1. Вычислить вероятность того, что при бросании двух игральных костей сумма очков составит восемь.

2. В круг вписан квадрат. Какова вероятность того, что точка, поставленная наудачу внутрь круга, не попадет в квадрат?

3. По данным ОТК на 20 деталей, заготовленных для обработки, приходится 3 с дефектом. Какова вероятность того, что случайно взятые 2 детали будут с дефектом?

4. Вероятность попадания в цель при одном выстреле 0,3. Стрельба ведется одиночными выстрелами до первого попадания. Какова вероятность прекращения стрельбы после пятого выстрела?

5. Найти вероятность того, что событие А появится в пяти независимых испытаниях не менее двух раз, если в каждом испытании вероятность появления события А равна 0,3.

6. Случайная величина задана рядом распределения:

xi	10	15	20	30	40
Pi	0,12	0,28	0,24	0,26	0,10

1. Найти функцию распределения f(X) и построить ее график.

2. Найти вероятность попадания случайной величины в интервал [10;30).

3. Определить числовые характеристики случайной величины: математическое ожидание (M_x), дисперсию (D_x), среднее квадратическое отклонение (_x).

7. Решить геометрически задачу линейного программирования: найти max L, если дано L=0 5х+3y 0x8, 0y5, 3x+4y18, 3x-y3.

8. На складе горючего имеются два пункта налива различной производительности. На склад за горючим прибывают автотранспорт трех типов: 20-первого, 40-второго и 15 - третьего. Производительность пунктов в минутах и возможности пунктов налива даны в таблице.

Типы средств поражения	типы объектов			количество средств поражения
	I	II	III
№1	1	1,5	2	35
№2	2	2	3	40
количество машин	20	40	15

Используя метод линейного программирования, определить оптимальную организацию налива горючего по критерию времени.

9. Найти нижнюю и верхнюю цены игры и минимаксные стратегии. Имеет ли игра решение в чистых стратегиях? (Матрица I).

10. Решить игру в смешанных стратегиях аналитическим и графическим методами (матрица II).

I. II.

			В						В
	2,8	2,4	2,1	2,5	2,9			2	-3
А	2,7	2,6	2,5	2,7	2,6		А	-3	4
	2,5	2,7	2,4	2,3	2,5

ВАРИАНТ № 10

1. В урне 5 белых и 3 черных шара. Из урны вынимают один шар. Найти вероятность того, что шар черный.

2. В круг вписан квадрат. Какова вероятность того, что точка, брошенная наудачу внутрь круга, не попадет в квадрат?

3. В партии из 100 одинаковых по наружному виду изделий смешаны 40 изделий 1-го сорта и 60 изделий II сорта. Найти вероятность того, что взятые наудачу два изделия окажутся разных сортов.

4. Стрелок производит три выстрела по мишени с вероятностью попадания при каждом выстреле 0,9. Найти вероятность следующих событий:

1) три попадания в мишень; 2) хотя бы одно попадание в мишень;

3) только одно попадание в мишень.