2. Циклічні програми. Складність циклічної програми.

Циклічними називають програми, що містять оператори циклів. Циклічна програма може містити декілька операторів циклу, що виконуються послідовно або входять в інші оператори . Найпростіші циклічні програми містять один оператор циклу і оператори, що керують введенням-виведенням. До найпростіших відносяться циклічні програми розглянутих прикладів.

3. Оператори повторення While і Repeat.

Оператор For використовується лише у випадку, коли заздалегідь відома кількість повторень тіла циклу. У більш загальному випадку, коли кількість повторень заздалегідь невідома, а задана деяка умова закінчення (або продовження) циклу, у мові Pascal використовують інші оператори повторення: оператор циклу з передумовою While і оператор циклу з постумовою Repeat.

Оператор циклу з передумовою визначений діаграмою:

Оператор циклу

з передумовою

Оператор (тіло циклу) виконується до тих пір, поки умова істинна. Якщо при першій перевірці умова виявилась хибною, оператор не виконується ні разу.

Приклад 3. Знайти найменший натуральний розв’язок нерівності x³ + ax² + bx + c > 0 з цілими коефіцієнтами.

Очевидний алгоритм пошуку розв’язку складається у послідовному обчисленні значень Y = x³ + ax² + bx + c для x = 1, 2, 3, ... до тих пір, поки Y  0.

Program UneqvSolution;

Var a, b, c : Integer;

X : Integer; Y : Real;

Begin

Write(‘ введіть коефіцієнти a, b, c : ‘); Readln(a, b, c);

X := 1; Y := a + b + c + 1; { Ініціалізація циклу }

While Y <= 0 do begin

X := Succ(X); { Наступне значення X }

Y := ((X + a)*X + b)*X + c { Наступне значення Y }

end;

Writeln(‘X = ‘, X, ‘ Y = ‘, Y )

End.

Оператор циклу з постумовою визначений діаграмою:

Оператор циклу

з постумовою

Тіло циклу Repeat виконується до тих пір, поки умова приймає значення False. Дії, що містяться в тілі циклу, будуть виконані у крайньому випадку один раз. Таким чином, умова є умовою закінчення циклу.

Приклад 4. Знайти номер найменшого числа Фібоначчі, що ділиться на 10. Послідовність Фібоначчі { F(n) } визначається рекуррентно:

F(1) = F(2) = 1, F(n+2) = F(n+1) + F(n)

Як і у попередньому прикладі, обчислюємо F_n для n = 3, 4, ... до тих пір, поки не знайдемо елемент послідовності, що ділиться на 10. Проблема обгрунтування методу залишається тією ж: чи існує потрібний елемент?

Program Fibbonachy;

Var Fib1, Fib2 : Integer;

Index : Integer; Buf : Integer;

Begin

Fib1 := 1; Fib2 := 1; Index := 2; { Ініціалізація циклу }

Repeat

Buf := Fib2;

Fib2 := Fib2 + Fib1; { Наступне число Фібоначчі }

Fib1 := Buf; { Попереднє число Фібоначчі }

Index := Succ(Index) { Номер числа Фібоначчі }

until Fib2 mod 10 = 0;

Writeln(‘Номер = ‘, Index, ‘ Число = ‘, Fib2)

End.

Цикли While і Repeat називають ще ітераційними циклами, оскільки за їх допомогою легко реалізувати різного роду ітераційні обчислення (обчислення, в яких кожний наступний результат є уточненням попереднього). Умова закінчення циклу - досягнення відхилення результату Y_n от Y_n-1 деякої допустимої похибки :

|Y_n - Y_n-1| < 