоваться ГОСТ 8.395-80 «ГСИ. Нормальные условия измерений при поверке. Общие требования», где приведены номинальные значения или границы диапазона нормальных значений влияющих величин.

Для температуры это, как правило, 20°С, давление – 760 мм.рт.ст., относительная влажность – 60% .

1.4 Другие требования

В соответствии со спецификой в МВИ могут быть прописаны и другие требования:

• вид индикации и форма регистрации результатов измерений (цифровая или аналоговая, на бумаге или в электронном виде, ряд значений, график или таблица);

• требования к автоматизации измерительных процедур (измерения проводятся автоматически (без участия человека) или в автоматизированном режиме (частичная автоматизация);

• требования к обеспечению безопасности выполнения измерений (санитарные и гигиенические требования, требования пожарной и радиационной безопасности);

• требования к квалификации персонала (требования к образованию, стажу работы, возрасту, полу).

2 Формирование исходных данных для разработки мви

Основные исходные данные указываются в ТЗ. В дополнение к этому могут потребоваться иные сведения, перечень которых указан в МИ 2377-96 «ГСИ. Разработка и аттестация МВИ»:

• о наличии СИ, в том числе их утвержденных типов в РФ.

В МВИ следует предусмотреть использование только тех СИ, типы которых утверждены и зарегистрированы в РФ;

• о наличии эталонов, мер, стандартных образцов, необходимых для поверки (калибровки) и применения СИ в МВИ.

В МВИ следует предусмотреть использование только тех СИ, для которых имеются необходимые реактивы, образцы, меры и т.д.

• документы и справочные материалы по теме МВИ.

Для составления МВИ могут потребоваться материалы, описывающие процессы, протекающие в объекте измерений.

3 Выбор метода и си

Процедура регламентируется МИ 2377-96 «ГСИ. Разработка и аттестация МВИ» и МИ 1967-89 «ГСИ. Выбор методов и СИ при разработке МВИ. Общие положения».

3.2 Оценивание погрешностей

Обобщенный алгоритм оценки погрешности МВИ приведен в РМГ 62-2003 «ГСИ. Обеспечение эффективности измерений при управлении технологическими процессами. Оценивание погрешностей измерений при ограниченной исходной информации».

Рекомендации по расчету общей погрешности измерений

1 Все составляющие погрешности исходно представляются с помощью одной из форм:

а) – предел абсолютной погрешности;

б) – предел относительной погрешности;

в) – предел приведенной погрешности;

г) s – стандартное отклонение.

2 Для суммирования погрешностей используются пределы относительной погрешности.

3 Для перевода к относительной форме записи погрешности следует использовать следующие выражения.

Перевод форм а) абсолютная → б) относительная

, ,

где , – измеренное и действительное значение измеряемой величины.

Перевод форм в) приведенная → б) относительная

, , отсюда ,

где – нормирующее значение измеряемой величины – верхний предел или диапазон измерений СИ.

Перевод форм г) стандартное отклонение → б) относительная

при P = 95 % (обычные измерения),

при P = 99 % (высокоточные измерения),

.

4 Суммирование составляющих погрешности производится по следующей формуле:

,

где К – число составляющих погрешности.

5 Составляющая j-я погрешности признается существенной, если квадрат ее относительной погрешности больше 20% от квадрата общей относительной погрешности, т.е.

.

6 Для обработки результатов и оценки погрешности можно использовать конкретные алгоритмы в зависимости от вида и количества измерений:

• ГОСТ 8.207-76. «ГСИ. Прямые измерения с многократными наблюдениями. Методы обработки результатов наблюдений. Основные положения».

• Р 50.2.038-2004. «ГСИ. Измерения прямые однократные. Оценивание погрешности и неопределенности результата измерений».

• МИ 2083-90. «ГСИ. Измерения косвенные. Определение результатов измерений и оценивание их погрешностей».

Критерий Пирсона или (хи-квадрат) ² используют для проверки согласия наблюдаемого распределения результатов измерений с теоретическим.

Допустим, проведено N = 25 измерений некоторой величины и получены следующие результаты

9,9 11,3 9,9 9,6 8,6 11,1 12,5 10,4 6,8

10,0 10,5 10,4 10,2 7,5 10,7 8,3 11,8 10,4

10,5 13,1 8,4 11,9 9,3 9,6 8,1

Необходимо проверить, подчиняются ли полученные результаты измерений нормальному закону распределения.

