Элементы динамической теории электронного рассеяния в кристаллах

Важнейшие элементы динамической теории рассеяния были обсуждены Бетте, Слэтером и Морсом. В основе этой теории лежит представление о глубоком взаимодействии между электронной волной, падающей на кристалл, и атомами кристаллической решетки.

Основной задачей в динамической теории рассеяния является изучение характера потенциального поля внутри кристаллической решетки и на ее границе. Внутренний потенциал кристаллической решетки (), являющийся периодической функцией координат ( ), можно представить в виде тройного ряда Фурье:

, (4.5)

где Н – вектор обратной решетки; нулевой член разложения V₀ представляет собой средний внутренний потенциал

Положение максимумов I/U – кривых с учетом внутреннего потенциала описывается формулой

, (4.6)

где V_n – ускоряющий потенциал, соответствующий максимуму n-го порядка при отражении от семейства плоскости с межплоскостным расстоянием d; V_эфф – эффективный потенциал, связанный с внутренним потенциалом кристалла соотношением:

. (4.7)

Влияние тепловых колебаний поверхностных атомов на интенсивность дифрагированных пучков

У поверхностных атомов в отличие от объемных координационная сфера не замкнута. Это приводит к изменению динамических характеристик поверхностных решеток: фотонного спектра, среднеквадратичных смещений атомов, степени изотропности смещений и др.

Теоретические исследования динамических характеристик поверхностных атомов были начаты Калашниковым, который вычислил среднеквадратичные смещения поверхностных атомов в приближении изотропного континуума. В последнее время появилось несколько новых теоретических работ, где вычислен средний квадрат амплитуды атома, находящегося на поверхности (100) простого кубического кристалла и взаимодействующего только со своими ближайшими соседями. Эти работы предсказывают, что среднеквадратичное смещение для поверхностных атомов должно быть больше, чем для атомов в объеме кристалла, и что с увеличением расстояния от свободной поверхности амплитуда колебаний поверхностного атома быстро стремится к своему объемному значению. Вычисления Рича показывают, что колебания атомов в пятом атомном слое практически неотличимы от колебаний атомов в объеме.

Экспериментальные исследования динамических свойств поверхностных атомов впервые были выполнены с помощью метода дифракции электронов низких энергий. Обычно для выявления эффектов, связанных с тепловым движением атомов, приходится проводить эксперименты в определенном интервале температур. Для определения динамических характеристик поверхностных атомов (температура Дебая, среднеквадратичные смещения атомов) снимается температурная зависимость интенсивности дифракционного рефлекса I=f(T)). Зависимость I=f(T) обусловлена тепловыми колебаниями решетки и в гармоническом приближении характеризуется фактором Дебая-Валлера (е^-2M):

, (5.1)

где – проекция среднеквадратичного смещения атомов на направление разности векторов падающего и отраженного лучей.

В высокотемпературном приближении теории Дебая:

, (5.2)

где  – характеристическая температуре Дебая; h – постоянная Планка; k – постоянная Больцмана; т – масса атома.

Для соединений надо пользоваться приведенной массой m_np :

, (5.3)

где m₁ и m₂ – массы атомов компонентов; p₁ и p₂ – атомные доли компонентов в соединении.

Таким образом, имея экспериментально установленные зависимости I=f(T), по наклону графиков log I=f(T) при помощи формул (5.1) и (5.2) можно вычислить значения  и . Если результаты получены для зеркально отраженного луча (00), вектор рассеяния которого перпендикулярен к плоскости, то рассчитанные среднеквадратичные смещения атомов являются нормальными к поверхности.

Изменяя энергию первичных электронов (т.е. изменяя глубину проникновения электронов), по зависимостям (5.1) и (5.2) можно определить характер изменения  и при переходе от поверхности к объему.

Определенную таким образом характеристическую температуру Дебая так же, как и найденную по рассеянию рентгеновских лучей и эффекту Мессбауэра, обозначают как "рентгеновская" температура Дебая (_р). Различают дебаевскую температуру, получаемую из данных по теплоемкости (_с). _р не совпадает с _с. Причина этого заключается в том, что _р и _с связаны с различными участками фононного спектра кристаллов.

В настоящее время с помощью метода ДМЭ для граней (111)Si, (111)А и ( )В GaAs определены характеристические температуры Дебая и среднеквадратичные амплитуды колебаний атомов в поверхностном слое (табл. 5.1).

Таблица 5.1.