Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1301 вуз, 5089 предмет.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Санкт-Петербургский государственный университет
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:
Контр_работы_1311-з_2_семестр.doc
Скачиваний:
0
Добавлен:
01.04.2025
Размер:
728.58 Кб
Скачать
☆
►Содержание►

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 3, задачи 1-7.

Вариант № 1

  1. Вычислить неопределенный интеграл

  2. Вычислить неопределенный интеграл

  3. Вычислить неопределенный интеграл

  4. Вычислить определенный интеграл

  5. Вычислить определенный интеграл

  6. Вычислить определенный интеграл

  7. Решить дифференциальное уравнение

  8. Решить задачу Коши

  9. Исследовать сходимость ряда:

  10. Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость:

  11. Найти область сходимости ряда:

  12. Разложить в ряд по степеням функцию:

  13. Записать ряд Фурье для периодической, с периодом , функции:

Вариант № 2

  1. Вычислить неопределенный интеграл .

  2. Вычислить неопределенный интеграл .

  3. Вычислить неопределенный интеграл .

  4. Вычислить определенный интеграл .

  5. Вычислить определенный интеграл .

  6. Вычислить определенный интеграл .

  7. Решить дифференциальное уравнение .

  8. Решить задачу Коши .

  9. Исследовать сходимость ряда:

  10. Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость: .

  11. Найти область сходимости ряда:

  12. Разложить в ряд по степеням функцию:

  13. Записать ряд Фурье для периодической, с периодом , функции:

Вариант № 3

  1. Вычислить неопределенный интеграл .

  2. Вычислить неопределенный интеграл .

  3. Вычислить неопределенный интеграл .

  4. Вычислить определенный интеграл .

  5. Вычислить определенный интеграл .

  6. Вычислить определенный интеграл .

  7. Решить дифференциальное уравнение .

  8. Решить задачу Коши .

  9. Исследовать сходимость ряда:

  1. Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость:

  2. Найти область сходимости ряда:

  3. Разложить в ряд по степеням функцию:

  4. Записать ряд Фурье для периодической, с периодом , функции:

Вариант № 4

  1. Вычислить неопределенный интеграл .

  2. Вычислить неопределенный интеграл .

  3. Вычислить неопределенный интеграл .

  4. Вычислить определенный интеграл .

  5. Вычислить определенный интеграл .

  6. Вычислить определенный интеграл .

  7. Решить дифференциальное уравнение .

  8. Решить задачу Коши .

  9. Исследовать сходимость ряда:

  10. Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость:

  11. Найти область сходимости ряда:

  12. Разложить в ряд по степеням функцию:

  13. Записать ряд Фурье для периодической, с периодом , функции:

Вариант № 5

  1. Вычислить неопределенный интеграл .

  2. Вычислить неопределенный интеграл .

  3. Вычислить неопределенный интеграл .

  4. Вычислить определенный интеграл .

  5. Вычислить определенный интеграл .

  6. Вычислить определенный интеграл .

  7. Решить дифференциальное уравнение .

  8. Решить задачу Коши .

  9. Исследовать сходимость ряда:

  10. Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость:

  11. Найти область сходимости ряда:

  12. Разложить в ряд по степеням функцию:

  13. Записать ряд Фурье для периодической, с периодом , функции:

ВАРИАНТ № 6

  1. Вычислить неопределенный интеграл .

  2. Вычислить неопределенный интеграл .

  3. Вычислить неопределенный интеграл .

  4. Вычислить определенный интеграл .

  5. Вычислить определенный интеграл .

  6. Вычислить определенный интеграл .

  7. Решить дифференциальное уравнение .

  8. Решить задачу Коши .

  9. Исследовать сходимость ряда:

  10. Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость:

  11. Найти область сходимости ряда:

  12. Разложить в ряд по степеням функцию:

  13. Записать ряд Фурье для периодической, с периодом , функции:

ВАРИАНТ № 7

  1. Вычислить неопределенный интеграл .

  2. Вычислить неопределенный интеграл .

  3. Вычислить неопределенный интеграл .

  4. Вычислить определенный интеграл .

  5. Вычислить определенный интеграл .

  6. Вычислить определенный интеграл

  7. Решить дифференциальное уравнение .

