5. Проверка коэффициентов канонических уравнений
Для n = 1 проверить правильность вычислений коэффициентов невозможно. Для n=2 перед решением канонических уравнений необходимо выполнить универсальные проверки:
где
- суммарная
эпюра, получается путем сложения ординат
единичных эпюр.
6. Решение системы канонических уравнений
Для систем один раз статически неопределимых (n=1) каноническое уравнение (2) одно и решение имеет вид:
Для систем два раза статически неопределимых (n=2) необходимо решить систему из двух уравнений:
Решение имеет вид:
7. Построение окончательной эпюры изгибающих моментов Мок
Окончательная
эпюра МOK
в соответствии с принципом независимости
действия сил получается путем сложения
«исправленных» эпюр
с грузовой:
. (9)
«Исправленные»
эпюры получаются путем
увеличения
всех ординат единичных эпюр
в
раз. Если xi
< 0,
то измененные ординаты откладываются
с другой стороны от оси стержня.
Для задачи на рис.
4 по формуле (7) получаем RB
= X1
=
.
После нахождения
реакции в лишней связи статическая
неопределимость считается раскрытой.
рис. 7
8. Проверка правильности построения эпюры Мок
Перед построением эпюр Q и N целесообразно убедиться в правильности эпюры Мок, то есть провести кинематическую (деформационную) проверку:
. i
= 1,…,m, (10)
где m
– число отброшенных связей. Эпюра Мок
построена
верно, если перемещения
по направлению
отброшенных связей равны нулю, поскольку
в основной системе эти связи существуют.
Для проверки
правильности эпюры
для задачи на рис.
4 умножаем
(рис. 7) на единичную
эпюру (рис. 6). Используя формулу Симпсона,
получим:
.
9. Построение эпюр q и n
Поскольку после определения усилий в лишних связях статическая неопределимость заданной системы считается раскрытой, то эпюры Q, N можно построить методом сечений. Для этого необходимо:
1) из уравнений статики определить опорные реакции в основной системе с учетом найденных лишних связей;
2) на каждом участке реализовать метод сечения.
Для проверки знака эпюры Q можно воспользоваться правилом: Q>0, если касательная в эпюре моментов совмещается с осью балки против часовой стрелки.
10. Статическая проверка
Поскольку уравнения равновесия были использованы для определения опорных реакций, статическая проверка рамы заключается в проверке равновесия узлов. На вырезанных узлах отмечаются значения, взятые из эпюр Q и N. Положительные значения сил Q направляются так, чтобы они вращали вырезанный узел по ходу часовой стрелки, положительные значения N направляются от сечения. Уравнения равновесия для узлов должны выполняться.
Литература
1. Дарков А.В., Шапошников Н.Н. Строительная механика: Учебник, 9-е изд. испр. – СПб.: Издательство «Лань», 2004. – 656 с.
2. Шакирзянов Р.А. Краткий курс лекций по строительной механике. Казань: КГАСУ, 2010. – 115с.
