Межплоскостные расстояния и усредненный внутренний потенциал в приповерхностном слое кремния

На рис. 7.12. приведена экспериментальная зависимость интенсивности нулевого рефлекса от энергии падающих (первичных) электронов I₀=f(E) для Si(111). На примере кремния (111)-(11) поясним ход расчета м ежплоскостных расстояний d₁₁₁ и внутреннего потенциала (V₀).

На экспериментальной зависимости I₀=f(E) под индексами, указываю­щими порядки отражения, нанесены три штриха. Штрих-стрелка указывает положение максимума данного отражения, полученное из эксперимента. Длинный штрих соответствует положению максимума отражения, рассчитанному по уравнению Брэгга с использованием объемных значений межплоскостных расстояний d_hkl (для кремния d₁₁₁=3,12 Å) без учета влияния внутреннего потенциала решетки (эффекта преломления электронных волн). По зависимостям I₀=f(E) определяли значения ускоряющих потенциалов, соответствующие максимумам n-го порядка отражения (V_n) и строили зависимости V_n=f(n²), представлена рис. 7.13. На рис. 7.13 приведена также теоретическая зависимость V_n=f(n²), рассчитанная для объемного (постоянного) значения межплоскостного расстояния =3,12 Å. Экспериментальная зависимость смещена от теоретической на величину эффективного потенциала, имеет малую кривизну, и ее удобно представить в виде ломаной линии, каждый отрезок которой имеет угол наклона отличный от теоретической прямой. С увеличением порядка отражения (энергии падающих электронов и глубины их проникновения) угол наклона экспериментальной кривой приближается к углу наклона теоретической зависимости. По углам наклона экспериментальных кривых определяли межплоскостные расстояния для выбранного порядка отражения независимо от внутреннего потенциала. Найденные знач ения d₁₁₁ представляют собой межплоскостные расстояния, усредненные по глубине проникновения электронов, соответствующему рассматриваемому hkl. По этим d₁₁₁ определяли новые значения брэгговского угла и эффективного потенциала. На рис. 7.12 короткими штрихами показаны расчетные положения максимумов с учетом измерения d₁₁₁ и внутреннего потенциала. Рассчитали усредненные (по глубине проникновения электронов) значения внутреннего потенциала V₀ (табл. 7.1).

Таблица 7.1.

Значения межплоскостных расстояний и внутреннего потенциала в поверхностном слое.

Исследуемая поверхность	Угол падения, град	Порядок отражения	d111, А	V0, эВ
Si(111)-(ll) В объеме	64	5 6 7 8	3,23 3,20 3,17 3,15 3,12	5 7 9 11 12(18теор.)

На рис. 7.13. приведены расчетные значения внутреннего потенциала по глубине. Для всех исследуемых образцов межплоскостные расстояния в поверхностном слое, как правило, больше, чем в объеме, а значение внутреннего потенциала меньше, чем в объеме. Полученные результаты не противоречат обсужденной в предыдущем разделе атомной модели структуры поверхности в терминах квантовой химии. Экспериментально наблюдаемые изменения атомной структуры и усредненного внутреннего потенциала на поверхности (атомарно-чистой) быстро затухают, и на глубине порядка 10 Å эти параметры принимают объемные значения (в пределах ошибки 0,05 Å и 1,0 эВ).

Истинный «ход» зависимости параметров от глубины, по-видимому, более резкий, чем на рис. 7.13, так как расчетные значения параметров являются усреднением для данной глубины проникновения электронов.

Изменение межслойных расстояний в приповерхностной области кремния

Под межслойными расстояниями, в отличии от межплоскостных d₁₁₁ , понимают расстояния между геометрическими слоями атомов в направлении, нормальном к поверхности. По предложенной нами методике оценивали глубину проникновения электронов в зависимости от энергии и угла падающих первичных электронов, что позволяло оценить количество слоев, участвующих в формировании дифракционной картины (табл. 7.2).

Таблица 7.2.

Глубина проникновения электронов при различных энергиях первичного пучка

Обазец	Ep,эВ			Глубина, Å
Si (111)	100 160 260 300	2705020°50 1742 28°10	49°10 39°20 2720 33°20	4±1 4±1 5±1 9±1

Таким образом, при угле падения порядка 30° в интервале 100-300 эВ глубина проникновения меняется от 4 до 9 Å. Следовательно, в формировании дифракционной картины участвуют до семи атомных слоев, что согласуется с литературными данными. При расчете теоретической зависимости интенсивности дифрагированного луча от энергии падающих электронов I_теор=f(E) учитывали изменение интенсивности за счет поглощения в образце: атомные факторы рассеяния луча атомами разных слоев брали с поправкой, вносимой фактором затухания. При расчете учитывали также изменение усредненного потенциала в приповерхностном слое (см. табл. 7.2). При наилучшем совмещении экспериментальной и расчетной зависимостей интенсивности от энергии, наблюдаемом при 30° (рис. 7.14), получены опт имальные межслойные расстояния (рис. 7.15).

Обнаружено «разрыхление» структуры в поверхностном слое кристаллического кремния. Увеличение межплоскостных расстояний в приповерхностной области наблюдается при попеременном увеличении и уменьшении межслойных расстояний, объемные («нормальные») значения которых составляют 0,78 и 2,34 Å (см. рис. 7.15). Эти изменения быстро затухают, и на глубине – 10 Å межслойные расстояния практически соответствуют объемным значениям. Так, расстояние между двумя верхними слоями атомов изменяется от 0,78 (объемное значение) до 1,1 Å. Это соответствует растяжению межслойного расстояния примерно на 40 % и 10 %-ному увеличению длины связи между ближайшими соседями в поверхностном слое. Следующее межслойное расстояние уменьшается от 2,34 до 2,07 Å, что эквивалентно укорочению длины связи примерно на 12 %. Такое поочередное увеличение и уменьшение межслойных расстояний не противоречит современным представлениям квантовой химии: при упрочнении определенных связей соседние связи ослабевают. Такая структура для поверхности Si(111)-(11) ближе к тригонально-пирамидальной конфигурации связей (р³). Суммарное воздействие поочередного изменения межслойных расстояний при­водит к уменьшению плотности приповерхностного слоя Si(111) по сравнению с объемом («разрыхление»). Поверхностная ячейка испытывает асимметричное искажение.

Уменьшение внутреннего потенциала к поверхностному слою (по сравнению с объемом) соответствует появлению эффекта "разрыхления" структуры поверхности.