  8. Решить задачу Коши .

  9. Исследовать сходимость ряда:

  10. Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость:

  11. Найти область сходимости ряда:

  12. Разложить в ряд по степеням функцию:

  13. Записать ряд Фурье для периодической, с периодом , функции:

ВАРИАНТ № 8

  1. Вычислить неопределенный интеграл .

  2. Вычислить неопределенный интеграл .

  3. Вычислить неопределенный интеграл .

  4. Вычислить определенный интеграл .

  5. Вычислить определенный интеграл .

  6. Вычислить определенный интеграл .

  7. Решить дифференциальное уравнение .

  8. Решить задачу Коши .

  9. Исследовать сходимость ряда:

  10. Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость:

  11. Найти область сходимости ряда:

  12. Разложить в ряд по степеням функцию:

  13. Записать ряд Фурье для периодической, с периодом , функции:

ВАРИАНТ № 9

  1. Вычислить неопределенный интеграл .

  2. Вычислить неопределенный интеграл .

  3. Вычислить неопределенный интеграл .

  4. Вычислить определенный интеграл .

  5. Вычислить определенный интеграл .

  6. Вычислить определенный интеграл .

  7. Решить дифференциальное уравнение .

  8. Решить задачу Коши. .

  9. Исследовать сходимость ряда:

  10. Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость:

  11. Найти область сходимости ряда:

  12. Разложить в ряд по степеням функцию:

  13. Записать ряд Фурье для периодической, с периодом , функции:

ВАРИАНТ № 10

  1. Вычислить неопределенный интеграл .

  2. Вычислить неопределенный интеграл .

  3. Вычислить неопределенный интеграл .

  4. Вычислить определенный интеграл

  5. Вычислить определенный интеграл .

  6. Вычислить определенный интеграл .

  7. Решить дифференциальное уравнение .

  8. Решить задачу Коши

  9. Исследовать сходимость ряда:

  10. Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость:

  11. Найти область сходимости ряда:

  12. Разложить в ряд по степеням функцию:

  13. Записать ряд Фурье для периодической, с периодом , функции:

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 4, задачи 1-6

ВАРИАНТ № 1

  1. В ящике имеется 50 одинаковых деталей, из них 5 окрашенных. Из ящика вынимают одну деталь. Найти вероятность того, что извлеченная деталь окажется окрашенной.

  2. В квадрат со стороной а вписана окружность. Какова вероятность того, что точка, появляющаяся случайным образом в пределах квадрата, окажется внутри круга?

  3. В группе 12 студентов, среди которых 8 отличников. По списку вызывают 9 студентов. Найти вероятность того, что среди вызванных студентов окажется 5 отличников.

  4. Круговая мишень состоит из 3-х зон. Вероятность попадания в I-ю зону - 0,15, во II-ю зону - 0,23, в III-ю зону - 0,17. Какова вероятность промаха?

  5. Таможня имеет 3 таможенных поста. В течение месяца с 1-го поста поступило 40 %, а со 2-го 30 % всех ГТД. Известно, что процент ГТД, оформляемых на экспортные товары на 1-м посту, составляет 20 % от всех ГТД, на 2-м – 30 %, а на 3-м – 10 %. В отделе таможенного оформления из всей совокупности ГТД наудачу выбирается одна декларация. Найти вероятность того, что отобранная декларация относится к экспортному товару.

  6. Случайная величина задана рядом распределения:

xi

0

1

2

3

4

рi

0,01

0,25

0,35

0,26

0,13

  1. Найти функцию распределения F(x) и построить ее график.

  2. Найти вероятность попадания случайной величины в интервал [1;3).

  3. Определить числовые характеристики случайной величины: математическое ожидание (Mx), дисперсию (Dx), среднее квадратическое отклонение (x).

  1. Решить геометрически задачу линейного программирования: найти mах L, если дано L= – х + З у, х  0,5; 0 y 4; х + у 2; х – y 0

  2. Два типа товаров перевозятся по железной дороге. Для их погрузки выделяются три станции. В таблице указаны:

кол-во перевозимых товаров каждого типа;

возможности станции и время (в сутках), затрачиваемое на погрузку товара на каждой станции.

