Применение кинематической и динамической теории дифракции для расшифровки поверхностной структуры кристаллов

Размеры двухмерной поверхностной элементарной ячейки могут быть получены из геометрии расположения пятен на картине ДМЭ. Определение межплоскостных расстояний требует анализа зависимости интенсивности рефлекса от энергии первичных электронов. Это так называемые I/U-кривые или профили интенсивности.

Для интерпретации I/U-кривых удобно разбить энергетический интервал электронов на несколько диапазонов. Ландер предложил деление интервала энергий на три области:

1. Нижняя – от 0 до 30 эВ. Длина волны электронов больше, чем межатомные расстояния. Предполагается, что преобладают эффекты ди­намического рассеяния.

2. Средняя – от 30 до 300 эВ. Кинематическое приближение будут более точным, чем при низких энергиях.

3. Верхняя – выше 300 эВ.

Таким образом, пределы применимости кинематической и динамической теории во многом зависят от исследуемого материала. Для тяжелых атомов энергетический барьер начала применимости кинематической теории может быть значительно выше, чем для легких элементов. В соответствии с опубликованными к настоящему моменту данными пределы использования кинематической теории наступают для С при 90 эВ, для Ni при 150 эВ, а для W при 350 эВ.

Методы расчета поверхностных структур с помощью кинематической теории дифракции

При определении атомной структуры поверхности с помощью профилей интенсивности ДМЭ используют три различных подхода: 1) модельные расчеты; 2) усреднение данных; 3) методы разложения по функциям Петерсона.

Наиболее часто используют модельные расчеты, причем для описания взаимодействия электронов с твердым телом создают микроскопическую модель. Затем для нее вычисляют профили интенсивности и сравнивают с экспериментом. Параметры модели варьируют до тех пор, пока не будет достигнуто наилучшее согласие теории с экспериментом.

Наиболее простой теоретической обработкой, имеющей полезное применение для ДМЭ, является псевдокинематическая теория. Она может быть рассмотрена как нулевое приближение теории многократного рассеяния. Амплитуда дифракции получается в виде суммы атомных членов, каждый из которых равен атомному фактору рассеяния, умноженному на экспоненциальный фактор, описывающий распространение волны к атому и возвращение обратно в точку наблюдения. Для двухмерной идеальной решетки структурный множитель (F_hk) имеет вид:

, (4.1)

где f_t(,) – атомный фактор рассеяния; x_i, у_i – координаты поверхностных атомов.

Однако рассчитанная по формуле (4.1) зависимость отличается от экспериментально наблюдаемой. Так как в случае дифракции от двухмерной решетки выполняются только два условия Лауэ, а при обычно используемых энергиях ДМЭ в формировании дифракционной картины участвуют несколько атомных слоев. С учетом влияния третьего условия Лауэ на дифракцию от двухпериодической структуры уравнение для интенсивности дифрагированных лучей можно записать как:

, (4.2)

где S_a, S – векторы падающего и отраженного лучей соответственно; х_i и y_i –координаты атомов в плоскости поверхности, выраженные в долях трансляции; z_i – координата i-го атома в ангстремах, в направлении нормальном к поверхности.

Особенность этого уравнения заключается в том, что в него заложена информация о расположении атомов в прилежащем к поверхности слое.

Значительно лучшее совпадение с экспериментальными I/U-кривыми может быть получено при умножении каждого атомного фактора рассеяния на фактор затухания, зависящий от глубины нахождения атома в кристалле. Если предположить, что фактор затухания является функцией экспоненциально уменьшающейся с глубиной, то для i-го атома он будет иметь вид:

, (4.3)

где z_i – глубина залегания j-го атома, отсчитываемая от плоскости поверхности; I – характеристическая глубина проникновения электронов.

Наличие атомов двух или нескольких сортов вводит дополнительные трудности. В этом случае атомный фактор рассеяния f_i является неодинаковым для атомов разного сорта. Кроме того, при рассеянии на атомах разного сорта возникает дополнительный заметный сдвиг фаз между падающими и рассеянными лучами, который составляет мнимую часть f_i. Этот сдвиг фаз может быть включен в выражение структурного фактора для случая однократного рассеяния:

, (4.4)

где – действительная часть атомного фактора рассеяния; _i – мнимая часть f_i; a_j – фактор затухания.

Уравнения (4.2) и (4.4) все же не учитывают многих факторов и добиться хорошего совпадения расчетной и экспериментальной зависимостей интенсивности от энергии падающих электронов трудно.

Для того чтобы устранить некоторые неопределенности метода модельных расчетов, был предложен метод усреднения данных. Усреднение по интенсивности проводится с помощью определенного дифракционного параметра (например, азимутального угла), при этом динамические эффекты, связанные с многократным отражением усредняются. Следовательно, из такого усреднения можно извлечь информацию об атомной структуре поверхности, используя кинематическую теорию дифракции. В некоторых работах этот метод применяли для анализа данных, полученных от поверхностей Ag(111) и Ni(111). Усредненные экспериментальные данные хорошо совпадают с кинематическими расчетами положений пиков и их полуширины.