20

ЛЕКЦИЯ 2

РАЗДЕЛ 1. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ И МЕТОДЫ В ТЕОРИИ ТЕХНИЧЕСКОЙ ДИАГНОСТИКИ

Тема 2. Математические модели, задачи и алгоритмы технической

диагностики

План лекции

2.1.Математические модели объектов диагноза

2.2.Функциональные схемы систем тестового и функционального диагноза

2.1. Математические модели объектов диагноза

Формализация методов построения алгоритмов диагноза некоторого объекта предполагает наличие формального описания объекта и его поведения в исправном и неисправных состояниях. Такое формальное описание (в аналитической, табличной, векторной, графической или другой форме) будем называть математической моделью объекта диагноза. Математическая модель объекта диагноза может быть задана в явном или неявном виде.

Явная модель объекта диагноза представляет собой совокупность формальных описаний исправного объекта и всех (точнее, каждой из рассматриваемых) его неисправных модификаций. Для удобства обработки все указанные описания желательно иметь в одной и той же форме. Неявная модель объекта диагноза содержит какое-либо одно формальное описание объекта, математические модели его физических неисправностей и правила получения по этим данным всех других интересующих нас описаний. Чаще всего заданной является математическая модель исправного объекта, по которой можно построить модели его неисправных модификаций.

Общие требования к моделям исправного объекта и его неисправных модификаций, а также к моделям неисправностей состоят в том, что они должны с требуемой точностью описывать представляемые ими объекты и их неисправности. В неявных моделях объектов диагноза модели неисправностей, кроме того, должны удовлетворять требованию удобства их «сопряжения» с имеющимся описанием объекта и тем самым обеспечить достаточно простые правила получения других описаний объекта.

Исправныйили неисправныйобъект можетбытьпредставлен как динамическая система, состояние которой в каждый момент времени t определяется значениями входных, внутренних и выходных координат (параметров). Частным является случай, когда состояние объекта не зависит от времени.

21

Обратим внимание на то, что термин «состояние объекта» (как динамической системы), обозначающий совокупность значений параметров объекта в определенный момент времени, не следует смешивать с термином «техническое состояниеобъекта», обозначающимналичие или отсутствие неисправности в объекте.

Объекты диагноза разделим на классы. Объекты, все координаты которых могут принимать значения из континуальных множеств значений, отнесем к классу

непрерывных объектов. К классу дискретных объектов причислим объекты диаг-

ноза, значения всех координат которых задаются на конечных множествах, а время отсчитывается дискретно. Если значения части координат объекта заданы на континуальных, а значения других - на конечных множествах, то объект является гиб-

ридным

Объекты будем называть комбинационными, или объектами без памяти, если значения их выходных координат однозначно определяются только значениями их входных координат. Последовательностными, или объектами с памятью, являются объекты, у которых наблюдается зависимость значений их выходных координат не только от значений входных координат, но и от времени.

Приведем примеры простых объектов разных классов: резистивная электрическая сеть - непрерывный объект без памяти, аналоговая система регулирования с обратными связями - непрерывный объект с памятью, диодныйдешифратордвоичных сигналовдискретный комбинационныйобъект, двоичныйсчетчикдискретный объект спамятью, аналого-цифровойпреобразователь- гибридныйобъект.

Часто входные и внутренние координаты объекта называют входными и соответственно внутренними переменными, а выходные координаты - выходными функциями. Мы также будем пользоваться этими названиями. Заметим, что входные переменные и выходные функции могут быть сопоставлены как основным, так и дополнительным входам и соответственно выводам объекта.

Обозначим символом X n-мерный вектор, компонентами которого являются значения п входных переменных x1, x2, …, xn. Аналогично Y является m-мерным вектором значений m внутренних переменных у1, у2, ..., ут, a Z - k-мерным векто-

будем рассматривать как некоторую аналитическую, векторную, графическую, табличную или другую формы представления системы передаточных функций исправного объекта диагноза, отражающих зависимость реализуемых объектом выходных функций Z от его входных переменных X, начального значения Yнач внутренних переменных и от времени t. Система (2.1) является математической

моделью исправного объекта.