товары

станции погрузки

кол-во перевоз. груза

П1

П2

П3

Т1

1,75

2,0

1,5

13

Т2

3,5

3,0

2,5

15

возможности станции

14

8

6

Определить практически оптимальный вариант использования станции по критерию суммарных затрат времени на погрузку методом линейного программирования.

  1. Найти нижнюю и верхнюю цены игры и минимаксные стратегии. Имеет ли игра решение в чистых стратегиях? (Матрица I).

  2. Решить игру в смешанных стратегиях аналитическим и графическим методами (матрица II).

I. II.

3

7

-1

2

0,68

1,00

А

-4

8

3

-6

А

1,00

0,44

9

5

-2

4

ВАРИАНТ № 2

  1. Брошен игральный кубик. Найти вероятность того, что выпадет четное число очков.

  2. В окружность радиуса З см вписан квадрат. Найти вероятность того, что точка поставленная внутрь круга, не окажется в квадрате.

  3. В группе из 30 слушателей на контрольной работе 6 слушателей получили оценку отлично, 10 слушателей - оценку хорошо. 9 слушателей – оценку удовлетворительно. Какова вероятность того, что все 3 слушателя, вызванных к доске, имеют неудовлетворительные оценки по контрольной работе?

  4. Два стрелка, для которых вероятности попадания в мишень соответственно равны 0,7 и 0,8, производят по одному выстрелу по общей мишени. Определить вероятность поражения мишени.

  5. В первой коробке содержится 20 деталей, из них 13 стандартных, во 2-й коробке - 10 деталей, из них 9 стандартных. Из второй коробки наудачу взята деталь и переложена в первую. Найти вероятность того, что деталь, наудачу извлеченная из первой коробки, будет стандартной.

  6. Случайная величина задана рядом распределения:

xi

0

1

2

3

4

рi

0,01

0,15

0,35

0,26

0,23

  1. Найти функцию распределения F(x) и построить ее график.

  2. Найти вероятность попадания случайной величины в интервал [0;3).

  3. Определить числовые характеристики случайной величины: математическое ожидание (Mx), дисперсию (Dx), среднее квадратическое отклонение (x).

  1. Решить геометрически задачу линейного программирования: найти min L, если дано L= х+Зу, х0, х+4у 4, x+y 6, 0 y  2

  2. Два соединения к новому месту дислокации перевозятся по железной дороге. Для их погрузки выделяются три станции. В таблице указаны:

кол-во перевозимых частей в каждом из соединений;

возможности станции и время ( в сутках), затрачиваемое на погрузку любой части на каждой станции.

соединения

станции погрузки

кол-во перевоз. частей

П1

П2

П3

С1

3,0

4,0

2,5

6

С2

4,5

6,5

3,5

9

возможности станции

6

6

4

0пределить практически оптимальный вариант использования станции по критерию суммарных затрат времени на погрузку методом линейного программирования.

  1. Найти нижнюю и верхнюю цены игры и минимаксные стратегии. Имеет ли игра решение в чистых стратегиях? (Матрица I).

  2. Решить игру в смешанных стратегиях аналитическим и графическим методами (матрица II).

I. II.

В

В

3

6

1

3

2

А

5

2

3

А

-2

6

4

2

-5

ВАРИАНТ № 3

  1. Участники жеребьевки тянут из ящика жетоны с номерами от 1 до 100. Найти вероятность того, что номер первого наудачу извлеченного жетона не содержит цифры 5.

  2. В круг радиусом R вписан равносторонний треугольник. Какова вероятность того, что поставленная внутри круга точка окажется и внутри треугольника.

  3. Набирая номер телефона, абонент забыл последние две цифры. Какова вероятность, что на6ирая наудачу, номер будет набран правильно, если все цифры номера различные?

  4. Вероятность появления события в одном опыте равна 0,05. Сколько нужно произвести опытов, чтобы событие появилось хотя бы один раз с вероятностью 0,95?

  5. Таможня имеет 3 таможенных поста. В течение месяца с 1-го поста поступило 30 %, со 2-го 10 % всех ГТД. Известно, что процент ГТД, оформляемых на экспортные товары на 1-м посту, составляет 10 % от всех ГТД, на 2-м – 15 %, а на 3-м – 20 %. В отделе таможенного оформления из всей совокупности ГТД наудачу выбирается одна декларация. Найти вероятность того, что отобранная декларация относится к экспортному товару.