Для сравнения воспользуемся теоретическим процентным распределением результатов измерений, подчиняющихся нормальному закону распределения.

Порядок использования критерия Пирсона.

1 Находим среднее значение и стандартное отклонение результатов измерений.

Получим соответственно =10,0 и s = 1,5.

2 Разбиваем диапазон возможных значений результатов измерений на 4 бина (интервала).

Номер бина, k	1	2	3	4
Значения в бине	x < – s x < 8,5	– s < x < 8,5 < x < 10	< x < + s 10< x < 11,5	x > + s x > 11,5
Практическое число наблюдений в бине, Оk	5	7	9	4
Теоретическая вероятность попадания в бин, Рк %	16	34	34	16
Теоретическое число наблюдений в бине, Ek	4	8,5	8,5	4

3 Подсчитываем число результатов измерений, которые попадают в каждый бин O_k.

4 Находим согласно рисунку, что теоретические вероятности попадания результатов измерений в соответствующие бины будут равны 16%, 34%, 34% и 16%.

5 Рассчитываем теоретическое число попаданий результатов измерений в каждый из бинов E_k

.

6 Определим, насколько хорошо теоретические значения попаданий E_k согласуются с соответствующими наблюдаемыми значениями O_k.

Для оценки степени согласия вычисляется число, называемое ²

,

где К – число бинов.

7 Если ² = 0, то согласие идеальное. На практике считают, что если ² ≤ К, то практическое и теоретическое распределения согласуются.

В нашем примере получим

,

т.е. результаты подчиняются нормальному закону распределения.

Критерий Шовене предназначен для анализа анормальных результатов измерений.

Допустим, что результат одного или нескольких измерений значительно расходится со всеми остальными (анормальный результат).

Необходимо решить, что это:

• следствие ошибки и данный результат измерений должен быть отброшен;

• законный результат, который должен рассматриваться наряду с другими.

Например, проведено N = 6 измерений и получены следующие результаты:

3,8 3,5 3,9 3,9 3,4 1,8.

Порядок использования критерия Шовене

1. Вычисляем среднее значение и стандартное отклонение s.

Получим соответственно = 3,4 и s = 0,8.

2. Вычисляем число стандартных отклонений, на которое подозрительный результат отличается от среднего значения

.

3. Предположим, что результаты измерений подчиняются нормальному закону распределения.

Определяем по таблице вероятность того, что любой единичный результат измерений будет лежать вне ±v_под стандартных отклонений от среднего значения.

±vпод	0	1	2	3
P, %	0	32	5	1

Имеем в нашем случае для v_под = 2 значение P = 5 %.

4. Находим вероятность появления результата измерений, столь же плохого, как подозрительное значение.

Так как проведено не одно, а N=6 измерений, то получим

%.

5. Если полученное значение вероятности меньше 50%, то подозрительное значение следует отбросить.

Таким образом, результат 1,8 следует исключить из дальнейших расчетов.

В качестве примера рассмотрим порядок обработки результатов прямых многократных измерений (выписка из ГОСТ 8.207-76).

1. Устранить влияние анормальных результатов наблюдений в случае их присутствия (критерий Шовене).

2. За результат измерения принять среднее значение результатов N наблюдений

.

3. Вычислить стандартное отклонение результата измерений – погрешность отдельного наблюдения

.

4. Определить принадлежность результатов наблюдений к нормальному закону распределения (критерий Пирсона или ² (хи-квадрат).

5. Вычислить доверительный интервал для случайной составляющей погрешности

.

Здесь t – переменная распределения Стьюдента.

N - 1	p, %
	90%	95%	99%
5	2.0	2.6	4.0
9	1.8	2.2	3.2

6. Вычислить неисключенную систематическую погрешность результата измерения , которая образуется из неисключенных составляющих метода, средств и субъекта измерений и вычисляется как

,

где _I – i-я неисключенная систематическая составляющая, M – число составляющих погрешности.

7. Вычислить доверительный интервал общей погрешности результата измерения.

Если , то общая погрешность равна  = .

Если , то общая погрешность принимается равной  = .

Если оба неравенства не выполняются, то общая погрешность результата находится по формуле

,

где К – коэффициент, – оценка суммарного среднеквадратического отклонения результата измерения

, .

8. Записать результат измерений в виде  , P.

При отсутствии данных о виде функции распределения составляющих погрешности результат измерений можно представить в виде

, s, N, .