Выделим для рассмотрения конечное множество возможных неисправностей объекта. Принято различать одиночные и кратные неисправности. Под одиночной понимается неисправность, принимаемая в качестве элементарной, т.е. такой, которая не может быть представлена (или не подлежит представлению) совокупностью нескольких других, более «мелких» неисправностей. Кратная неисправность является совокупностью одновременно существующих двух или большего числа одиночных неисправностей. Символом S будем обозначать множество всех рассматриваемых (не обязательно всех возможных) одиночных и

22

кратных неисправностей объекта, а символом О - множество его одиночных неисправностей. Очевидно, O S . Будем говорить, что при наличии в объекте не-

исправности si S, i =1,2,..., S или oi O, i =1,2,..., O он находится в i-

неисправном состоянии или является i-неисправным.

Объект диагноза, находящийся в i-неисправном состоянии, реализует систему

представленных в той же форме, что и передаточные функции (2.1). Заметим, что начальное значение Yнач внутренних переменных i-неисправного объекта может не совпадать с их начальным значением Yнач в исправном объекте. Система (2.2) для фиксированного i является математической моделью i-неисправного объекта.

Система (2.1) и совокупность систем (2.2) для всех si S образуют явную модель объекта диагноза. Будем такуюмодельобозначатьзаписью (ψ, {ψi }).

Часто, как отмечалось выше, в явном виде задается только модель исправного объекта, т.е. зависимость (2.1), а поведение объекта в i-неисправных состояниях представляется косвенно через множество S возможных неисправностей. В этом случае неявную модель объекта диагноза образуют: зависимость (2.1), множество S возможных неисправностей объекта (представленных их математическими моделями) и, наконец, способ вычисления зависимостей (2.2) по зависимости (2.1) для любой неисправности si. Такую неявную модель объекта диагноза

будем обозначать записью (ψ, S,ψ →Si ψ i ) .

Если математические модели неисправностей известны для всех si S , то преобразованием ψ →Si ψ i можно получить все зависимости (2.2) и тем самым

от модели (ψ, S,ψ →Si ψ i ) перейти к явной модели (ψ,{ψi }) . Если же матема-

тические модели некоторых или даже всех неисправностей из множества S неизвестны, то зависимости (2.2) могут быть получены в результате физического эксперимента непосредственно над объектом диагноза при наличии в нем соответствующих неисправностей. Модификацией этого подхода является использование при эксперименте не самого объекта, а некоторой его физической модели.

Основным понятием, используемым при решении задач построения и реализации алгоритмов диагноза, является элементарная проверка объекта. Рассмотрим вопросы задания моделей объектов диагноза в терминах элементарных проверок объекта и их результатов.

Обозначим символом П множество всех допустимых элементарных проверок π j , j =1,2,..., П объекта, т.е. таких его проверок, которые физически осуще-

ствимы в конкретных условиях проведения процесса диагноза. Каждая элементарная проверка, по определению, характеризуется значением воздействия, подаваемого (поступающего) на объект при реализации элементарной проверки, и ответом объекта на это воздействие. Значение αi воздействия в элементарной проверке

π j П определяется составом входных переменных и последовательностью во времени t их значений Xj, а также начальным значением Yiнач внутренних перемен-

23

ных. Ответ объекта в элементарной проверке π j характеризуется составом {γ}j

контрольных точек и значением (результатом элементарной проверки) Rij , зави-

сящим от технического состояния объекта (отсутствие индекса i соответствует исправному объекту).

Связь между моделями типа (2.1), (2.2) и типа (2.3), (2.4) заключается в том, что последние могут быть получены путем подстановки в правые части (2.1) и (2.2) значений Xj,, Yнач ё, t (для каждой элементарной проверки π j П ) и после-

дующего вычисления значений тех компонент векторов Z и Zi, которые сопоставлены контрольным точкам из множеств {γ}j .

Явную модель объекта диагноза, когда зависимости (2.1 - 2.5) заданы для всех si S , будем обозначать, как и прежде, записью (ψ,{ψ i }) . Неявная модель объекта диагноза в данном случае предполагает заданными модель ψ исправного объекта, множество S неисправностей, а также множество П допустимых элементарных проверок и поэтому представляется записью

(ψ, S, П,ψ Si ,П→ψ i )

2.2.Функциональные схемы систем тестового и функционального диагнозов

Рассмотрим теперь более детально, функциональные схемы систем тестового и функциональногодиагнозов.