  6. Случайная величина задана рядом распределения:

xi

10

15

20

30

40

рi

0,11

0,20

0,30

0,36

0,03

  1. Найти функцию распределения F(x) и построить ее график.

  2. Найти вероятность попадания случайной величины в интервал [10;30).

  3. Определить числовые характеристики случайной величины: математическое ожидание (Mx), дисперсию (Dx), среднее квадратическое отклонение (x).

  1. Решить геометрически задачу линейного программирования: найти max L, если дано L=х+2у, х0, y0, 4х-2y12, -x+3y6, 2x+4y16.

  2. На складе горючего имеются два пункта налива различной производительности. На склад за горючим прибывает автотранспорт трех типов: 35 - первого, 20-второго и 30 - третьего. Производительность пунктов в минутах и возможности пунктов налива даны в таблице.

Пункты налива

типы транспорта

возможности пункта налива

I

II

III

№1

4

6

10

40

№2

6

9

12

45

количество машин

35

20

30

Используя метод линейного программирования, определить оптимальную организацию налива горючего по критерию времени.

  1. Найти нижнюю и верхнюю цены игры и минимаксные стратегии. Имеет ли игра решение в чистых стратегиях? (Матрица I).

  2. Решить игру в смешанных стратегиях аналитическим и графическим методами (матрица II).

I. II.

В

В

3

7

-1

3

0,608

1,000

А

4

8

0

-5

А

1,000

0,440

6

-9

-2

4

ВАРИАНТ № 4

  1. Брошено две монеты. Какова вероятность появления к гербов (к = 0, 1, 2)?

  2. В треугольник со сторонами, равными а, вписана окружность. Найти вероятность того, что точка, поставленная наудачу внутри треугольника, окажется в круге.

  3. Для участия в шахматном турнире записалось 20 человек. Организаторы отобрали из них команду в 9 человек. Какова вероятность того, что два наиболее сильных шахматиста попадут в команду?

  4. Три стрелка стреляют в одну мишень, при этом известно, что вероятности попадания с одного выстрела соответственно равны: 0,8; 0,7; 0,6. Найти вероятность появления в мишени одной пробоины в результате одновременного выстрела всех трех стрелков.

  5. На склад поступили изделия одного типа, изготовленные на 3-х заводах, причем: с 1-го завода – 50 %, со 2-го завода – 30 % и с 3-го завода 20 %. Известно по статистике, что 1-ый завод в среднем поставляет 0,025 нестандартных изделий, 2-й завод – 0,020 и 3-ий завод – 0,015. Найти вероятность того, сто наудачу взятое изделие со склада соответствует стандарту.

  6. Случайная величина задана рядом распределения:

xi

11

25

30

35

45

рi

0,10

0,15

0,25

0,35

0,15

  1. Найти функцию распределения F(x) и построить ее график.

  2. Найти вероятность попадания случайной величины в интервал [10;30).

  3. Определить числовые характеристики случайной величины: математическое ожидание (Mx), дисперсию (Dx), среднее квадратическое отклонение (x).

  1. Решить геометрически задачу линейного программирования: найти min L, если дано L= – 2х+у, х0, y0, 3х-2y12, -x+2y8, 2x+3y6.

  2. На двух станциях отправления сосредоточено соответствующее число груза двух типов, который следует доставить в три пункта назначения в количествах, указанных в таблице.

типы груза

пункты назначения

запасы

I

II

III

1

4

9

3

20

2

4

8

1

30

потребности (тыс. тонн)

10

30

10

Используя метод линейного программирования, определить оптимальный план перевозок с минимальными затратами, если в таблице указаны стоимости единицы груза.

  1. Найти нижнюю и верхнюю цены игры и минимаксные стратегии. Имеет ли игра решение в чистых стратегиях? (Матрица I).

  2. Решить игру в смешанных стратегиях аналитическим и графическим методами (матрица II).

I. II.

В

В

-1

9

6

8

0,5

0,83

А

-2

10

4

6

А

0,75

0,5

5

3

0

7

7

-2

8

4

ВАРИАНТ № 5

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности