18) Определение точек пересечения прямой линии с поверхностью.

Алгоритм построения:

1. Заключаем данную линию во вспомогательную поверхность.

2. Определяем линию пересечения вспомогательной поверхности с заданной плоскостью.

3. Отмечаем точки пересечения полученной линии пересечения с заданной.

_____________________________________________________________________________________

19) Способы построения линий пересечения поверхностей. Частные и общие способы решения.

Порядок линии пересечения поверхностей второго порядка всегда равен четырем.

Теоремы:

1. Если две поверхности второго порядка пересекаются по одной кривой, то они пересекаются и еще по одной плоской кривой.

2. Если две поверхности второго порядка имеют касание в двух точках, то линия их пересечения распадается на две кривые второго порядка, плоскости которых проходят через прямую, соединяющую точки касания.

_____________________________________________________________________________________

20) Построение линии пересечения поверхностей (способ вспомогательных плоскостей).

Для поверхностей вращения:

Свойство: две любые соосные поверхности вращения пересекаются по окружностям, проходящим через точки пересечения меридианов плоскостей.

Построить линию пересечения поверхностей с помощью вспомогательных секущих сфер можно:

А) способом концентрических сфер (оси вращения пересекаются);

Б) способом эксцентрических сфер (поверхности имеют общую плоскость симметрии).

_____________________________________________________________________________________

21) Нормаль и касательная прямая линия к поверхности (построение нормали и касательной прямой линии к поверхности).

Касательной прямой линией к поверхности называют прямую линию, касательной к какой либо кривой, принадлежащей этой плоскости.

Нормаль к поверхности в данной точке – прямая линия, перпендикулярная к касательной плоскости и проходящая через точку касания поверхности или плоскости.

_____________________________________________________________________________________

22) Плоскость, касательная к поверхности в заданной точке (построение касательной плоскости к поверхности в заданной точке).

Плоскостью, касательной к поверхности в заданной точке, называют плоскость, образованную касательными, проведенными к любым кривым, принадлежащим поверхности и проходящим через заданную точку.

Касательная плоскость может иметь с поверхностью одну общую точку, прямую линию или пересекать поверхность. Для построения касательной плоскости в данной точке, нужно провести через нее две линии, касающиеся двух линий поверхности.