Будем считать, что алгоритм диагноза, реализуемый в той или иной системе диагноза, задан и содержит множество π j П элементарных проверок.

Функциональная схема системы тестового диагноза показана на рис. 2.1. По командам блока управления (БУ), хранящего алгоритм диагноза, источник воздействий (ИВ) вырабатывает воздействия α j элементарных проверок π j П и в соот-

ветствии с алгоритмом диагноза в определенной последовательности подает их через устройство связи (УС) на объект диагноза (ОД), а также, возможно, на физиче-

24

скую модель (ФМ) объекта. В общем случае устройство связи (УС) может коммутировать каналы связи по сигналам блока управления.

Если, например, система (рис.3) решает задачу проверки исправности объек-

для всех π j П . Для этого случая на рис.3 рядом с выходом физической модели указано множество сигналов {R j }.

При поиске неисправностей объекта возможны разные варианты организации процесса тестового диагноза. Если до реализации процесса неизвестно, исправен объект или неисправен, то в физической модели должны быть представлены как зависимость (2.6), так и зависимости:

для всех si S и всех π j П , т.е. множество выходных сигналов физической модели образуют множества {R j }и {Rij .

БУ

ИВ

Результаты

диагноза Рис.3. Функциональная схема системы тестового диагноза

Часто процесс тестового диагноза организуют в два этапа: сначала реализуют алгоритм проверки исправности объекта и только в случае получения результата проверки «объект неисправен» переходят к реализации алгоритма поиска неисправностей. При наличии предварительной информации о том, что объект неисправен, для решения задачи поиска неисправностей достаточно, чтобы физическая модель реализовала только зависимости (2.7), т.е. выдавала множество сиг-

налов {Rij }.

Таким образом, физическая модель объекта выдает информацию о возможных технических состояниях объекта в виде возможных результатов R j , R*j эле-

ментарных проверок из множества П. Эта информация поступает в блок расшифровки результатов (БРР).

26

жима работы объекта. Блок управления по сигналам yi, а также, возможно, по сигналам обратной связи от блока расшифровки результатов (БРР) осуществляет коммутацию каналов в устройстве связи (УС). Если на систему функционального диагноза возложены также функции защиты объекта, то (БРР) выдает команды на управление объектом.

Как и в системах тестового диагноза, блок расшифровки результатов (БРР) производит сопоставление фактических результатов R*j элементарных проверок с

возможными результатами {Rj }и {Rij , выдаваемыми физической моделью. Когда

система решает задачу проверки правильности функционирования объекта, достаточно, чтобы физическая модель хранила и выдавала только множество {R j } ре-

зультатов. При поиске неисправностей необходимознаниетакжерезультатов {Rij .

Примером систем функционального диагноза являются широко распространенные системы централизованного контроля, в которых о техническом состоянии объекта судят по результатам сравнения фактических значений параметров объекта с их верхними и нижними допустимыми значениями. В этом случае физической моделью объекта диагноза является аппаратура хранения и выдачи указанных допустимых значений контролируемых параметров.

В заключение отметим, что здесь были рассмотрены в определенном смысле общие условия проведения процессов диагноза. Не всегда в практике требуется или возможно проведение диагноза с глубиной до каждой одной неисправности si S объекта (например, часто нет необходимости различать неисправности од-

ной и той же сменной компоненты объекта). Иногда полезно обеспечить возможность формировать результаты тестового диагноза по ходу процесса и тем самым прекращать его, не дожидаясь реализации всех элементарных проверок из множества П.

В системах функционального диагноза не всегда можно конструктивно четко отделить аппаратуру, принадлежащую объекту диагноза, от аппаратуры средств диагноза. Более того, встроенные средства функционального диагноза могут использоваться для целей тестового диагноза, а структура функционирующего объекта диагноза может отличаться от его структуры при тестовом диагнозе.

Представленные на рисунках 3 и 4 функциональные схемы систем диагноза могут претерпеть те или иные изменения в зависимости от того, какими являются эти системы - автоматическими, автоматизированными или ручными, какие применяются в них средства диагноза - универсальные (управляемые по сменной программе) или специализированные, программные или аппаратурные и т.п.

Рекомендованная литература: [1,4,6,8]