Тема 16. Электромагнитные волны

1. Уравнение плоской электромагнитной волны

;

где и ― соответственно амплитуды напряженности электрического и магнитного полей волны.

2. Скорость распространения электромагнитной волны:

,где  — диэлектрическая проницаемость среды; ₀ ― электрическая постоянная;  — магнитная проницаемость среды; ₀ ― магнитная постоянная; ; . Для вакуума ; ; .

3. Плотность энергии электромагнитной волны

или ,

где ― плотность энергии электромагнитной волны, — абсолютный показатель преломления среды.

Пример 16.1.Если в электромагнитной волне, распространяющейся в среде с показателем преломления n=2, значения напряженностей электрического и магнитного полей соответственно равны , то плотность энергии составляет …

   

Решение: связь плотности энергии электромагнитной волны с показателем преломления среды можно выразить соотношением , где ― плотность энергии электромагнитной волны, — абсолютный показатель преломления среды.

Пример 16.2. Если в электромагнитной волне, распространяющейся в вакууме. Значение напряженности электрического поля равно: , плотность энергии электромагнитной волны , то напряженность магнитного поля составляет …

 0,37А/м  3,66 А/м  36,60 В/м  0,37 В/м

Решение: плотность энергии электромагнитной волны , 4. Плотность потока энергии электромагнитной волны (векторУмова - Пойнтинга): .

Пример 16.3. При уменьшении в 3 раза амплитуды колебаний векторов напряженности электрического и магнитного полей плотность потока энергии …

 уменьшится в 6 раз;  увеличится в 6 раз;

 уменьшится в 9 раз;  не изменится

Решение: плотность потока энергии электромагнитной волны . , плотность потока энергии уменьш. в 9 раз.

Тема 17. Интерференция и дифракция света

Интерференция наблюдается при наложении двух или нескольких световых пучков. Необходимым условием интерференции волн - является когерентность, т.е. согласованное протекание во времени и пространстве нескольких колебательных или волновых процессов.

Уравнение монохроматической волны:

где - волновой вектор и - циклическая частота волны. При сложении двух волн:

амплитуда результирующей волны:

,

где - разность хода двух волн.

Интерференционный максимум наблюдается при условии, что разность хода двух лучей кратна длине волны (=m, m=0, ±1, ±2, …)

,

_Интерференционный минимум при условии, что на разности хода лучей укладывается нечетное число полуволн (=(2m+1)/2),

.

Дифракцией света называется явление отклонения света от прямолинейного направления распространения при прохождении вблизи препятствий. Согласно принципу Гюйгенса–Френеля: каждая точка, до которой доходит волна, становится центром вторичных волн, а вторичные волны, приходя в точку наблюдения, интерферируют друг с другом.

Пример 17.1. На дифракционную решетку по нормали к ее поверхности падает плоская световая волна с длинной волны λ. Если постоянная решетки d = 4,5λ, то наибольший порядок максимума, наблюдаемого в фокальной плоскости собирающей линзы, равен …

Решение: Условие главных максимумов для дифракционной решетки имеет вид  , где d – период решетки, φ – угол дифракции, m – порядок максимума, λ – длина световой волны. Из этого условия следует, что наибольший порядок дифракционного максимума будет при максимальном значении синуса. Поскольку sin φ не может быть больше единицы, d ≥ mλ. Из условия d = 4,5λ; следует, что m ≤ d/λ=4,5.  Если учесть, что порядок максимума является целым числом, то m_max = 4. Тогда общее число максимумов, получаемых при дифракции на решетке, N = 2m_max+1 = 9.

П ример 17.2. При дифракции на дифракционной решетке с периодом d, равным 0.004 мм, наблюдается зависимость интенсивности монохроматического излучения от синуса угла дифракции, представленная на рисунке (изображены только главные максимумы).Длина волны монохроматического излучения равна _____ нм.

Решение: Условие главных максимумов для дифракционной решетки имеет вид  , где d – период решетки, φ – угол дифракции, m – порядок максимума, λ – длина световой волны. Отсюда длина волны монохроматического излучения равна:

Пример 17.3.На узкую щель шириной d падает нормально плоская световая волна с длиной волны λ. На рисунке схематически представлена зависимость интенсивности света от синуса угла дифракции. Тогда отношение d/λ равно…

Р ешение: Ширина центрального максимума равна расстоянию между минимумами первого порядка. Условие главных максимумов для дифракционной решетки имеет вид  , где d – период решетки, φ – угол дифракции, m – порядок максимума, λ – длина световой волны. Из рисунка для минимума первого порядка sin φ₁ = 0.2. Bз условия минимумов для дифракции sin φ₁ = λ/d = 0.2, тогда d/λ = 5.

Пример 17.4.Тонкая стеклянная пластинка с показателем преломления n = 1.5 и толщиной d = 2 мкм помещена между двумя средами с показателями преломления n₁ = 1.2  и n₂ = 1.3 На пластинку по нормали падает свет с длиной волны λ = 600 нм. Разность хода интерферирующих отраженных лучей ( в нм) равна …

Решение: разность хода лучей, отраженных от верхней и нижней граней пластинки, равна Δ = 2dn . С учетом изменения фазы колебаний на π при отражении от оптически более плотной среды (в нашем случае при отражении от верхней грани пластинки) разность хода будет равна:  .

Пример 17.5. Плосковыпуклая линза выпуклой стороной лежит на стеклянной пластинке (установка для наблюдения колец Ньютона). Если на плоскую поверхность линзы падает нормально свет с длиной волны 0,6 мкм, то толщина воздушного зазора (в нм) в том месте, где в отраженном свете видно первое темное кольцо, равна

Решение: Условие интерференционного минимума для колец Ньютона: , где Δ – оптическая разность хода интерферирующих лучей, h – толщина воздушного зазора, λ – длина световой волны. Темные кольца наблюдаются только в случае, когда оптическая разность хода равна начетному числу длин волн: , где n – порядок минимума.

Минимальной толщине воздушного зазора соответствует n = 1, тогда h = λ/2 = 300 нм.